初中数学教学设计大全

1、《不等式及其解集》教学设计

一、内容和内容解析

(­)内容

概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示

简单不等式的解集.

(二)内容解析

现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系.本节课从生活实

际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和

必然性，激发他们的求知欲望.再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不

等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式儿个概念.前面学过方程、方程

的解、解方程的概念.通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念

不难理解.但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度.因此教

材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的

解集，对理解不等式的解集有很大的帮助.

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的

解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.

二、目标和目标解析

(-)教学目标

1.理解不等式的概念

2.理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系

3.了解解不等式的概念

4.用数轴来表示简单不等式的解集

(二)目标解析

1.达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式.

2.达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解

集是所有解组成的一个集合.

3.达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程.

4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重

要体现，也是学习不等式的一种重要工具.操作时，要掌握好“两定”：一是定

界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或

者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右.

三、教学问题诊断分析

本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类

比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理

解就有一定的难度.

因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示

不等式的解集.

四、教学支持条件分析

利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣.

五、教学过程设计

（一）动画演示情景激趣

多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人

上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？

设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察

能力，分析能力，激发他们的学习兴趣.

（二）立足实际引出新知

问题一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km,要在12:00之前驶过A

地，车速应满足什么条件？

小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果.

最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补

充）

502

1.从时间方面虑：T<3

2

2.从行程方面：3*>50

2

3.从速度方面考虑：%>504-3

设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，

并敢于发表自己的见解.老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培

养学生分析问题、解决问题的能力.

（三）紧扣问题概念辨析

1.不等式

设问1：什么是不等式？

设问2：能否举例说明？

50222

由学生自学，老师可作适当补充.比如：~<1,3J>50,都

是不等式.

2.不等式的解

设问1：什么是不等式的解？

设问2：不等式的解是唯一的吗？

由学生自学再讨论.

2

老师点拨：由x>50+W得x>75

»22

说明x任意取一个大于75的数都是不等式丁<3,3X>50的解.

3.不等式的解集

设问1：什么是不等式的解集?

设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？

由学生自学后再小组合作交流.

老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等

式所有解组成的一个集合.

4.解不等式

设问1：什么是解不等式？

由学生回答.

老师强调：解不等式是一个过程.

设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识.遵循学

生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于

积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识.老师再适当点拨，加深理解.

（四）数形结合，深化认识

»22

问题1：由上可知，x>75既是不等式的解集，也是不等式石，>50

的解集.那么在数轴上如何表示x>75呢？

问题2：如果在数轴上表示75,又如何表示呢？

由老师讲解，注意规范性，准确性.

老师适当补充：“2”与“W”的意义，并强调用“，”或“W”连接的

式子也是不等式.比如xW75就是不等式.

设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数

形结合思想.

（五）归纳小结，反思提高

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题

1、什么是不等式?

2、什么是不等式的解？

3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？

4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？

设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验.

（六）布置作业，课外反馈

教科书第119页第1题，第120页第2,3题.

设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以

便对教学进度和方法进行适当的调整.

六、目标检测设计

1.填空

下列式子中属于不等式的有_____________________________

①x+7>丁②X》y

②“+2=0④5x+7

设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概

念.

2.用不等式表示

①a与5的和小于7

②a的,与b的3倍的和是非负数

③正方形的边长为xcm,它的周长不超过160CR,求x满足的条件

设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小

于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又

要注意实际问题中的数量的实际意义.

3.填空

下列说法正确的有

①犷5是不等式x-2>0的解

②不等式x-2>0的解为x=5

③不等式x-2>0的解集为x=5

④不等式x-2>0的解集为x>2

设计意图：进一步让学生正确理解不等式的解与解集的区别与联系,并且理

解数学中的从属关系与包涵关系.

4.选择

下列不等式的解集在数轴上表示正确的是：（）

.....1..

A.x>-3•*9

B.G203

_______I________

C.xW5°B

--------------------

D.OWxWlO4,°

设计意图：进一步培养学生数形结合能力，理解空心圆圈与实心圆点的意义,

并且能正确确定方向.

2、《实际问题与二元一次方程组》教学设计（第1课时）

（湖北省咸安区双溪中学何力）

一、内容和内容分析

1.内容

用二元一次方程组解决“探究1”和“探究2”中的实际问题.

2.内容解析

实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数

量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系一

发现等量关系一列二元一次方程组一解出二元一次方程组一得出实际问题的答

案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。它对解决实际问题具有

很强的示范作用.

本节课要研究两个问题，“探究1”中的数量关系比较简单，但需要学生理

解如何确定未知数；“探究2”中的数量关系比较复杂，象农作物总产量之比，

单位面积产量之比，面积比，长度比之间的转化是列方程组的关键，通过“探究

1”的学习，学生初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，可以尝试独立解

决“探究2”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具

体的实际问题.

本节课的重点是探究二元一次方程组解决实际问题的过程.

二、目标和目标解析

1.目标

能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解得出实际问题

的答案，体会数学建模思想.

2.目标解析

学生能够准确的分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组，

解方程组，用方程组得解解释实际问题，这一典型的数学建模过程，需要学生在

学习中逐渐体会.

在实际问题中学生要读懂题目的含义，分析数量关系，找出等量关系，才能

列出方程.

三、数学问题诊断分析

受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为

数学语言,对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题都有两个未知数,

含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更

好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组.

“探究1”和“探究2”都没有明确地未知数，“探究1”学生要理解需要计

算来检验“估计值，”进而明确要求的未知数。“探究2”要从“怎样划分”中

来理解题意，选出适当的未知数.

这节课的教学难点是发现隐藏的未知数，寻找等量关系并列方程组.

四、教学过程设计

1.探究1的教学

问题1怎样理解“通过计算来检验他的估计”，题中要求的未知数是什么？

如何设未知数？

师生活动:学生读题，自主回答，体会估计值不是已知量，而是未知量，要

用准确的数字来检验。教师引导学生找出未知数是求一头大牛和每头小牛一天分

别约用祠料，设:每头大牛和每头小牛一天分别约用xKg和yKg祠料.

设计意图:使学生理解估计值不是已知量，而是未知量，懂得估计值要用准

确值来检验，从而明确未知数.

问题2题中包含哪两个等量关系，怎样列方程组？

师生活动:他由鞭、阉珀由发言，教师指引，得到两个等量关系，并列

出方程组：142*+如=火0.

设计意图:使学生学会分析题意，正确地列出方程组.

问题3如何解这个方程组？

师生活动：学生自己解题，教师纠正.

问题4:饲养员李大叔的估计正确吗？

师生活动:对比方程组得解和估计，得出结论.

设计意图：引导学生根据方程组的解去分析，解释实际问题.

探究1小结：

师生共同回顾解探究1的过程，归纳得出结论:

列方程组解实际问题•般的步骤：

立沃保以I设未知数，数学问题

央M问题］行方程组.1r（二元•次方程组）

解

方代入法

程加诚法

组（消元）

数学问题的解

实际问题的答案（二元一次方程蛆的解）

设计意图：引导学生总结利用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程.

2.探究2的教学

问题5：根据探究1的解题过程，你能解决探究2的问题吗？

师生活动：独立思考，共同讨论解决问题，教师引,于婀雷第用的宽不变，

面积与长成正比，将长分成两部分，设未知数,列方程组.100”：0x10°#=3:4.

设计意图：使学生熟悉运用方程组解题的一般步骤解决实际问题的全部过

程。

问题6：你能解这个方程组吗？，

fx+j»=200.

师生活动：独立解题，教师引导，将方程组化简为：1然一分="

设计意图：使学生学会将复杂的方程组转化成简单的方程组.

问题7：如何表述你的种植方案？

师生活动：学生自由发言，互相启发，不断补充完善种植方案，如过长边离

一端120米处作该边的垂线，将矩形分成两部分，较大的种甲种作物，较小的部

分种乙种作物。

设计意图：让学生体会用方程组的解来解释实际问题。

问题8：你还有其它的设计方案吗？

问题9：你能用一元一次方程来解这两题吗？

师生活动：自己讨论，自由发言。

设计意图：让学生体现有两个未知数的问题，用方程组解要简单直接.

小结：回顾探究2的解题过程，归纳得：

①列方程组解实际问题的步骤是什么

②列方程组解决含有两个未知数的实际问题比列一元一次方程要简单明了.

3.布置作业

3、《消元——解二元一次方程组》教学设计（第1课时）

湖北省咸安区双溪中学何力

一、内容和内容解析

1.内容

代入消元法解二元一次方程组

2.内容解析

二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是

解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数

法求一次函数解析式，

在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等.

解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归的方法就是代入消元法，

这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。化归思想在本节中有很

好的体现。

本节课的教学重点是：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会

解二元一次方程组的思路是消元.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组

(2)理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想

2.教学目标解析

(1)学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并

能正确求出简单的二元一次方程组的解，

(2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解法与一元一次方

程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想

三、教学问题诊断分析

1.学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化。需要

结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同--数

量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路

2.解二元一次方程组的步骤多，每一步需要理解每一步的目的和依据，正

确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。

本节教学难点理：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组

的一般步骤。

四、教学过程设计

1.创设情境，提出问题

问题1篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分,

某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次

方程解决这个问题吗？

师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2处(10-x)=16

46,则胜6场，负4场

教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方稗且吧？ln°

师生活动：学生回答：能.设胜X场，负y场.根据题意，得16?

我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，46,片4.显

然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出

方程组的解呢？

这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.

设计意图：用引言的问题引人本节课内容，先列…元一次方程解决这个问题,

再二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫.

问题2对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？

师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个尸都是这个队的负

场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为

一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。

师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗？

学生回答：会.

由①,得产10-x③

把③代入②,得2^-(10-%)=16

A=6

设计意图：共同探究，体会消元的过程.

问题3教师追问：你能把③代入①吗？试一试？

师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x抵消了.

设计意图：由于方程③是由方程①，得来的，它不能又代回到它本身。让学

生实际操作，得到体验，更好地认识这一点.

教师追问：你能求y的值吗?

师生活动：学生回答：把产6代入③得产4

教师追问：还能代入别的方程吗？

学生回答：能，但是没有代入③简便

教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？

学生回答：产6,片4,这个队胜6场，负4场

设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。

师生活动:先让学生独立思考，再追问.在这种解法中，哪一步最关键？为

什么？

学生回答：代入这一步

教师总结:这种方法叫代入消元法。

教师追问：你能先消x吗？

学生纷纷动手完成。

设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，为后面学习选择简单的代入方法

做铺垫.

2.应用新知，拓展思维1?

I2<+y=11O8?

例用代入法解二元-次方程组跳一廿=4?

师生活动，把学生分两组，一组先消X,一组先消匕然后每组各派一名代表

上黑板完成。

设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神，通过比较，让学生自

主认识代入消元法，并学会优选解法.

3.加深认识，巩固提高

练习用代入法解二元一次方程组

[2”=3.

B+&=L

设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法。

在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组.

4.归纳总结，知识升华

师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题

1.代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？

2.解二元一次方程组的基本思路是什么？

3.在探究解法的过程中用到了哪些思想方法？

4.你还有哪些收获？

设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意

识；培养学生自我归纳概括的能力.

5.布置作业

教科书第93页第2题

五、目标检测设计

用优入法解下列二元一次方程组

X-Fjr=10,

2x-jr+4=0.

设计意图：考查学生对代入法解二元•次方程组的掌握情况.

4、七年级下册》教学设计

《二元一次方程组》教学设计湖北省咸安区双溪中学何力

一内容和内容解析

1.内容

二元一次方程，二元一次方程组概念

2.内容解析

二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解

决后续一些数学问题的基础。直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,本章

就从这个想法出发引入新内容.

本节课一以引言中的问题开始,引导学生思考”问题中包含的等量关系”以

及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”.继而深入探究二元一次方程，二

元一次方程组的解.

本节课的教学重点是：二元一次方程，二元一次方程组的概念

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)会设两个未知数后用方程表示等量关系列二元一次方程，二元一次方

程组.

(2)理解解二元一次方程，二元一次方程组的解的概念.

2.教学目标解析

(1)学生能掌握设两个未知数后，分析问题中包含的等量关系”以及“用方

程表示等量关系”.

(2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解，二元一次方程

组的解是实际意义.

三、教学问题诊断分断

1.学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数,

用一元一次方程解决.现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进

行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对

照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路

2.结合一元一次方程的解向二元一次方程，二元一次方程组的解转化，学习

知识的迁移.

本节教学难点：

1.把一元向二元的转化，设两个未知数.结合实际问题进行分析，列二元一

次方程，二元一次方程组.

2.二元一次方程组的解的意义

四、教学过程设计

1.创设情境，提出问题

问题1篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1

分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元

一次方程解决这个问题吗？

师生活动：学生回答：能。设胜x场，负（10-x）场。根据题意，得2户（10r）=16

产6,则胜6场，负4场

教师追问：你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出二个反映题意

的方程吗？

师生活动：学生回答：能。设胜x场，负y场。根据题意，得矛+尸10,2产户16.

.教师归纳：像这样，每个方程都含有两个未知数（X和y）并且含有未知数

的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

设计意图:用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题,

转变思路，再列二元一次方程，为后面教学做好了铺垫.

问题2：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？

师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个名广都是这个队的

胜，负场fx+y=10①

2x+y=16②

数，它们必须同时满足这两个方程，这样，连在一起写成

就组成了一个方程组。这个方程组中每个方程都含有两个未知数（x和y）

并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程组叫做二元一次方程组。

设计意图：从实际出发，引入方程组的概念，切合学生的认知过程。

问题3：探究

满足了方程①，且符合问题的实际意义的X,y的值有哪些?把它们填入表中

S

上表中哪些X,y的值还满足方程②？

学生小组合作完成。

教师归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做

二元一次方程的解.一般地，二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次

方程组的解

设计意图：类比一元一次方程的解，学习二元一次方程的解，二元一次方程

组的解。

2.应用新知，提升能力

例1把一个长20加的铁丝围成一个长方形。如果一边长为初，它的邻边为

ym.求

(1)x和y满足的关系式；

(2)当户15时，y的值；.

(3)当户12时，x的值

师生活动：小组讨论，然后每组各派一名代表上黑板完成.

设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神通过比较，进一步体会

二元一次方程及二元一次方程的解的意义.

3加深认识，巩固提高

练习：一条船顺流航行,每小时行20km,逆流航行,每小时行16km.求

船在静水中的速度和水的流速。

师生活动：分两小组讨论.一组用一元一次方程解决，另一组尝试列方程组

（不要求求解），为解二元一次方程组埋下伏笔。然后每组各派一名代表上黑板

完成。

设计意图：提醒并指导学生要先分析问题的两个未知数关系，尝试结合题意,

寻找到两个等量关系，列方程组。体会直接设两个未知数，列方程,方程组更加直

观，

4归纳总结

师生活动：共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题

1.二元一次方程，二元一次方程组的概念

2.二元一次方程，二元一次方程组的解的概念.

3.在探究的过程中用到了哪些思想方法？

4.你还有哪些收获？

设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意

识；培养学生自我归纳概括的能力.

5.布置作业

教科书第90页第3,4题

六、目标检测设计

L填表，使上下每对的值是方程3广广5的解

X-3-235设计意图：考查学生二元一次方

y-178-0.6程的解的掌握情况.

2.选择题

10

：的解为（

二元二次方程组2*tr=i6

卜=6x=-6Jx=8

A.1>=4B.，=4.V=2D.

设计意图：考查学生二元一次方程组的解的掌握情况.

5、《平方根》教学设计（第1课时）

一、内容和内容解析

1.内容

算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大.

2.内容解析

算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的

需要.作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可

为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完

成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备.

算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关

于0的算术平方根的规定.由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是

被开方数.

根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根.根据

这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根

也越大”的结论，其间体现了从特殊到•般的思想方法.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法.

二、目标和目标解析

1.教学目标

（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根.

（2）会求一些数的算术平方根.

2.目标解析

（1）学生能说出正数，的算术平方根的定义，记住。的算术平方根是0；会

用符号石表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号石，能够说出石中

数二的名称；理解符号石中被开方数二?0（即二是一个非负数）的条件，了解也

也是一个非负数.

（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用

平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分

母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大（或缩小）100倍、10000

倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大.

三、教学问题诊断分析

在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定

的认识.但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作

出规定，大多数学生不习惯.还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行

某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到（0不能作除数除

外）；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的

运算不一样，学生可能难以理解.

基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解.

四、教学过程设计

1.创设情境，引入新课

教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，

并提出下面的问题.

问题1请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概

念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？

师生活动学生阅读，回答；教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在

数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性.

设计意图：通过“神州七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，

增强学生的学习热情.

2.师生互动，学习新知

问题2学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm*的正方形

画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

师生活动：学生可能很快答出边长为5dm.

追问请说•说，你是怎样算出来的？

师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路.

设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动

中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材.

问题3完成下表：

正方形的面积/dm,191636-r

边长/dm

师生活动：学生可能很快答出.

设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运

算的理解，为引出算术平方根作好铺垫.

问题4你能指出问题2与问题3的共同特点吗?

师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个

正方形的边长”的问题，教师可引导学生进i步归纳为“已知一个正数的平方，

求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质.在此基础上教师给出算术平方根的

定义.

一般地，如果一个正数■的平方等于工，即/・•，那么这个正数，叫做』的

算术平方根.疝的算术平方根记为涵，读作“根号彳”，叫做被开方数.

问题5上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算

术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？

师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0"，可以表示为“而”；教

师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”

的规定两部分.

追问（1）根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数而可以是哪些

数？

师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数,可以是正数或0,

即非负数.

追问（2）为什么负数没有算术平方根呢？

师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能

是负数.

设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对

算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯.

追问（3）请判断正误：

（1）-5是-25的算术平方根；

（2）6是/的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0.01是0.1的算术平方根；

（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根.

师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导.

设计意图：检验对算术平方根的理解.

3.例题示范，学会应用

例1求下列各数喉算术平方根：

（1）100；（2）M；（3）0.0001.

师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿

独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流.

追问从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间

有什么关系吗？

师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出

结论.如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明.

设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求

算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方

根也越大.为下节课学习估计平方根的大小做准备.

例2求下列各式的值.

⑴病；(2)O；⑶T?.

师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教

师点评.

设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根.

4.即时训练，巩固新知

(1)教科书第41页的练习.

(2)求质的算术平方根.

师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导.对“求屈的

算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求疝=?,然后再求“？”

的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题.

设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能

自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解.

5.课堂小结

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

(1)什么是算术平方根？

(2)如何求一个正数的算术平方根？

(3)什么数才有算术平方根？

设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念.

6.布置作业：

教科书习题6.1第1、2题.

五、目标检测设计

1.若♦是49的算术平方根，则"=().

A.7B.-7C.49D.-49

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解.

2.说出下列各式的意义，并求'惮J的值.

⑴病；⑵<0；(3)T9.⑷«.

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符

号化语言.

3.而的算术平方根是.

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的全面理解.

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6、《平方根》教学设计（第2课时）

一、内容和内容解析

1.内容

无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法--用有理数估算、用计算器

求值.

2.内容解析

无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计，的大小，得到直的

越来越精确的近似值，进而发现"是一个无限不循环小数的结论.发现无限不

循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程.

用有理数估计（一个带算术平方根符号的）无理数的大致范围，通常利用与被

开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根

的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力.

使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能

不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器

求算术平方根的方法.这完全可以让学生自己完成.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个（带算术平方根

符号的）无理数的大致范围.

二、目标和目标解析

1.教学目标

（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术

平方根的近似值.

（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）

与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.

2.目标解析

（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的

小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大

小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围.

（2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序（按键的顺序）；

明白利用计算器求个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会

利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左

移动2位,它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大（或

缩小）100倍，它的算术平方根就扩大（或缩小）10倍.

三、教学问题诊断分析

用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围，需要学生理解

“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被

开方数在哪两个相邻的整数平方数之间.为了让学生体验“无限不循环小数”的

含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近

似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求.

基于以上分析，本课的教学难点是:用有理数估计一个（带算术平方根符号的）

无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义.

四、教学过程设计

1.梳理旧知，引出新课

问题1（1）什么是算术平方根?怎样表示？

（2）负数有算术平方根吗？

师生活动学生回答，教师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术

平方根了，例如，而=4；但实际生活中，我们还会遇到被开方数二不是一个数

的平方数的情况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？

设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容.

2.问题探究，学习新知

问题2能否用两个面积为1dm*的小正方形拼成一个面积为2dm*的大正方

形？

师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法.

追问（1）拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？

师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导.

追问（2）小正方形的对角线的长是多少呢？

师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的对角线的长就是大正方形

的边长/dm.

设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不

是一个数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问（2）主要为后面介绍用

数轴上的点表示并作准备.

问题3£有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“石在哪两个整

数之间呢？”

师生活动：先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知遮大于1而小

于2,教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，

教师板书推理过程.

追问（1）那么疝是1点儿呢？你能不能得到"的更精确的范围？

师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是

1.4,而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5,所以£大于1.4而小于

1.5……，在此基础上教师按教科书上的推理进行讲解并板书.说明#是一个

无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数.并要求学生回忆以前学过的数，

进行比较.

追问（2）实际上，许多正有理数的算术平方根，如石，6,方等都是

无限不循环小数.根据估计£的大小的方法，请你估计"的整数部分是多少？

设计意图：通过对"大小的估计，初步掌握利用，的一系列不足近似值和

过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会潦是一个无限不循环小数.让

学生回忆以前学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习无

理数打下基础.追问（2）主要为及时巩固估算方法.

3.用计算器，求算术根

例1用计算器求下列各式的值：

（1）血玄；（2）石（精确到0.001）

师生活动：教师指导学生操作，获得问题答案.解答完（2）后，让学生与上

面所估计的£的大小进行比较，体会夹逼法的可行性.说明用计算器可以求出

任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同.用

计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题（1）,有的是近似值，如题（2）.

设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根.

练习教科书第44页练习1.

师生活动：学生独立完成后交流.

设计意图：巩固计算器求算术平方根.

4.综合应用，巩固所学

现在我们来解决本章引言中的问题.

问题4（1）你会表示出:L力吗？

（2）用计算器求，，（用科学记数法把结果写成。力。•的形式，其中,保

留小数点后一位）

师生活动：学生理解题意，根据公式，可得麻，将。・蝇，

代入，利用计算器求出，，*

设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用.

问题5利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中.

.・・JasJ6KJSKQ^2500・・・

・・・…

师生活动：学生计算填表.

追问（1）你发现了什么规律？

师生活动：学生思考、讨论，教师归纳：被开方数的小数点向右或向左移动

2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.

追问（2）你能说出其中的道理吗？

师生活动：学生讨论，交流，教师引导学生从被开方数扩大的倍数与其算术

平方根扩大的倍数思考回答.即当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍…时,

其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍….

追问（3）用计算器计算石（精确到0.001）,并利用刚才的得到规律说出

疝而，师，国丽的近似值.

师生活动：学生计算，并根据所获规律回答.

追问（4）你能根据’的值说出病是多少吗？

师生活动：学生回答，因为被开方数30与3不符合上述规律，所以无法由心

的值说出用是多少.

设计意图：巩固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中的应用.

例2小丽想用一块面积为400cmi的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面

积为300cm；的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在

发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸

片."你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

师生活动：教师出示问题，学生理解题意，学生可能会和小明有同样的想法,

此时教师进行如下引导：

（1）你能将这个问题转化为数学问题吗？

（2）如何求出长方形的长和宽？

（3）长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？

最后给出完整的解答过程.

设计意图：让学生体验估算的实际应用.

5.归纳小结：

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么？

（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？

(3)被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的

呢？

(4)怎样的数是无限不循环小数？

设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，同时也帮助学生养成良好的习惯.

6.布置作业：

教科书习题6.1第6、9、10题.

五、目标检测设计

1.求百的整数部分.

【设计意图】主要考查学生的估算能力.

2.比较下列各组数的大小.岳一j

(1)限与我而；(2)而与12；(3)-i—与，

【设计意图】主要考查学生的估算和比较大小的能力.

3.若指5*3535,疝那么届:.疝天”_.

【设计意图】主要考查学生对算术平方根概念以及有关规律的理解.

4.国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，现有

一个长方形的足球场其长是宽的L5倍，面积为7560ml，问：这个足球场能用

作国际比赛吗？

【设计意图】主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力.

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7、《5.4平移》教学设计案例(第2课时)

一、内容和内容解析

1.内容

平移作图与平移变换的应用.

2.内容解析

平移作图是平移性质的应用.平移作图有利于培养学生观察、分析和动手操

作的技能，它是应用平移变换解决问题的基础.利用平移变换分析和解决实际问

题，体现了图形变换思想和转化思想.平移是本套教材首先介绍的基本的图形变

换.由于平移、旋转和轴对称变换都不改变图形的形状和大小，因此我们可以将

一些不规则平面图形通过变换转化为规则的平面图形，利用规则图形的性质来解

决问题.对平移变换应用的研究，对今后学习其他图形变换有着“示范”的作用.

本节课是在学生已经学习了平移的概念和性质的基础上，研究简单的平移作

图和利用平移变换解决实际问题.由于平移在日常生活中很常见，生活中很多美

丽的图案都可以利用平移制作出来，因此让学生多举一些有关平移的例子，有利

于学生体会平移与生活的联系，提高对平移的认识.

上节课通过模板让学生想象动手平移的过程，探索出平移的性质，本节课则

既要动手操作画图，又要发挥想象，考虑平移后的情况，以利于应用规则图形解

决问题，从教学要求上看是更进了一步.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：平移性质的作图应用.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)能利用平移的基本性质作出简单平面图形平移后的图形.

(2)能够运用平移的概念和性质解决简单的实际问题.

2.目标解析

(1)学生能作出一个简单平面图形在给定平移方向和平移距离情况下平移后

的图形；对于网格中的平移作图，要求能作出在同时给出横向和纵向移动距离的

情况下移动后的图形；

(2)学生能够灵活运用“平移时，图形的形状和大小不变”的性质，将图形

平移，利用得到的规范图形解决问题.

三、教学问题诊断分析

平移作图实际上就是作平行线和作一条线段等于已知线段的应用，学生理解

不会很困难.而运用平移变换解决简单的实际问题涉及平移的概念(平移方向和

平移距离)、平移的性质(平移不改变图形的形状和大小)，以及相关规则图形的

知识.从能力方面看，需要具有一定的观察、归纳、探索能力，因此需要教师在

教学过程中进行不断地引导，让学生逐步感悟、领会，并在解题中灵活运用.

所以本节课的教学难点是：利用平移变换解决实际问题.

四、教学过程设计

1.梳理旧知，引出新课

多媒体显示下面两组图片•.

---7-4---*

问题1观察这两组图片，你能说出平移具有的特征吗？

师生活动学生观察、回答，说出平移的特征，若出现错误或不完整，请其

他学生修正或补充.教师点评、梳理所学的知识：把一个图形整体沿某一直线方

向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形

上的每一点，都是由原图形中的某一点移动得到的，这两个点是对应点，连接各

组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.

【设计意图】让学生借助图片梳理回忆，一方面避免学生死记硬背平移的

特征，另一方面又能加深学生对平移的定义及性质的理解.

追问1我们在研究平移的性质时，是通过水平方向平移得出的，图形平移

的方向是否紧限于水平？

师生活动学生观察、回答，教师作必要说明.

【设计意图】通过问题梳理上节的内容，同时意识到对于平移变换，除了

有水平方向的平移外，还有其他方向的平移，平移的基本特征对于其他方向的平

移也是适用的.

追问2平移在我们生活中是很常见的，利用平移可以制作很多美丽的图

案.你能举出生活中一些利用平移的例子吗？

师生活动学生思考并举例，教师点评，注意例子的广泛性.

【设计意图】让学生多举平移的例子，说明平移在实际生活中的广泛应用，

体会平移与生活的联系，提高对平移的再认识.

2.动手操作，应用性质

例1如图，平移三角形一，使点二移到到点画出平移后的三角形

JTBV.

A

问题2（1）确定一个图形平移后的位置，除需要原来图形的位置外，还需

要什么条件？本题中是否具备这样的条件？

（2）图形平移后的对应点有什么特征？