2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数的解析式教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质。具体包括：

1.了解二次函数的图象特征，如开口方向、对称轴、顶点等。

2.掌握二次函数的性质，如单调性、极值等。

3.学会用待定系数法求二次函数的解析式。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已掌握一次函数和二次函数的定义，为本节课的学习打下基础。

2.学生已学习过平面直角坐标系，能理解二次函数图象的表示方法。

3.学生已学习过函数的性质，能顺利过渡到二次函数的性质学习。

本节课的内容与课本紧密关联，符合教学实际。通过对二次函数图象和性质的深入学习，学生能更好地理解二次函数，提高解决问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。具体包括：

1.数学抽象：使学生能够从具体例子中抽象出二次函数的图象和性质，理解二次函数的定义和表达式。

2.逻辑推理：引导学生通过观察、分析和归纳，得出二次函数图象和性质的结论，并能运用这些结论解决实际问题。

3.数学建模：培养学生运用待定系数法构建二次函数模型的能力，学会从实际问题中提取关键信息，并用数学语言表达出来。

4.直观想象：帮助学生建立二次函数图象和性质的直观认识，能够利用图形来理解和解释二次函数的性质。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了二次函数的定义、一次函数的知识，对平面直角坐标系有一定的了解。这些知识为本节课的学习打下了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学有着一定的学习兴趣，思维活跃，具有较强的逻辑推理能力。在学习风格上，部分学生喜欢通过直观的图形来理解数学概念，而部分学生则更擅长通过逻辑推理来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在的学习过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：

（1）理解二次函数图象和性质的关系，特别是如何从图象中得出性质，以及如何运用性质来判断图象。

（2）掌握待定系数法求二次函数解析式，如何正确选择合适的点来确定系数，以及如何处理遇到的复杂情况。

（3）将所学知识应用于实际问题，如何从实际问题中提取关键信息，构建二次函数模型，并解释结果。教学方法与策略1.教学方法：

针对本节课的教学目标和学习者特点，我选择采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法相结合的教学方法。

讲授法：用于向学生传授二次函数图象和性质的基本概念，以及待定系数法求解析式的原理和方法。

案例研究法：通过分析具体案例，让学生学会从实际问题中提取关键信息，构建二次函数模型，并解释结果。

项目导向学习法：引导学生分组完成项目，合作探究二次函数图象和性质的应用，提高学生的实践能力和团队协作能力。

2.教学活动设计：

（1）导入：通过一个简单的实际问题，引发学生对二次函数图象和性质的兴趣，激发学生的学习动机。

（2）新课讲解：运用PPT展示二次函数图象和性质的基本概念，结合具体案例进行讲解，让学生直观地理解知识。

（3）待定系数法求解析式：通过步骤讲解和练习，让学生掌握待定系数法求解析式的方法和技巧。

（4）实践环节：学生分组完成项目，运用所学知识解决实际问题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

（5）总结与拓展：对本节课的知识进行总结，引导学生思考二次函数图象和性质在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

3.教学媒体和资源使用：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次函数图象和性质的基本概念，以及具体案例，增强学生的直观感受。

（2）视频：播放有关二次函数图象和性质的动画视频，帮助学生更好地理解知识。

（3）在线工具：利用在线工具，让学生实时绘制二次函数图象，观察性质，提高学生的实践能力。

（4）案例素材：收集相关的实际问题，作为学生实践环节的案例，培养学生解决实际问题的能力。

（5）讨论区：在学习平台上创建讨论区，方便学生交流学习心得，教师及时回复学生的疑问。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“二次函数的图象和性质”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二次函数的基本概念和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“二次函数的图象和性质”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“二次函数的图象和性质”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解二次函数的图象特征，如开口方向、对称轴、顶点等，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握如何分析二次函数图象的性质。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验二次函数图象的分析方法。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二次函数的基本概念和性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握分析二次函数图象的方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二次函数的图象和性质，掌握分析方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“二次函数的图象和性质”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的二次函数图象和性质的知识点。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解并掌握二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点等基本概念，以及如何通过图象来分析二次函数的性质。

2.技能提升：学生能够运用待定系数法求解二次函数的解析式，提高学生解决实际问题的能力。

3.思维发展：通过分析实际问题，学生能够学会从实际问题中提取关键信息，构建二次函数模型，并解释结果，提高学生的数学建模能力。

4.问题解决：学生能够运用所学的二次函数图象和性质的知识，解决实际问题，提高学生解决问题的能力。

5.学习兴趣：通过有趣的实例和实践活动，激发学生对二次函数图象和性质的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

6.团队合作：在小组讨论和实践活动过程中，学生能够学会与他人合作，培养学生的团队合作意识。

7.自主学习：学生能够独立完成预习和作业，培养学生自主学习的能力。

8.反思总结：学生能够对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议，促进自我提升。内容逻辑关系①二次函数的图象特征

-二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c

-开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下

-对称轴：对称轴的公式和位置

-顶点：顶点的公式和位置

②待定系数法求解析式

-待定系数法的基本原理

-如何选择合适的点来确定系数

-如何处理遇到的复杂情况

③实际问题的应用

-如何从实际问题中提取关键信息

-如何构建二次函数模型

-如何解释结果

板书设计：

1.二次函数的图象特征

-开口方向

-对称轴

-顶点

2.待定系数法求解析式

-原理

-确定系数的方法

-处理复杂情况

3.实际问题的应用

-提取关键信息

-构建模型

-解释结果课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐阅读与二次函数相关的数学杂志或学术文章，例如《数学通报》、《数学教学》等，以加深对二次函数的理解。

-视频资源：观看与二次函数相关的教学视频，例如“二次函数的图象和性质”、“待定系数法求解二次函数”等，以增强对知识点的直观理解。

2.拓展要求：

-自主学习：鼓励学生在课后自主学习和拓展，深入理解二次函数的图象和性质，以及待定系数法求解二次函数的原理和方法。

-练习应用：通过解决实际问题，将所学知识应用于实践，例如分析实际生活中的二次函数问题，如抛物线、拱形等。

-解答疑问：在自主学习过程中，遇到疑问可以及时向老师提问，老师会给予解答和指导。

-分享交流：鼓励学生在学习小组内分享自己的学习心得和成果，通过交流和讨论，提高对知识点的理解和应用能力。

-反思总结：在学习结束后，对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议，促进自我提升。教学反思与总结在整个教学过程中，我采用了讲授法、案例研究法和项目导向学习法相结合的教学方法。在讲解知识点时，我通过PPT展示二次函数图象和性质的基本概念，结合具体案例进行讲解，让学生直观地理解知识。同时，我设计了小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握待定系数法求解析式的原理和方法。在教学管理方面，我通过在线平台或微信群发布预习资料和作业，监控学生的学习进度，及时解答学生的疑问。

2.教学总结：

本节课的教学效果总体较好，学生在知识、技能、情感态度等方面都有所收获和进步。通过课前的预习和课堂的学习，学生能够理解并掌握二次函数的图象和性质，以及待定系数法求解析式的原理和方法。在课堂活动中，学生积极参与，能够运用所学知识解决实际问题，提高了实践能力和团队合作意识。

然而，在教学过程中也存在一些问题和不足之处。例如，在讲解知识点时，我可能过于注重理论的讲解，而忽略了学生的