山东省垦利区2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各点在反比例函数y=-图象上的是()A．(3,2) B．(2,3) C．(-3,-2) D．(-,2)2．把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位后，得抛物线，则的值是（）A．-2 B．2 C．8 D．143．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差4．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）A．（-3，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-4，0）5．⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（

）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定6．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×10107．的相反数是（）A． B． C． D．8．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm210．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．711．若抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（-，y1），B（-

，y2），C（

，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y112．如图，中，．将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________．14．计算：sin30°＋tan45°＝_____．15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则tan∠BDE＝______.16．已知，则＝____17．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为________．18．如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若，则的周长与的周长比是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．20．（8分）解方程:（1）；（2）.21．（8分）赵化鑫城某超市购进了一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为获得更多的利润，商场决定提高销售的价格，经试验发现，若按每件20元销售，每月能卖360件；若按每件25元销售，每月能卖210件；若每月的销售件数y（件）与价格x（元/件）满足y＝kx+b．（1）求出k与b的值，并指出x的取值范围？（2）为了使每月获得价格利润1920元，商品价格应定为多少元？（3）要使每月利润最大，商品价格又应定为多少？最大利润是多少？22．（10分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值．23．（10分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．24．（10分）如图所示，点A（，3）在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝之上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积．25．（12分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．26．先化简，再求值的值，其中.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】将各选项点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.【详解】解：A.将x=3代入y=-中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函数y=-图象上，故A不符合题意；B.将x=2代入y=-中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函数y=-图象上，故B不符合题意；C.将x=-3代入y=-中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函数y=-图象上，故C不符合题意；D.将x=-代入y=-中，解得y=2，故(-,2)在反比例函数y=-图象上，故D符合题意；故选：D.【点睛】此题考查的是判断一个点是否在反比例函数图象上，解决此题的关键是将点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.2、B【分析】将改写成顶点式，然后按照题意将进行平移，写出其平移后的解析式，从而求解．【详解】解：由题意可知抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位∴∴n=2故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数图象的变化可以使求解更加简便．3、D【解析】A.∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均数不发生变化.B.∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C.∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D.∵原方差是：；添加一个数据3后的方差是：；∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．4、A【解析】此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ的最小值转化为求AP的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解．【详解】连接AQ，AP．根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P；此时P点的坐标是（-3，0）．故选A．【点睛】此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．5、A【解析】∵⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A．6、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4400000000=4.4×109，故选C．7、D【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是.故选D.8、B【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD=,故选B.【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.9、C【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×1×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm1．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．10、D【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的长不能大于1．∴故选D．11、C【分析】根据抛物线y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋2ax＋4（a＜0），∴对称轴为：x＝，∴当x＜−1时，y随x的增大而增大，当x＞−1时，y随x的增大而减小，∵A（−，y1），B（−，y2），C（，y3）在抛物线上，且−＜−，−0.5＜，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样．12、D【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得的度数.【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．【详解】解：二次函数中，顶点坐标为：，设顶点坐标为（x，y），∴①，②，由①2+②，得，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式求顶点坐标的方法是解题的关键，注意运用消元的思想解题．14、【详解】解：sin30°＋tan45°＝【点睛】此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆30°、45°、60°角的各个三角函数值,必须正确、熟练地进行记忆．15、【分析】设AD＝DC＝a，根据勾股定理求出AC，易证△AFD∽△CFE，根据相似三角形的性质，可得：＝2，进而求得CF，OF的长，由锐角的正切三角函数定义，即可求解.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC⊥BD，设AD＝DC＝a，∴AC＝a，∴OA＝OC＝OD=a，∵E是BC的中点，∴CE＝BC＝a，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴＝2，∴CF＝AC＝a，∴OF＝OC﹣CF＝a，∴tan∠BDE＝＝＝，故答案为：.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及正切三角函数的定义，根据题意，设AD＝DC＝a，表示出OF，OD的长度，是解题的关键.16、1【分析】由，得a＝3b，进而即可求解．【详解】∵，∴a＝3b，∴；故答案为：1．【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键．17、1【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=，∴CD×OM=，∴CD=，∴MD=﹣1=，即D的坐标是（2，），∵D在双曲线y=上，∴代入得：k=2×=1．故答案为1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18、2：1【分析】根据位似三角形的性质，可得出两个三角形的周长比等于位似比等于边长比求解即可．【详解】解：由题意可得出，∵的周长与的周长比=故答案为：2：1．【点睛】本题考查的知识点是位似变化，根据题目找出两个图形的位似比是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．【解析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝AC×|xP−xA|＝×3×|n＋1|，S△BDP＝BD×|xB−xP|＝×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴×3×|n＋1|＝×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1＋或m＝−1−（舍），∴M（−1＋，0）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3＋或m＝3−（舍），∴M（3＋，0）即：满足条件的M（−1＋，0）或（3＋，0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．20、（1）；（2）【分析】（1）化为一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【详解】（1）原方程可化为，得（2），所以.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，能根据方程的特点灵活的选择解方程的方法是关键.21、（1）k＝﹣30，b＝960，x取值范围为16≤x≤32；（2）商品的定价为24元；（3）商品价格应定为24元，最大利润是1元．【分析】（1）根据待定系数法求解即可；根据单价不低于进价（16元）和销售件数y≥0可得关于x的不等式组，解不等式组即得x的取值范围；（2）根据每件的利润×销售量=1，可得关于x的方程，解方程即可求出结果；（3）设每月利润为W元，根据W=每件的利润×销售量可得W与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）由题意，得：，解得：，∴y＝﹣30x+960，∵y≥0，∴﹣30x+960≥0，解得：x≤32，又∵x≥16，∴x的取值范围是：16≤x≤32；答：k＝﹣30，b＝960，x取值范围为：16≤x≤32；（2）由题意，得：（﹣30x+960）（x﹣16）＝1，解得：x1=x2=24，答：商品的定价为24元；（3）设每月利润为W元，由题意，得：W＝（﹣30x+960）（x﹣16）＝﹣30（x﹣24）2+1．∵﹣30＜0，∴当x＝24时，W最大＝1．答：商品价格应定为24元，最大利润是1元．【点睛】本题是方程和函数的应用题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的解法和二次函数的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键.22、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1．【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有，解得，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.1．23、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点P的坐标为：（2，3）；（3）存在，点Q的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，﹣）【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）过点M作直线m∥AC，在AC下方作等距离的直线n，直线n与抛物线交点即为点P，即可求解；（3）分AM时斜边、AQ是斜边、MQ是斜边三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a＝1，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）过点M作直线m∥AC，直线m与抛物线交点即为点P，设直线m的表达式为：y＝﹣x+b，点M（1，4），则直线m的表达式为：y＝﹣x+5，联立方程组，解得：x＝1（舍去）或2；故点P的坐标为：（2，3