人教版2024-2025学年度八年级数学第12章《全等三角形》单元检测题 含详解

人教版2024-2025学年度八年级数学单元检测题第12章《全等三角形》时间：100分钟满分：120分题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是（）A． B． C． D．2．如图，点A、E、B、D在同一条直线上，且△ABC≌△DEF，下列判断错误的是（）A．∠C＝∠F B．AE＝BE C．BC＝EF D．EF∥CB3．下列说法：其中正确的说法为（）①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的面积相等③周长相等的两个三角形全等④全等三角形的对应边相等、对应角相等A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④4．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL5．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD6．用六个如图1的全等△ABC纸片拼接出如图2的正六边形，则图2中∠ACB的度数是（）A．50° B．45° C．40° D．30°7．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS8．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为（）A．55 B．16 C．6 D．49．如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，若DE＝3cm，则点D到BC的距离为（）A．1.5cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．四个结论中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝°．12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件．13．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠ADB＝45°，则∠BAC的度数为．14．如图，点D在BC上，∠BED＝∠CDF＝90°，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝135°，则∠EDF＝．15．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积为．16．如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，点E在AB的延长线上，满足∠ADE+∠CAB＝180°，若AC＝6，BE＝2，则线段AB的长为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A＝∠D＝90°，BE＝CF，AC＝DF．求证：∠B＝∠DEF．18．（6分）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AF＝CE，∠AEB＝∠CFD，请你再添加一个条件使得△AEB≌△CFD，并说明理由．19．（8分）如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？20．（8分）如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．（1）求证：BF＝EC；（2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围．21．（10分）已知：如图，△ABC的外角，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，（1）求证：点F在∠DAE的平分线上．（2）若∠A＝50°，求∠BFC的大小．22．（10分）如图，已知：点P（2m+1，5m﹣2）在第一象限角平分线OC上，∠BPA＝90°，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点．（1）求点P坐标；（2）求OA+OB的值，并写出推理过程．23．（12分）如图（1）．AE与BD相交于点C．AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A——B——A的路径以3cm/s的速度运动；方向以tcm/s的速度运动；点Q从点D出发，沿D——E的方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求证：AB∥DE；（2）用含t的式子表示线段AP的长；（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时（如图2）．求t的值．24．（12分）在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，连接BE，CF．【发现问题】如图①，若∠BAC＝30°，延长BE交CF于点D，则BE与CF的数量关系是，∠BDC的度数为．【类比探究】如图②，若∠BAC＝120°，延长BE，FC相交于点D，请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由．【拓展延伸】如图③，若∠BAC＝90°，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M，请猜想BF，CF，AM之间的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：全等图形形状相同，大小相等，A、两个图形形状不同，故选项不符合题意；B、两个图形形状相同，大小相等，故选项符合题意；C、两个图形形状不同，故选项不符合题意；D、两个图形大小不等，故选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F，AB＝DE，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，∴AB﹣BE＝DE﹣BE，EF∥CB，∴AE＝DB，故A，C，D不符合题意，B符合题意．故选：B．3．【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，正确，故①符合题意；②全等三角形的面积相等，正确，故②符合题意；③周长相等的两个三角形不一定全等，故③不符合题意；④全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确，故④符合题意．∴其中正确的说法为①②④．故选：C．4．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：C．5．【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；故选：D．6．【解答】解：如下图所示：∵六边形BCDEFG为正六边形，∴∠GBC＝×（6﹣2）×180°＝120°，∵∠ABC＝80°，∴∠GBH＝GBC﹣∠ABC＝120°﹣80°＝40°，∵图中的正六边形是有6个全等△ABC纸片拼接的，∴∠ACB＝∠GBH＝40°，故选：C．7．【解答】解：根据作法可知：AC＝BE，AD＝BF，CD＝EF，∴△ACD≌△BEF（SSS），∴∠MBN＝∠PAQ，故选：B．8．【解答】解：∵三个正方形a，b，c在直线l的同侧，且正方形a、c的边及正方形B的顶点在直线l上，∴∠CAB＝∠BED＝180°﹣90°＝90°，∠CBD＝90°，CB＝BD，∴∠ACB＝∠EBD＝90°﹣∠ABC，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴AB＝ED，∵正方形a，c的面积分别为5和11，∴AC2＝5，AB2＝DE2＝11，∴BC＝＝＝4，∴正方形b的边长为4，故选：D．9．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝3cm，∴DF＝DE＝3cm，∴点D到BC的距离为3cm，故选：C．10．【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BE＝EF，在Rt△AEF和Rt△AEB中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB，∵点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，故③错误；在Rt△EFD和Rt△ECD中，，∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，故②正确；∴AD＝AF+FD＝AB+DC，故④正确；∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，故①正确．因此正确的有①②④，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，∴∠A＝∠A′，∠D＝∠D′，∵∠D′＝105°，∴∠D＝105°，∵∠B＝90°，∠C＝60°，∴∠A＝105°，∴∠A′＝105°，故答案为：105．12．【解答】解：还需添加条件AB＝AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB＝AC．13．【解答】解：∵AE∥BD，∠ADB＝45°，∴∠EAD＝∠ADB＝45°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠EAD＝45°，故答案为：45°．14．【解答】解：∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝135°，∴∠DFC＝45°．又∵∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE与Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝45°，∴∠EDF＝90°﹣∠BDE＝45°．故答案为：45°．15．【解答】解：因为AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，所以DF＝DE＝2，则△ADC的面积＝．故答案为：4．16．【解答】解：延长AD到M，作DH⊥AB于H．∵AD平分∠CAB，∴∠DAC＝∠DAH，∵∠C＝∠AHD，AD＝AD，∴△ADC≌△ADH（AAS），∴AC＝AH＝6，∵∠ADE+∠CAB＝180°，∠ADE+∠EDM＝180°，∴∠EDM＝∠CAB，∵∠EDM＝∠DAE+∠DEA＝∠DAE+∠CAD，∠CAD＝∠DAB，∴∠DAB＝∠E，∴DA＝DE，∵DH⊥AE，∴AH＝HE＝6，∵BE＝2，∴BH＝4，∴AB＝10，故答案为：10．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝FE．∵∠A＝∠D＝90°，则在Rt△ABC和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．∴∠B＝∠DEF．18．【解答】解：添加{}BE＝FD，理由：∵AF＝CE，∴AE＝CF，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（SAS）．19．【解答】解：相等．理由：∵∠CAD＝∠CBD，∠COA＝∠DOB（对顶角），∴由内角和定理，得∠C＝∠D，又∵∠CAB＝∠DBA＝90°，在△CAB和△DBA中，∴△CAB≌△DBA（AAS），∴CA＝DB，∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等．20．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣CF＝EF﹣CF，∴BF＝EC；（2）解：∵△ABC≌△DEF，EF＝7，∴BC＝EF＝7，在△ABC中，BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7﹣3＜AC＜7+3，即4＜AC＜10．21．【解答】（1）证明：作FM⊥AB于M，FN⊥BC于N，FG⊥AC于G，∵BF平分∠CBD，FM⊥AB，FN⊥BC，∴FM＝FN，同理，FG＝FN，∴FM＝FG，又FM⊥AB，FG⊥AC，∴点F在∠DAE的平分线上；（2）解：∵BF、CF为△ABC两外角∠CBD、∠BCE的平分线，∠A＝50°，∴∠BCF＝（∠A+∠ABC），∠CBF＝（∠A+∠ACB）；由三角形内角和定理得：∠F＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣（∠A+180°）＝90°﹣×50°＝90°﹣25°＝65°．22．【解答】解：（1）∵点P（2m+1，5m﹣2）在第一象限角平分线OC上，∴2m+1＝5m﹣2，解得：m＝1，则点P的坐标为（3，3）；（2）OA+OB＝6，推理如下：过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，则∠PDA＝∠PEB＝90°，∵∠EOD＝90°，∴∠EPD＝∠EPB+∠BPD＝90°，∵∠BPA＝∠BPD+∠DPA＝90°，∴∠EPB＝∠DPA，由点P的坐标知，PE＝PD＝OD＝OE＝3，∴△PDA≌△PEB（SAS），∴DA＝BE，∴OA+OB＝OD+DA+OB＝OD+BE+OB＝OD+OE＝3+3＝6，∴OA+OB＝6．23．【解答】（1）证明：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠A＝∠E，∴AB∥DE．（2）解：当0≤t≤时，AP＝3tcm；当＜t≤时，BP＝（3t﹣4）cm，则AP＝4﹣（3t﹣4）＝（8﹣3t）cm；综上所述，线段AP的长为3tcm或（8﹣3t）cm；（3）解：由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，在△ACP和△ECQ中，，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP＝EQ，当0≤t≤时，3t＝4