山东省济南市高新区2022年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2．不解方程，则一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．以上都不对3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于（）A．130° B．125° C．120° D．115°5．下列命题正确的是()A．对角线相等四边形是矩形B．相似三角形的面积比等于相似比C．在反比例函数图像上，随的增大而增大D．若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为6．如图，在中，，D为AC上一点，连接BD，且，则DC长为（）A．2 B． C． D．57．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为()A． B． C． D．8．如图，缩小后变为，其中、的对应点分别为、，点、、、均在图中格点上，若线段上有一点，则点在上对应的点的坐标为()A． B． C． D．9．在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（）千米．A．3 B．30 C．3000 D．0.310．如图，反比例函数第一象限内的图象经过的顶点，，，且轴，点，，的横坐标分别为1，3，若，则的值为（）A．1 B． C． D．211．如图，在中，点C为弧AB的中点，若（为锐角），则（）A． B． C． D．12．已知，则代数式的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，,P是经过O,A,B三点的圆上的一个动点（P与O,B两点不重合），则__________°，__________°.14．如图，点、、、在射线上，点、、、在射线上，且，.若和的面积分别为和，则图中三个阴影三角形面积之和为___________.15．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为_____cm．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____．17．如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为α＝30°，观测乙楼的底部俯角为β＝45°，乙楼的高h＝_____米（结果保留整数≈1.7，≈1.4）．18．正六边形的中心角等于______度．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象交于点.（1）求，的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，﹣3)，点P是直线BC下方抛物线上的任意一点。(1)求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式。(2)连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标。21．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）请补全条形统计图（图2）；（2）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是____________度？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．22．（10分）计算:23．（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后得到△AB1C1；（1）作出△AB1C1；(不写画法）（2）求点C转过的路径长；（3）求边AB扫过的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．①求点P的坐标和PE的最大值．②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．25．（12分）某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：环数6789人数152（1）填空：_______；（2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环；（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手.26．如图，在正方形ABCD中，，点E为对角线AC上一动点（点E不与点A、C重合），连接DE，过点E作，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求AC的长；（2）求证矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，∴直线和圆相交．故选A．2、C【分析】根据∆值判断根的情况【详解】解：a=2b=3c=-4∴有两个不相等的实数根故本题答案为：C【点睛】本题考查了通过根的判别式判断根的情况，注意a,b,c有符号3、B【分析】求出△ABC的三边长，再分别求出选项A、B、C、D中各三角形的三边长，根据三组对应边的比相等判定两个三角形相似，由此得到答案.【详解】如图，，AC=2，,A、三边依次为：，，1，∵，∴A选项中的三角形与不相似；B、三边依次为：、、1，∵，∴B选项中的三角形与相似；C、三边依次为：3、、，∵，∴C选项中的三角形与不相似；D、三边依次为：、、2，∵，∴D选项中的三角形与不相似；故选：B.【点睛】此题考查网格中三角形相似的判定，勾股定理，需根据勾股定理分别求每个三角形的边长，判断对应边的比是否相等是解题的关键.4、B【分析】根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠A度数，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据三角形的内心得出∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再求出答案即可.【详解】∵在△ABC中，∠BOC=140°，O是外心，∴∠BOC=2∠A，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵I为△ABC的内心，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB==55°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=125°，故选：B.【点睛】此题主要考查三角形内心和外心以及圆周角定理的性质，熟练掌握，即可解题.5、D【分析】根据矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值解答即可.【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；相似三角形的面积比等于相似比的平方，故B错误；在反比例函数图像上，在每个象限内，随的增大而增大，故C错误；若一个斜坡的坡度为，则tan坡角=，该斜坡的坡角为，故D正确.故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值，熟练的掌握各图形及函数的性质是关键.6、C【分析】利用等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，可判定△ABC∽△BCD，利用相似三角形对应边成比例即可求出DC的长.【详解】∵AB=AC=6∴∠ABC=∠C∵BD=BC=4∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠BCD，∠ACB=∠BDC∴△ABC∽△BCD∴∴故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是找到两组对应角相等判定相似三角形.7、D【分析】过点作轴于点，由直角三角形的性质求出长和长即可．【详解】解：过点作轴于点，∵四边形为菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．8、D【分析】根据A，B两点坐标以及对应点C，D点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【详解】解：∵△ABO缩小后变为△CDO，其中A、B的对应点分别为C、D，点A、B、C、D均在图中在格点上，即A点坐标为：(4，6)，B点坐标为：(6，2)，C点坐标为：(2，3)，D点坐标为：(3，1)，∴线段AB上有一点P(m，n)，则点P在CD上的对应点P′的坐标为：（）．故选D．【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．9、A【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【详解】解：设这条道路的实际长度为x，则=，

解得x=300000cm=3km．

∴这条道路的实际长度为3km．

故选A．【点睛】本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换10、C【分析】先表示出CD，AD的长，然后在Rt△ACD中利用∠ACD的正切列方程求解即可．【详解】过点作，∵点、点的横坐标分别为1，3，且，均在反比例函数第一象限内的图象上，∴，，∴CD=2，AD=k-，∵，，，∴，，∵tan∠ACD=，∴，即，∴．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，以及反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．11、B【分析】连接BD，如图，由于点C为弧AB的中点，根据圆周角定理得到∠BDC=∠ADC=α，然后根据圆内接四边形的对角互补可用α表示出∠APB．【详解】解：连接BD，如图，∵点C为弧AB的中点，∴弧AC=弧BC，∴∠BDC=∠ADC=α，∴∠ADB=2α，∵∠APB+∠ADB=180°，∴∠APB=180°-2α．故选：B．【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，以及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆的性质定理是解答本题的关键．12、B【解析】试题分析：根据题意令a=2k,b=3k，．故选B．考点：比例的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、4545或135【分析】易证△OAB是等腰直角三角形，据此即可求得∠OAB的度数，然后分当P在弦OB所对的优弧上和在弦OB所对的劣弧上，两种情况进行讨论，利用圆周角定理求解．【详解】解：∵O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），

∴OA=2，OB=2，

∴△OAB是等腰直角三角形．

∴∠OAB=45°，

当P在弦OB所对的优弧上时，∠OPB=∠OAB=45°，

当P在弦OB所对的劣弧上时，∠OPB=180°-∠OAB=135°．

故答案是：45°，45°或135°．【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解应分两种情况进行讨论是关键．14、【分析】由已知可证，从而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外两个三角形的面积，则阴影部分的面积可求.【详解】∵，.∴∴∵和的面积分别为和∴∵和等高∴∴同理可得∴阴影部分的面积为故答案为42【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形与已知三角形之间的关系是解题的关键.15、1【解析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×1π×r×8＝16π，解得r＝1，然后解关于r的方程即可．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×1π×r×8＝16π，解得r＝1，所以圆锥的底面圆的半径为1cm．故答案为1．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16、1【分析】利用角角定理证明△BAD∽△BCA，然后利用相似三角形的性质得到，求得BC的长，从而使问题得解.【详解】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴．∵AB=6，BD=4，∴，∴BC=9，∴CD=BC-BD=9-4=1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟记判定方法准确找到相似三角形对应边是本题的解题关键.．17、1【分析】根据正切的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，结合图形计算，得到答案．【详解】解：在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD•tan∠CAD＝30×tan30°＝10≈17，在Rt△ABD中，∠DAB＝45°，∴BD＝AD＝30，∴h＝CD+BD≈1，故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段和角通过三角关系求解.18、60°【分析】根据正n边形中心角的公式直接求解即可.【详解】解：正六边形的圆心角等于一个周角，即为，正六边形有6个中心角，所以每个中心角=故答案为：60°【点睛】本题考查正六边形，解答本题的关键是掌握正六边形的性质，熟悉正六边形的中心角的概念三、解答题（共78分）19、（1），;（2）对称轴为直线，顶点坐标.【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，得出A点坐标，再代入二次函数解析式可得c；（2）将（1）中得出的二次函数的解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和对称轴．【详解】解：（1）∵点A在一次函数图象上，∴m=-1-4=-5，∵点A在二次函数图象上，∴-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函数的解析式为：，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,-1)．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的性质以及二次函数的性质，熟记各知识点是解此题的关键．20、（1）二次函数的解析式为；（2）P（）时，四边形POP′C为菱形.【分析】（1）将点B、C的坐标代入解方程组即可得到函数解析式；（2）根据四边形POP′C为菱形，得到，且与OC互相垂直平分，可知点P的纵坐标为，将点P的纵坐标代入解析式即可得到横坐标，由此得到答案.【详解】（1）将点B(3，0)、C(0，﹣3)的坐标代入y=x2+bx+c，得，∴∴二次函数的解析式为；（2）如图，令中x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∵四边形POP′C为菱形，∴，且与OC互相垂直平分，∴点P的纵坐标为，当y=时，，得：，∵点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，∴P（）时，四边形POP′C为菱形.【点睛】此题考查二次函数的待定系数法求解析式、菱形的性质，（2）根据菱形的对角线互相垂直平分得到点P的纵坐标，由此解答问题.21、（1）见解析；（2）144；（3）【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；

（2）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），

喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14（人），补全条形统计图如下：

（2）“篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，

所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率：．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及列表法与树状图法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22、【分析】分别按照二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幂的计算法则进行计算，最后做加减.【详解】解：===【点睛】本题考查二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幂的计算，熟练掌握相应的计算法则是本题的解题关键.23、（1）见解析；（2）π；（3）π【分析】（1）根据旋转的性质可直接进行作图；（2）由（1）图及旋转的性质可得点C的运动路径为圆弧，其所在的圆心为A，半径为3，然后根据弧长计算公式可求解；（3）由题意可得边AB扫过的面积为扇形的面积，其扇形的圆心角为90°，半径为5，然后可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵由已知得，CA=3，∴点C旋转到点C1所经过的路线长为：＝π×3=π；（3）由图可得：AB===5，∴S=π×52=π．【点睛】本题主要考查旋转的性质、弧长计算及扇形的面积，熟练掌握旋转的性质、弧长计算及扇形的面积公式是解题的关键．24、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①，P②M（，）或（，）【解析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①根据A（﹣2，6），B（1，0），求得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（a，﹣a2﹣3a+4），则E（a，﹣2a+2），利用PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2)=﹣(a+)2+，根据二次函数的图像与性质即求解；②根据点M在以AB为直径的圆上，得到∠AMB=90°，即AM2+BM2=AB2，求出，，AB2故可列出方程求解.【详解】解：（1）∵B（1，0）∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴BC=3,C（﹣2，0）Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴=2，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（a，﹣a2﹣3a+4），则E（a，﹣2a+2），∴PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2