2024中考数学试题研究专题《公园里的测量任务：任务一 测量公园不规则湖泊的长度》 教学课件

公园里的测量任务任务一

测量公园不规则湖泊的长度图片赏析生活中很多地方都需要测量长度高度，有些是可以直接用尺子量的，对于高度、长度不可及的，怎么去解决这些测量问题呢？完成公园里的测量任务图片赏析单元学习规划任务一

测量公园不规则湖泊的长度任务二

测量公园凉亭高度活动任务活动任务01/

任务准备任务安排02/

方案设计03/

测量04/

数据计算05/

总结与反思活动任务01/

任务准备任务一

测量公园不规则湖泊的长度小组人员测量工具其他物品小组一组长：XXX测量人员：XXX、XXX记录人员：XXX协助人员：XXX标杆、皮尺、测角仪、绳子、三角板纸、笔、科学计算器小组二组长：XXX测量人员：XXX、XXX记录人员：XXX协助人员：XXX02/

方案设计方案一

组别：小组一测量工具测量示意图

测量步骤第一步：第二步：第三步：第四步：标记狭长湖泊两端最远两点A点、B点，分别在两点处立标杆；平地取点C，点C不经过湖泊可直接到达点A和B，在点C处立标杆，分别取三个标杆1米处并标记，用绳子连接标记点围成一个三角形；移动C处标杆位置，直到测量∠ACB=90°时，标记点C位置，固定标杆ABC测量此时AC，BC的长活动任务标杆、皮尺03/

测量方案一ACBC第一次第二次第三次......ABC思考：为什么要多次测量？活动任务取不同的点C位置，测量数据如下：活动任务04/

数据计算方案一计算过程ABC请依据测量的数据，计算AB长：活动任务02/

方案设计方案二

组别：小组二测量工具测量示意图测量步骤第一步：第二步：第三步：第四步：ABCDE标记狭长湖泊两端最远两点A点和B点；平地取点C，点C不经过湖泊可以直接到达点A和点B；测量AC长，BC长；标杆、皮尺在AC延长线上测得CD=AC，并标记出点D的位置，在BC延长线上测得CE=BC，并标记处点E的位置。活动任务03/

测量ABCDE选择不同点C位置，测量结果如下：方案二ACBCCDCE第一次第二次第三次......活动任务04/

数据计算方案二计算过程ABCDE思考：此方案中运用了什么数学方法？请依据测量数据，计算AB长：测量长度所用方法方案一勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，如两直角边分别为a，b，斜边为c，则有____________方案二全等三角形性质：1.全等三角形的对应边______，对应角______2.全等三角形的周长______，面积______3.全等三角形对应的中线、_________、________、中位线都相等判定1.三边分别相等的两个三角形全等(SSS)2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL)05/

方案回顾a2＋b2＝c2相等相等相等角平分线高线相等活动任务思考一：对于狭长湖泊的长，还有其他测量方法吗？思考三：通过本节课的学习，你有什么收获？任务一

测量公园不规则湖泊的长度05/

方案回顾思考二：针对以上的测量方案，你有什么建议？活动任务1.(2023福建真题)阅读下列材料，回答问题．链接中考

任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度AB远大于南北走向的最大宽度，如图①.

工具：一把皮尺(测量长度略小于AB)和一台测角仪，如图②.皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度)；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P，Q两点，可测得∠POQ的大小，如图③.小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB.其测量及求解过程如下：测量过程：(ⅰ)在小水池外选点C，如图④，测得AC＝am，BC＝bm；(ⅱ)分别在AC，BC上测得CM＝

m，CN＝

m；测得MN＝cm．图④1.(2023福建真题)阅读下列材料，回答问题．链接中考

求解过程：由测量知，AC＝a，BC＝b，CM＝

，CN＝

，∴

，又∵____①__，∴△CMN∽△CAB，∴

.又∵MN＝c，∴AB＝__②__(m).故小水池的最大宽度为***m.(1)补全小明求解过程中①②所缺的内容；(2)小明求得AB用到的几何知识是________；(3)小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得AB.请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示，角度用α，β，γ…表示；测量次数不超过4次(测量的几何量能求出AB，且测量的次数最少，才能得满分).解：(1)①∠C＝∠C；②3c；(4分)(2)相似三角形的判定与性质；(6分)链接中考(3)测量过程：(i)在小水池外选点C,如解图，用测角仪在点B

处测得∠ABC＝α，在点A处测得∠BAC＝β；链接中考(ii)用皮尺测得BC＝am.求解过程：由测量知，在△ABC

中，∠ABC＝α，

∠BAC＝β，BC＝a.如解图，过点C作

CD⊥AB，垂足为

D.在Rt△CBD

中，cos∠CBD＝

，即cosα＝

，∴

BD＝acosα.同理

，CD＝asinα.在Rt△ACD

中，tan∠CAD＝

，即tanβ＝