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文档简介

PAGE2-第2-页共3页数学与应用数学专业《近世代数》得分评卷人复查人一、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1、一个变换群的单位元是2、设是一个6阶循环群，的生成元的集合是3、是群的子群，的右陪集当且仅当4、是群的非空有限子集作成的一个子群的条件5、假定循环群，的阶是，那么的乘法是6、在两个群和的一个同态映射下，，的阶的关系是（填一定相同,一定不同,可能不同，整除等）7、在中，元的阶是8、模6剩余类环的子环的特征为得分评卷人复查人二、解答题（本题共7小题，每小题6分，共42分）1、设是集合到B的映射，，规定关系，判断是不是上的等价关系，并说明理由。2、设是10阶循环群，找出的所有子群。3、求群关于子群的所有左陪集。4、求模10的剩余类环的所有零因子。5、设环与同态，命题：是交换环，则也是交换环是否正确？说明理由。6、在实数域上的2阶全矩阵环是不是它的理想？说明理由。7、已知，并把最终结果写成循环置换乘积的形式．得分评卷人复查人三、证明题（本题共3小题，34分）1、设和都是群到的同态映射。证明：是的子群。（10分）2、设是非零复数乘法群，是正实数乘法群，是模为1的复数乘法群，证明：。（12分）3、假定是所有有理数对的集合，规定它们的加法是：，

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