八年级数学上册试题 第1章《全等三角形》章节测试卷-苏科版（含答案）

第1章《全等三角形》章节测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（）A．30°B．25°C．35°D．65°2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS3.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）

A．B．C．D．4.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）A．AB=2cm，BC=6cm，AC=3cmB．BC=3cm，AC=5cm，∠B=90°

C．∠A=∠B=∠C=60°D．AB=4cm，AC=6cm，∠C=30°5.如图，AC∥DF，AB∥DE，AC=DF，下列条件中不能证明△ABC≌△DEF的是（）

A．∠B=∠EB．EF=BCC．AB=DED．EF∥BC6.如图，AB=7cm，AC=5cm，∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为xcm/s，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，则相应的x、t的值为（）

A．x=2，t=74B．x=2，t=74或x=20C．x=2，t=1D．x=2，t=1或x=207，t=7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF=EB=6，S△AEF=24，则CF的长为（）A．1B．2C．528.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB．下列结论中：

（1）∠1=∠EFD；（2）BE=EC；（3）BF=DF=CD；（4）FD∥BC．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB=90°；②BC+AD=AB；③BE=12A．①②③B．②③④C．①④⑤D．①②⑤10.如图，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF=4，则FG的长是（）A．2B．2.5C．3D．10二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）11.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形共有（不包括△ABC）．12.△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=．13.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=．

14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为秒时，△PMC与△QNC全等．15.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）16.如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四边形ABCD的面积是18，则CD的长是．17.如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以2cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．18.如图，已知四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．三、解答题（本题共8小题，共66分。）19.如图，已知P是△ABC的角平分线AD上任一点，且AB＞AC.求证：PB-PC＜AB-AC．20.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？21.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE=∠B，求证：①∠BAD=∠CDE；②BD=CE；

（2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．22.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A=2∠BDF，GD=DE．

（1）当∠A=80°时，求∠EDC的度数；

（2）求证：CF=FG+CE．

23.如图在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，连接AD，BE交于点M．

（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB=∠DCE=45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即

≌；

（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB=∠DCE=α．

①试说明AD=BE；

②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．

24.如图，已知凸五边形ABCDE中，EC，EB为其对角线，EA=ED．

（1）如图1，若∠A=60°，∠CDE=120°，且CD+AB=BC．求证：CE平分∠BCD；

（2）如图2，∠A与∠D互补，∠DEA=2∠CEB，若凸五边形ABCDE面积为30，且CD=23AB=4．求点E到BC的距离．

25.综合与探究

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，CE的延长线交BD于点F．（1）求证：△ACE≌△ABD．

（2）若∠BAC=∠DAE=50°，请直接写出∠BFC的度数．

（3）过点A作AH⊥BD于点H，求证：EF+DH=HF．26.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB与∠ABC的角平分线BE，AD相交于点G，过G作AD垂线交BC的延长线于点F，交AC于点H．

（1）求∠DGB的大小；

（2）若AD=10，GF=6，求GH长度；（3）若S△ABG=5，求四边形ABDE的面积．答案一、选择题1.B【解析】∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，即∠BCE=∠ACE

∵∠BCE=65°，∴∠ACD=∠BCE=65°，

∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACD=90°，∴∠CAF=90°-65°=25°，

故本题选B．2.A【解析】由作法易得OD=O′D'，OC=O′C'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS．

故本题选A．3.C【解析】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

C、如图1，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE，∴∠FEC=∠BDE，

所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD=FC=3，

所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；

D、如图2，∵∠DEC=∠B+∠BDE，

∴x°+∠CEF=x°+∠BDE，∴∠CEF=∠BDE，

∵BD=EC=2，∠B=∠C，∴△BDE≌△CEF，

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，

故本题选C．4.B【解析】A、因为AB+AC＜BC，三条线段不能组成三角形，所以A选项不符合题意；

B、BC=3cm，AC=5cm，∠B=90°，根据“HL”可判断此三角形为唯一三角形，所以B选项符合题意；

C、利用∠A=∠B=∠C=60°不能确定三角形的大小，所以C选项不符合题意；

D、利用AB=4cm，AC=6cm，∠C=30°可画出两个三角形，所以D选项不符合题意．

故本题选B．5.B【解析】延长FD交BC于H，

∵AC∥DF，AB∥DE，∴∠EDF=∠DNC，∠DNC=∠A，∴∠A=∠EDF，

A．∠B=∠E，∠A=∠EDF，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

B．BC=EF，AC=DF，∠A=∠EDF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；

C．AC=DF，∠A=∠EDF，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

D．∵EF∥BC，∴∠F=∠MHB，

∵AC∥DF，∴∠C=∠MHB，∴∠F=∠C，∠C=∠F，AC=DF，∠A=∠EDF符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；

故本题选B．6.D【解析】①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，可得：5=7-2t，2t=xt解得：x=2，t=1；

②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，可得：5=xt，2t=7-2t解得：x=207，t=74．7.B【解析】∵CE⊥AB，∴∠AEF=90°，∠AEF=∠CEB，

∴S△AEF=12×AE×EF=3AE=24，∴AE=8，

∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，

在△FEA和△BEC中，∠AEF=∠CEB∴△FEA≌△BEC（AAS），

∴AE=CE=8，

∴CF=CE-EF=8-6=2，

故本题选B．8.A【解析】（1）在△ADF和△ABF中，AD＝AB∠1＝∠2AF＝AF

∴△ADF≌△ABF（SAS），∴∠ADF=∠ABF，

∵∠ABF+∠BAE=∠ADF+∠DFE=90°，∴∠BAE=∠DFE，

∵∠1=∠2，∴2∠1=∠DFE，故（1）错误；

但是已知条件无法推出CD=DF、CD=BF，故（3）错误；

（4）∵△ADF≌△ABF，∴∠ABF=∠ADF，

∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠ABE+∠CBE=∠BCE+∠C=90°，

∴∠ABE=∠C，∴∠ADF=∠C（等量代换），

∴DF∥BC（同位角相等，两直线平行），故（4）正确；

综上所述，正确的说法只有（4）一个；

故本题选A．9.D【解析】∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，∴∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，

∴∠BAE+∠ABE=∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=180°-90°=90°，故①小题正确；

如图，延长AE交BC延长线于F，

∵∠AEB=90°，∴BE⊥AE，∠AEB=∠FEB=90°，

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，

在△ABE与△FBE中，∠ABE＝∠FBE∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AB=FB，AE=FE，

∵AD∥BC，∴∠EAD=∠F，

在△ADE与△FCE中，∠EAD＝∠F∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=CF，

∴AB=BF=BC+CF=BC+AD，故②小题正确；

∵△ADE≌△FCE，∴CE=DE，即点E为CD的中点，

∵BE与CE不一定相等，∴BE与12CD不一定相等，故③小题错误；

∵AD与BC不一定相等，∴BC与CE不一定相等，故④小题错误；

∵AB=x，BE⊥AE，∴BE的取值范围为0＜BE＜x，故⑤小题正确．

综上所述，正确的有①②⑤．

10.C【解析】过点A作AH⊥BC于H，如图所示：

在△ABC与△ADE中，BC＝DE∠C＝∠ECA＝EA

∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AD=AB，S△ABC=S△AED，

又∵AF⊥DE，∴12×DE×AF=12AG＝AG∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），

同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴S四边形DGBA=S四边形AFGH=12，

∵Rt△AFG≌Rt△AHG，∴SRt△AFG=6，

∵AF=4，∴12×FG×4=6，解得：FG=3；

二、填空题11.13【解析】如图：

与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形有：

△CEB1，△CA1B1，△CA1B2，△CE1B2，△CE1B3，△CA2B3，△CA2B4，△CE2B4，△CE2B5，△CA3B5，△CA3B6，△CB6E3，△CE3B7，共有13个，

故本题答案为13．12.2或8【解析】∵∠C=90°，AC=BC，∴∠BCF=∠EAC

∴△BFC≌△CEA，∴CF=AE=5，∴CE=BF=3

∴①EF=CF+CE=5+3=8．②EF=CF-CE=5-3=2

综上所述，满足条件的EF的值为2或8．13.132°【解析】∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠BCD=∠ACE，

在△BDC和△AEC中，BC＝AC∠BCD＝∠ACEDC＝EC

∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠EAB）=180°-48°=132°．14.2或6．【解析】设运动时间为t秒时，△PMC与△QNC全等，∴斜边CP=CQ，

分两种情况：

①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，

∵AP=t，BQ=2t，∴CP=AC-AP=8-t，CQ=BC-BQ=10-2t，

∵CP=CQ，∴8-t=10-2t，∴t=2；

②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，

∵CP=AC-AP=8-t，CQ=2t-10，

∴8-t=2t-10，∴t=6；

综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，

故本题答案为2或6．15.①②③【解析】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

∴∠BAE=∠CAF，AC=AB，BE=CF，即结论②正确；

∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，

∴ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；

∵∠BAE=∠CAF，∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，

∴∠1=∠2，即结论①正确；

∴△AEM≌△AFN（ASA），

∴AM=AN，∴CM=BN，

∵∠CDM=∠BDN，∠C=∠B，

∴△CDM≌△BDN（AAS），∴CD=BD，无法判断CD=DN，故④错误，

∴题中正确的结论应该是①②③．

故本题答案为①②③．16.6【解析】在BC的延长线作CE=AD，如图所示：

∵∠DAC+∠BCA=180°，∠ACE+∠BCA=180°，

∴∠DAC=∠ECA，

在△ADC和△CEA中，AC＝CA∠DAC＝∠ECAAD＝CE

∴△ADC≌△CEA（SAS），∴∠ACD=∠CAE，CD=AE=AB，S四边形ABCD又∵∠BAC+∠ACD=90°，∴∠BAC+∠CAE=90°，即∠BAE=90°，∴BA⊥EA，

∴12AB∙AE=12×CD2=S△BAE=18，解得：CD=6，17.0或2或4或6【解析】∵CA⊥BC，BM⊥BQ，∴∠ACB=∠PBN=90°，

①当P在线段BC上，AC=BP时，Rt△ACB≌Rt△PBN（HL），

∴BP=AC=2cm，∴CP=BC-BP=4cm，

∴点P的运动时间为4÷2=2（秒）；

②当P在线段BC上，AC=BN时，Rt△ACB≌Rt△NBP（HL），

∴PB=BC=6cm，

∴CP=0，因此时间为0秒；

③当P在BQ上，AC=BP时，Rt△ACB≌Rt△PBN（HL），

∴BP=AC=2cm，∴CP=BC+BP=8（cm），

∴点P的运动时间为8÷2=4（秒）；

④当P在BQ上，AC=NB时，Rt△ACB≌Rt△NBP（HL），

∴BP=BC=6cm，∴CP=BC+BP=12（cm），

点P的运动时间为12÷2=6（秒），

故答案为：0或2或4或6．18.913或3或54【解析】设点P在线段BC上运动的时间为t，

①点P由B向C运动时，BP=3t，CP=8-3t，

∵△BPE≌△CQP，∴BE=CP=5，∴5=8-3t，解得t=1，∴BP=CQ=3，

此时，点Q的运动速度为3÷1=3cm/s；

②点P由B向C运动时，BP=3t，CP=8-3t，

∵△BPE≌△CPQ，∴BP=CP，BE=CQ=5，∴3t=8-3t，t=43，

此时，点Q的运动速度为：5÷43=154cm/s；

③点P由C向B运动时，BP=16-3t，CP=3t-8，

∵△BPE≌△CQP，∴BE=CP=5，

∴5=3t-8，解得t=133，∴BP=CQ=3，

此时，点Q的运动速度为3÷133=913cm/s；

④点P由C向B运动时，BP=16-3t，CP=3t-8，，

∵△BPE≌△CPQ，∴BP=CP=4，∴BE=CP=5，

此时，点Q的运动速度为5÷4=54cm/s；

综上所述：点Q的运动速度为913cm/s或3cm/s或54cm/s或15三、解答题19.证明：在AB上取一点E，使AE=AC，连接PE，

∵AP为∠BAC的平分线，∴∠EAP=∠CAP，

在△AEP和△ACP中，AE＝AC∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC，

∵AE=AC，∴BE=AB-AE=AB-AC，

在△PBE中，BE＞PB-PE，∴PB-PC＜AB-AC．20.解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，

∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．

又∵CP=BC-BP，BC=8cm，∴CP=8-3=5cm，∴CP=BD．

在△BPD和△CQP中，BD=CP∴△BPD≌△CQP（SAS）．

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，

若△BPD≌△CPQ，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，

∴点P、点Q运动的时间t＝BP3cm/s=43s，

∴vQ＝CQt=154cm/s；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，

由题意，得154△ABC周长为：10+10+8=28（cm），若是运动了三圈即为：28×3=84（cm），

∵84-80=4（cm）＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，

∴经过80321.（1）证明：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB，

又∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，且∠ADE=∠B，

∴∠BAD=∠CDE；

②由①得：∠BAD=∠CDE，

在△ABD与△DCE中，∠B＝∠C∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD=CE；

（2）解：在△ABD与△DCE中，AB＝DC∴△ABD≌△DCE（SAS），∴∠BAD=∠CDE，

又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，

∴∠ADE=180°-∠BAD-∠ADB=∠B，

在△ABC中，∠BAC=70°，∠B=∠C，

∴∠B=∠C=12（180°-∠BAC）=12×110°=55°，22.（1）解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，

∴∠ABE=∠CBD=12∠ABC，∠ACD=∠BCD=1∵∠A=80°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°,∴∠CBD+∠BCD=12∴∠EDC=∠CBD+∠BCD=50°；（2）证明：如图，在BC上取点M，使CM=CE，

在△CDE和△CDM中，CE＝CM∴△CDE≌△CDM（SAS），∴DE=DM，∠DEC=∠DMC，∠EDC=∠MDC，

∵GD=DE，∴GD=MD，

∵∠DEC+∠AEB=180°，∠DMC+∠DMB=180°，∴∠AEB=∠DMB，∵∠BDM+∠MBD+∠DMB=180°，∠A+∠ABE+∠AEB=180°，∴∠BDM=∠A，∵∠A=2∠BDF，∴∠BDM=2∠BDF，∴∠BDF=∠MDF，

在△DGF和△DMF中，DG＝DM∴△DGF≌△DMF（SAS），∴FG=FM，

∴CF=FM+CM=FG+CE，∴CF=FG+CE．23.（1）解：∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACD=∠BCE，

在△BCE和△ACD中，BC＝AC∴△BCE≌△ACD（SAS），

故答案为：△BCE，△ACD；

（2）①证明：∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△BCE和△ACD中，BC＝AC∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；

②解：∵△BCE≌△ACD，∴∠CBE=∠CAD，

∵∠BAC+∠ABC=180°-α，

∴∠BAC+∠CBM+∠ABM=180°-α，∴∠BAC+∠CAD+∠ABM=180°-α，

∴∠BAM+∠ABM=180°-α，∴∠EMD=∠AMB=180°-（180°-α）=α．24.（1）证明：延长CD到T，使得DT=AB，连接ET，

∵∠CDE=120°，∴∠EDT=180°-120°=60°，

∵∠A=60°，∴∠A=∠EDT，

在△EAB和△EDT中，AE＝DE∴△EAB≌△EDT（SAS），∴EB=ET，

∴CB=CD+AB=CD+DT=CT，

在△ECB和△ECT中，EC＝EC∴△ECB≌△ECT（SSS），∴∠ECB=∠ECT，

∴CE平分∠BCD；

（2）解：延长CD到Q，使得∠DEQ=∠AEB，过点E作EH⊥BC于H，

∵∠A+∠CDE=180°，∠CDE+∠EDQ=180°，

∴∠A=∠EDQ，

在△AEB和△DEQ中，∠AEB＝∠DEQ∴△AEB≌△DEQ（ASA），∴EB=EQ，AB=DQ，

∵∠AED=2∠BEC，∴∠AEB+∠CED=∠BEC，

∴∠CED+∠DEQ=∠BEC，∴∠CEB=∠CEQ，

在△EBC和△EQC中，EB＝EQ∴△EBC≌△EQC（SAS），∴S△EBC=S△EQC，BC=QC，∵△AEB≌△DEQ，∴S△AEB=S△DE