山东省滨州沾化区六校联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象，下列结论错误的是（）A．是表示甲离地的距离与时间关系的图象B．乙的速度是C．两人相遇时间在D．当甲到达终点时乙距离终点还有2．甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（）A． B． C． D．3．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（）A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：84．下列事件中，是必然事件的是（）A．随意翻倒一本书的某页，这页的页码是奇数. B．通常温度降到以下，纯净的水结冰.C．从地面发射一枚导弹，未击中空中目标. D．购买1张彩票，中奖.5．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．当x=-1,时，y有最大值是2C．对称轴是x=-1D．顶点坐标是（1,2）6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝97．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:28．若，，则以为根的一元二次方程是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐标系内，将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到一条新的抛物线，这条新抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．10．在同一坐标系中，二次函数y＝x2＋2与一次函数y＝2x的图象大致是()A．A B．B C．C D．D11．如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（）A．2 B．3 C．4 D．512．一元二次方程的根的情况是()A．有两个相等的实根 B．有两个不等的实根 C．只有一个实根 D．无实数根二、填空题（每题4分，共24分）13．若等腰三角形的两边长恰为方程的两实数根，则的周长为________________.14．半径为的圆中，弦、的长分别为2和，则的度数为_____．15．若，则=_____．16．将抛物线向左平移个单位，得到新的解析式为________.17．如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为_____．18．若(m-1)+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知抛物线.（1）若，，，求该抛物线与轴的交点坐标；（2）若，且抛物线在区间上的最小值是-3，求的值.20．（8分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=时,求的长(结果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.21．（8分）如图，△ABC的高AD与中线BE相交于点F，过点C作BE的平行线、过点F作AB的平行线，两平行线相交于点G，连接BG．（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的长；（2）若∠CBE=30°，求证：CG=AD+EF．22．（10分）如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．23．（10分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？24．（10分）如图所示，双曲线与直线(为常数)交于，两点.(1)求双曲线的表达式；(2)根据图象观察，当时，求的取值范围；(3)求的面积.25．（12分）小明和小亮用三枚质地均匀的硬币做游戏，游戏规则是：同时抛掷这三枚硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下，则小明赢；出现两枚正面向下，一枚正面向上，则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．26．把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据图像获取所需信息，再结合行程问题量间的关系进行解答即可.【详解】解：A.是表示甲离地的距离与时间关系的图象是正确的；B.乙用时3小时，乙的速度,90÷3=，故选项B正确；C.设甲对应的函数解析式为y=ax+b，则有：解得：∴甲对应的函数解析式为y=-45x+90，设乙对应的函数解析式为y=cx+d，则有：解得：即乙对应的函数解析式为y=30x-15则有：解得：x=1.4h，故C选项错误；D.当甲到达终点时乙距离终点还有90-40×1.4=45km，故选项D正确；故答案为C.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是解答本题的关键.2、A【分析】首先列举出所有可能的情况，然后根据概率公式求解即可.【详解】根据题意，列出所有情况，如下：甲乙12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）标号的和是2的倍数的（包括2）的情况共有8种∴其概率为故选：A.【点睛】此题主要考查对概率的求解，熟练掌握，即可解题.3、B【分析】过A作AF⊥OB于F，如图所示：根据已知条件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根据折叠的性质得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根据相似三角形的性质得到BE=OB﹣OE=6﹣=，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，于是得到结论．【详解】过A作AF⊥OB于F，如图所示：∵A(1，1)，B(6，0)，∴AF=1，OF=1，OB=6，∴BF=1，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△EDB，∴==，∵OE=，∴BE=OB﹣OE=6﹣=，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，则，，∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，∴，即AC:AD=2:1．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．4、B【分析】根据必然事件的定义判断即可.【详解】A、C、D为随机事件,B为必然事件.故选B.【点睛】本题考查随机事件与必然事件的判断,关键在于熟记概念.5、D【解析】根据二次函数的性质对各选项进行判断.【详解】A、由二次函数的解析式y＝（x＋1）2＋2，可知系数＞1，故函数图像开口向上.故A项错误；B、将x＝﹣1代入解析式，得到y＝6，故B项错误；C、由二次函数的顶点式y＝（x＋1）2＋2可知对称轴为x＝1，故C项错误；D、函数的顶点式y＝（x＋1）2＋2可知该函数的顶点坐标是（1,2），故D项正确.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，理解二次函数的顶点式是解答此题的关键.6、C【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故选：C．【点睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7、D【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴．故选D．8、B【分析】由已知条件可得出，再根据一元二次方程的根与系数的关系，，分别得出四个方程的两个根的和与积，即可得出答案．【详解】解：∵，∴A.，方程的两个根的和为-3，积为-2，选项错误；B.，方程的两个根的和为3，积为2，选项正确；C.，方程的两个根的和为-3，积为2，选项错误；D.，方程的两个根的和为3，积为-2，选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的知识点是根与系数的关键，熟记求根公式是解此题的关键．9、B【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【详解】抛物线的顶点坐标为（0，−1），∵向右平移个单位，再向下平移个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（2，−4）．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．10、C【解析】已知一次函数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断．解答：解：因为一次函数y=2x的图象应该经过原点，故可排除A、B；因为二次函数y=x2+2的图象的顶点坐标应该为（0，2），故可排除D；正确答案是C．故选C．11、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．【详解】∵AD∥BE∥CF，∴．∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=1．故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键．12、D【分析】先求出的值，再进行判断即可得出答案．【详解】解：一元二次方程x2+2020=0中，

=0-4×1×2020＜0，

故原方程无实数根．

故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先求出一元二次方程的解，再进行分类讨论求周长即可．【详解】，解得：，，当等腰三角形的三边分别为3，3，6时，3+3=6，不满足三边关系，故该等腰三角形不存在；当等腰三角形的三边分别为6，6，3时，满足三边关系，该等腰三角形的周长为：6+6+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合，做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系．14、或【分析】根据题意利用垂径定理及特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，弦、的长分别为1和，直径为，∴AO=，∴∴，即有,同理∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．∴∠BAC=15°或75°.故答案为：或.【点睛】本题考查圆的垂径定理及解直角三角形的相关性质，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解，避免失分．15、【解析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解.【详解】∵,

∴4(a-b)=3b,

∴4a=7b,

∴,

故答案为:.【点睛】本题考查了比例的性质,熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键.16、【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【详解】抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），向左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣3），所以，平移后的抛物线的解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．17、【解析】根据圆周角定理的推论及切线长定理，即可得出答案解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，AB=，∵AP为切线，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB为正三角形，∴△PAB的周长为3．点睛：本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.18、-2【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：由题意，得m（m+2）-1=2且m-1≠1，解得m=-2，故答案为-2．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．三、解答题（共78分）19、（1）（-1，0），；（2）b=7或．【分析】（1）将，，代入解析式，然后令y=0，求x的值，使问题得解；（2）求得函数的对称轴是x=-b，然后分成-b≤-2，-2＜-b≤2和-b＞2三种情况进行讨论，然后根据最小值是-3，即可解方程求解．【详解】解：（1）当，，时当y=0时，解得：∴该抛物线与x轴的交点为（-1,0），（2）当，时，∴抛物线的对称轴是x==-b．当-b≤-2，即b≥2时，在区间上，y随x增大而增大∴当x=-2时，y最小为解得：b=7；当-2＜-b≤2时，即-2≤b＜2，在区间上当x=-b时，y最小为解得：b=（不合题意）或b=(不合题意)当-b＞2，即b＜-2时，在区间上，y随x增大而减小∴当x=2时，y最小为解得：b=．综上，b=7或．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点以及函数的最值，注意讨论对称轴的位置是本题的关键．20、（1）详见解析；（2）；（3）4<OC<1.【分析】（1）连接OQ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在Rt△BOQ中，根据余弦定义可得cosB=，由特殊角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根据直角三角形的性质得OQ=4，结合题意可得∠QOD度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得△APO的外心是OA的中点，结合题意可得OC取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90∘，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三点共线，∵在Rt△BOQ中,cosB=，∴∠B=30∘,∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴优弧QD的长=，（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，

∵OA=1，

∴OM=4，

∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，

∴OC的取值范围为4＜OC＜1．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△APO≌Rt△BQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键．21、（1）；（2）见解析．【分析】（1）BE是△ABC的中线，则AC=5，由勾股定理求出AD的长，再由勾股定理求得AB的长；

（2）过点E作EM∥FG，作EN∥AD，先得出EN=AD，然后证明EN=BE，从而有AD=BE．再证明△ABE≌△EMC，得出BE=MC，再推导出四边形EFGM是平行四边形，得出EF=GM，继而可得出结论．【详解】（1）解：∵BE是△ABC的中线，

∴AE=EC=2.5，∴AC=5，

∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，，；（2）证明：如图，过点E作EM∥FG，作EN∥AD．∵BE是中线，即E为AC的中点，∴EN为△ACD的中位线，∴EN=AD．∵AD是高，∴EN⊥BC，∴∠ENB=90°．∵∠CBE=30°，∴EN=BE．∴AD=BE．∵FG∥AB，EM∥FG，∴EM∥AB，∴∠BAE=∠MEC．∵EB∥CG，∴∠AEB=∠ECM．在△ABE和△EMC中，∵，∴△ABE≌△EMC（ASA），∴BE=MC．∵EM∥FG，BE∥GC，∴四边形EFGM是平行四边形，∴EF=GM．∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形性质以及全等三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线构建三角形中位线以及构造平行四边形是解题的关键．22、（16+5）米．【详解】设AG=x．在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴x﹣=10，解得：x=15+5，∴AB=15+5+1=16+5（米）．答：电视塔的高度AB约为(16+5)米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．23、（6）665套；（5）；（5）55%．【解析】试题分析：（6）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（5）根据申请购买经济适用房共有955人符合购买条件，经济适用房总套数为665套，得出老王被摇中的概率即可；（5）根据5565年廉租房共有6555×8%=555套，得出555（6+x）5=655，即可得出答案．试题解析：（6）6555÷56%=65556555×6．6%=665所以经济适用房的套数有665套；如图所示：（5）老王被摇中的概率为：；（5）设5565～5566这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为5565年廉租房共有6555×8%=555（套）所以依题意，得555（6+x）5=655…解这个方程得，x6=5．5，x5