江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第7章三角函数7.3.2三角函数的图象与性质第4课时正切函数的图象和性质分层作业苏教版必修第一册

第4课时正切函数的图象和性质分层作业A层基础达标练1.函数的最小正周期是()A.4 B. C. D.22.函数的定义域为()A. B.C. D.3.方程在上的解的个数是()A.5 B.4 C.3 D.24.（多选题）已知函数.则下列关于的说法正确的是()A.周期为B.定义域为C.单调递增区间为D.图象的对称中心为5.[2024苏州测试]若“,”是真命题，则实数的最小值为.6.设函数.（1）求函数的周期、对称中心；（2）求的单调区间.B层实力提升练7.函数的定义域是()A.B.C.D.8.[2024徐州质检]函数的值域是()A. B. C. D.以上均不对9.若函数与函数的最小正周期相同,则()A. B.1 C. D.210.（多选题）已知函数，则下列说法不正确的是()A.若的最小正周期是，则B.当时，图象的对称中心的坐标都可以表示为,C.当时，D.若在区间上单调递增，则11.若的最小正周期为，则的最小正周期为.12.使不等式成立的的集合为.13.函数的定义域为,为函数（填“奇”或“偶”）.14.设函数.（1）求函数的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心;（2）求不等式的解集.C层拓展探究练15.若直线与函数的图象无公共点，则不等式的解集为()A. B.C. D.16.已知函数的最小正周期满意，求正整数的值，并指出的奇偶性、单调区间.第4课时正切函数的图象和性质分层作业A层基础达标练1.D[解析]函数的最小正周期，故选.2.D[解析]因为,所以，即，.3.B[解析]由题意知，，，所以，.又，所以，，，，共4个.故选.4.AC[解析]对于，函数的周期为，故正确；对于，要使函数有意义，则,，即的定义域为，故错误；对于，由,，解得,，即的单调递增区间为,，故正确；对于，令,，得,，即函数图象的对称中心为,.故错误.故选.5.1[解析]由已知可得恒成立．设，明显该函数为增函数，故的最大值为，由不等式恒成立可得，即实数的最小值为1.6.（1）解因为，所以周期.令，则，所以的对称中心是.（2）由题意,.所以,则，,所以函数的单调递增区间为,无单调递减区间.B层实力提升练7.A[解析]对于函数，应有存在，且，所以，且，，即，，故选.8.C[解析]令，因为，且函数在上为增函数，所以，即.所以.故选.9.A[解析]因为函数的周期为,所以,所以.10.BCD[解析]当的最小正周期是时，，则，故选项正确；当时，，所以令，，解得，，所以函数的对称中心的坐标为,，故选项不正确；当时，，，，所以，故选项不正确；令，，解得，所以函数的单调递增区间为，因为在区间上单调递增，所以，解得，，另一方面，，，所以，又因为，所以由，得，由，得，所以的取值范围是，故选项不正确.故选.11.[解析]因为的最小正周期为，所以，解得，则的最小正周期为，即的周期为，故答案为.12.,[解析]结合的图象可得：，;故答案为,.13.;奇[解析]由，得或.所以函数定义域为,关于原点对称..所以，所以是奇函数.[解析]由,,得函数的定义域为,;最小正周期;单调递增区间为,无单调递减区间;对称中心为.[解析]由题意得,,则,,可得不等式的解集为,.C层拓展探究练15.B[解析]因为直线与函数的图象无公共点，且，所以，所以，故可化为.结合正切函数的图象，可得不等式的解集为，，故选.16