山东省东营市四校连赛2022-2023学年九年级数学第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：92．已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定3．作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F.第二步：依次连接这六个点.乙：第一步：任作一直径AD．第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F.第三步：依次连接这六个点.对于甲、乙两人的作法，可判断()A．甲正确，乙错误 B．甲、乙均错误C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均正确4．如图，抛物线和直线，当时，的取值范围是（）A． B．或 C．或 D．5．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)6．已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，则m的值为()A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．17．如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AF＝DE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣28．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（）A． B． C． D．9．如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1＜y1；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正确结论有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在直角坐标系中，点，点，过点的直线垂直于线段，点是直线上在第一象限内的一动点，过点作轴，垂足为，把沿翻折，使点落在点处，若以，，为顶点的三角形与△ABP相似，则满足此条件的点的坐标为__________．12．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．13．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为__________．14．小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6次成绩的中位数比众数多__________环．15．如图，⊙O的半径为4，点B是圆上一动点，点A为⊙O内一定点，OA＝4，将AB绕A点顺时针方向旋转120°到AC，以AB、BC为邻边作▱ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为_____．16．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______________．17．如图，已知⊙P的半径为4，圆心P在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上运动，当⊙P与x轴相切时，则圆心P的坐标为_____．18．抛物线开口向下，且经过原点，则________．三、解答题(共66分)19．（10分）现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序．（1）求甲第一个演讲的概率；（2）画树状图或表格，求丙比甲先演讲的概率．20．（6分）（1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；（3）拓展延仲：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，请直接写出AF的长．21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、DC上，AB2=BE·DC，DE:EC=3:1，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G．（1）找出图中与△ACD相似的三角形，并说明理由；（2）当DF平分∠ADC时，求DG:DF的值；（3）如图，当∠BAC=90°，且DF⊥AE时，求DG:DF的值．23．（8分）如图，是半径为1的的内接正十边形，平分（1）求证：；（2）求证：24．（8分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式．25．（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm（1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求x的值；（3）求菜园的最大面积．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比为1：3，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为1：3，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是1：1．故选：D．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意相似图形的周长的比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的平方．2、C【详解】试题分析：一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限.由图象可知，函数的图象经过第二、三、四象限，所以，.根据一元二次方程根的判别式，方程根的判别式为，当时，，∴方程有两个不相等的实数根．故选C.3、D【分析】根据等边三角形的判定与性质，正六边形的定义解答即可.【详解】（1）如图1，由作法知，△AOB,△BOC,△COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等边三角形，∴∠ABO=∠CBO=60°,∴∠ABC=120°,同理可证：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六边形ABCDEF是正六边形，故甲正确；（2）如图2，连接OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，∵OA=OF=OB，∴△AOF，△AOB是等边三角形，∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,∴∠BAF=120°,同理可证，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六边形ABCDEF是正六边形，故乙正确.故选D.【点睛】本题考查了圆的知识，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，以及正六边形的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．4、B【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可．【详解】解：联立，解得，，两函数图象交点坐标为，，由图可知，时的取值范围是或．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．5、A【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.6、A【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值．【详解】解：∵当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，∴m＞0，当x=1时，该函数取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，m＜0时，当x=﹣1时，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，由上可得，m的值是﹣5，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键．7、D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取BC的中点O，连接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根据三角形的三边关系可知当O、P、A三点共线时，AP的长度最小．【详解】解：在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如图，取BC的中点O，连接OP、OA，则OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根据三角形的三边关系，OP+AP≥OA，∴当O、P、A三点共线时，AP的长度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系.确定出AP最小值时点P的位置是解题关键，也是本题的难点.8、C【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k

经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．9、D【分析】根据二次函数的图项与系数的关系即可求出答案.【详解】①∵图像开口向下，，∵与y轴的交点B在(0,1)与(0,3)之间，，∵对称轴为x=1，，∴b=-4a，∴b>0，∴abc<0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A(-1,0)，对称轴为直线x=1，∴图像与x轴的另一个交点为(5,0)，∴根据图像可以看出，当x=3时，函数值y=9a+3b+c>0，故②正确；③∵点，∴点M到对称轴的距离为，点N到对称轴的距离为，∴点M到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离，∴，故③正确；④根据图像与x轴的交点坐标可以设函数的关系式为：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，∵图像与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间，，解不等式组得，故④正确；⑤∵对称轴为x=1，∴b=-4a，当x=1时，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正确；综上分析可知，正确的结论有5个，故D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方.10、C【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出∠AOC是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】求出直线l的解析式，证出△AOB∽△PCA，得出，设AC=m（m＞0），则PC=2m，根据△PCA≌△PDA，得出，当△PAD∽△PBA时，根据，，得出m=2，从而求出P点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD∽△BPA，得出，求出，从而得出，求出，即可得出P点的坐标为．【详解】∵点A（2，0），点B（0，1），∴直线AB的解析式为y=-x+1∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，∴直线l的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴，∴，设AC=m（m＞0），则PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴，如图1：当△PAD∽△PBA时，则，则，∵AB=，∴AP=2，∴，∴m=±2，（负失去）∴m=2，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），如图2，若△PAD∽△BPA，则，∴，则，∴m=±，（负舍去）∴m=，当m=时，PC=1，OC=，∴P点的坐标为（，1），故答案为：P（4，4），P（，1）．【点睛】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P在第一象限有两个点．12、2【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根时，，即，解得b＝﹣2a或b＝2a（舍去），原方程可化为ax2﹣2ax+5a＝0，则这两个相等实数根的和为．故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。13、【分析】根据点A、B、C的横坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【详解】∵，，是抛物线y＝−（x＋1）2＋1上的三点，∴y1＝0，y2＝−3，y3＝−8，∵0＞−3＞−8，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征求出纵坐标是解题的关键．14、0.5【分析】根据中位数的定义和众数的定义，分别求出中位数和众数，然后作差即可．【详解】解：将这6次的成绩从小到大排列：8，8，8，9，9，10，故这6次的成绩的中位数为：（8+9）÷2=环根据众数的定义，这6次的成绩的众数为8环∴他这6次成绩的中位数比众数多－8=环故答案为：．【点睛】此题考查的是求一组数的中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键．15、2+2【分析】如图，构造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ．证明EJ是定值，可得点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，由此即可解决问题．【详解】如图，构造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ．∵∠BAC＝∠OAF＝120°，∴∠BAO＝∠CAF，∵ABAC，AO＝AF，∴△OAB≌△FAC（SAS），∴CF＝OB＝，∵四边形BCDA是平行四边形，∴AE＝EC，∵AJ＝JF，∴EJ＝CF＝，∴点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，易知OJ＝当点E在OJ的延长线上时，OE的值最大，最大值为OJ+JE＝，故答案为2+2．【点睛】本题考查的是圆的综合，难度较大，解题关键是找出EJ是最大值.16、x1=－1,x2=1【分析】根据抛物线的轴对称性以及对称轴的位置，可得抛物线与x轴的另一个交点的横坐标，进而即可求解．【详解】∵二次函数的部分图象与x轴的交点的横坐标为1，对称轴为：直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为-1，∴的解为：x1=－1，x2=1．故答案是：x1=－1，x2=1．【点睛】本题主要考查二次函数图象的轴对称性以及二次函数与一元二次方程的关系，根据抛物线的轴对称性，得到抛物线与x轴另一个交点的横坐标，是解题的关键．17、（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）【分析】根据已知⊙P的半径为4和⊙P与x轴相切得出P点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案．【详解】解：当半径为4的⊙P与x轴相切时，此时P点纵坐标为4或﹣4，∴当y＝4时，4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝1+2，x2＝1﹣2，∴此时P点坐标为：（1+2，4），（1﹣2，4），当y＝﹣4时，﹣4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝x2＝1，∴此时P点坐标为：（1，﹣4）．综上所述：P点坐标为：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．故答案为：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．【点睛】此题是二次函数综合和切线的性质的综合题，解答时通过数形结合以得到P点纵坐标是解题关键。18、【解析】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根据开口方向的要求检验．【详解】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9中，得：k2﹣9=0解得：k=±1．又因为开口向下，即k+1＜0，k＜﹣1，所以k=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）画图见解析；【分析】（1）从3个人中选一个，得甲第一个演讲的概率是（2）列树状图即可求得答案.【详解】（1）甲第一个演讲的概率是；（2）树状图如下：共有6种等可能情况，其中丙比甲先演讲的有3种，∴P（丙比甲先演讲）=.【点睛】此题考查事件的概率，在确定事件的概率时通常选用树状图或列表法解答.20、（1）BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由详见解析；（3）.【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，根据勾股定理计算即可；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△BAF≌△CAG，得到CG＝BF＝13，证明是直角三角形，根据勾股定理计算即可.【详解】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴，故答案为BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由是：如图2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∵△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴，∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如图3，将AF绕点A逆时针旋转90°至AG，连接CG、FG，则△FAG是等腰直角三角形，∴∠AFG＝45°，∵∠AFC＝45°，∴∠GFC＝90°，同理得：△BAF≌△CAG，∴CG＝BF＝13，Rt△CGF中，∵CF＝5，∴FG＝12，∵△FAG是等腰直角三角形，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题关键.21、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=∴S△OCD==8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．22、（1）△ABE、△ADC，理由见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据相似三角形的判定方法，即可找出与△ACD相似的三角形；（2）由相似三角形的性质，得，由DE=3CE，先求出AD的长度，然后计算得到；（3）由等腰直角三角形的性质，得到∠DAG=∠ADF=45°，然后证明△ADE∽△DFA，得到，求出DF的长度，即可得到.【详解】解：（1）与△ACD相似的三角形有：△ABE、△ADC，理由如下：∵AB2=BE·DC，∴．∵AB=AC，∴∠B=∠C，，∴△ABE∽△DCA．∴∠AED=∠DAC．∵∠AED=∠C+∠EAC，∠DAC=∠DAE+∠EAC，∴∠DAE=∠C．∴△ADE∽△CDA．（2）∵△ADE∽△CDA，DF平分∠ADC，∴，设CE=a，则DE=3CE=3a，CD=4a，∴，解得（负值已舍）∴；（3）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∴∠DAE=∠C=45°，∵DG⊥AE，∴∠DAG=∠ADF=45°，∴AG=DG=，∴，∵∠AED=∠DAC，∴△ADE∽△DFA，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确找出证明三角形相似的条件.23、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意得出角相等得出△A1A2P∽△A1OA2，再根据相似三角形的性质即可得出答案；（2）设A1A2＝x，得出OP＝PA2＝A1A2＝x，A1P＝1－x，再代入中即可求出答案．【详解】证明：（1）∵A1A2A3…A10是半径为1的⊙O的内接正十边形，A2P平分∠OA2A1∴∠A1OA2＝36°，∠A1＝∠OA2A1＝72°，∠A1A2P＝∠O＝36°∴∠A1PA2＝72°，OP＝PA2，∴△A1A2P∽△A1OA2，∴A1A22＝A1P•OA1（2）设A1A2＝x，则OP＝PA2＝A1A2＝x，∴A1P＝1－x，由（1）得A1A22＝A1P•OA1∴，∴，解得，（负值舍去）∴，即【点睛】本题考查了正十边形的性质及相似三角形的判定及性质定理，能够根据正十边形的性质得出角的度数是解题的关键．24、y＝－x2＋4x＋2.【分析】根据点B的坐标可求出m的值，写出一次函数的解析式，并求出点A的坐标，最后利用点A、B两点的坐标求抛物线的解析式．【详解】（1）∵直线y=﹣4x+m过点B（3，9），∴9=﹣4×3+m，解得：m=1，∴直线的解析式为y=﹣4x+1．∵点A（5，n）在直线y=﹣4x+1上，∴n=﹣4×5+1=1，∴点A（5，1），将点A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+2．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25、（1）见详解；(2)x=18；(3)416m2.【解析】（1）根据“垂直于墙的长度=可得函数解析式；（2）根据矩形的面积公式列