高中数学模拟练习5

（理科）模拟训练试题（三）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.

1、已知集合M=卜|=10川467?卜V=「|y=JlogsR_l｝则"CN=()

A.|x|x>31B.1x|x<j-C.1x|0<x<11D.|j;|0<x<^|

!，则()

2.设“=10832,6=10823,。=108][

2~

A.a<b<cB.a<c<hC.b<a<cD.b<C<.Cl

nmx3-mx-2,、

3、设i为虚数单位，若画士i是实数,则hrm—-------=()

l-iix-tnx-2

4

A.OB.1(3.—D.-4

3

V2

4、下列各式中，值为注的是()

2

,2〃1/­、，gl5°、il-cos(-240°)

(A)sin75°cos75°(B)2cos2—-l(C)―J—z(D)J-------------

81-fg15。\2

5>已知函数/(x)=ax2-x-c,且不等式/(x)=ax2-x-c>0的解集为

｛x|-2<x<l),则函数y=/(一x)的图象为()

『『

/xHx./0/1\、。

-102^x斗

ABCD

a+x,(x<o)

6.设函数〃x)=、是连续函数，则不等式”x)>0的解集为()

e,(x>0)

A.(-1,0)11(0,+oo)B.(-1,0]C.(-l,+oo)D.(0,+8)

7.已知数列｛q｝为等差数列，且为+%+Q”=4乃，则tan(%+%2)等于()

A.V3.B.-V3.C.±V3.D..

3

8.已知函数段尸一44--在区间M上的反函数是其本身，则例可以是()

A.[-2,-1]B.[-2,0]C.[0,2]D.[-1,0]

9./(x)=x3+log,(x+Vx2+1).则对任意实数a/,。+匕20是/(a)+/3)N0的

()

A.充分必要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

10.f(x)是定义在(0,+8)上的非负可导函数，且满足#'(x)4/(x)，对任意的正数a、b,

若a<b,则必有()

A.af(a)<bf(b)B.af(a)>bf(b)C.af(b)<bf(a)

D.af(b)>bf(a)

11.在5X5的方格表中(如右图)，如果每格填上一个数后，每一横行均12

成等差数列，每一纵列均成等比数列，则表中的x+y+z的值为()0.51

A.1B.2X

y

C.3D.4

Z

12.下列四种说法：

①命题“若4K1或bRl,则。+6工2”的否命题是“若a=1或6=1,则。+。=2”；

②设等差数列&｝的前〃项和为S.，若几>0,S20<0,则&，邑，…，&中最大的项是

a2《9

S|().

aw

③若lim,则复数z=」一在复平面内对应的点位于第三象限；

x~-2x-32a+bi

④在某项测量中，测量结果J服从正态分布N(Lc/)(o->0).若J在(0,1)内取值的

概率为0.4,则J在(1,2)内取值的概率为0.4；其中说法正确的有

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡相应位置上.

2

13.在A48C中，角C=120°,tanA+tanB=一6,则tanAtanB的值为_____________

3

14.已知函数/(x)=，一凶,若/(—机2一1)</(2),则实数机的取值范围是.

15.如图，一条螺旋线是用以下方法画成：AABC是边长为1的正三角形，曲线/

CAi，AA，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、84、为半径画的弧，曲线，生/

。田2小称为螺旋线旋转一圈.然后又以A为圆心4小为半径画弧…，这样画到]------

第n圈，则所得螺旋线的总长度/“=.(用兀表示即可)人

第15小题图

16.若｛““｝是等差数列，公差为&且不为"70,q/eR,它的前"项和记为S“，设集合

P="x,y)]—y2=l,x,yeR>,Q=｛(x,y)|x=a“,y

给出下列命题：①集合。表示的图形是一条直线；②pno=。；

③pn。只有一个元素；④2n。可以有两个元素；⑤「no至多有一个元素;.

其中正确的命题序号是,(注：把你认为是正确命题的序号都填上)

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

九1

17.(本题满分12分)已知---<x<0,sinx+cosx=—.

25

(I)求situ—cosx的值；

3sin——2sin—cos—+cos—

(II)求------Z-------Z一Z-------&的值.

tanx+cotx

18、(本题满分12分)已知函数/*)在R上有定义，且满足/(x)+犷(l-x)=x.

(1)试求/(%)的解析式；(2)求/(%)的值域.

19.(本题满分12分)

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测

试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加

5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是工，每次测试通过与否互相独立.规定：若

3

前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.

(I)求该学生考上大学的概率.

(II)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为鼠求S的分布

列及f的数学期望.

20.(本题满分12分)已知函数=----(x<—2)。

VX2-4

⑴求尸(x)；

⑵设为=1,^—=-广(%)("wN+),求％；

%+i

(3)设S“=%+a2d--i-a„>求证S„>+1-1

21.(本题满分12分)设函数/(幻=m/+》2(/-1+〃)，已知*=_2是函数/(x)的

极值点。且函数g(x)=--2x-〃的值域为［0,+8)。

2

(I)求实数机和〃的值；(H)设力(乃=]/—/,证明/(x)2〃(x)。

22.(本小题满分14分)

已知数列｛%｝,〃eN*,若点(%,1)在过点(覃)且以机=(2,1)为方向向量的直线

(I)求数列｛*｝的通项公式；

(II)求证：a,a2ay...an<e(其中e为自然对数的底数)；

(III)记2=("T)?+D"伍"_1)(其中0>1),数列也,｝的前〃项和为s“,

p(p-1)

求证：(2〃-1)54s2,一<£±1[1-(^±1)2--'].

p-12p

参考答案

一、选择题：

1、D;2.A；3、C4、B；5、B；6.C；7.B；8.B；9.A；10.C；11.A12.B

二、填空题：

13.；14.-1<m<1；15.(3/+Z2)万；16.⑤

三、解答题：

17.解：(I)由sinx+cosx=(,平方得sin?x+2sinxcosx+cos2x=(,

24、49

即2sinxcosx=-石•v(sinx-cos^)2=1-2sinjicosx=—.

又•:——<x<0,/.sinx<0,cosx>0,sinx-cosx<0,故sinx-cosx=——.

XX

3与s・in2%——sin-cos—X+cos2—2si-n~2——si♦nx+1

2222=2

tanx+cotxsinxcosx

cosxsinx

=sin%cosx(2-cosx-sinx)

/12、c1、108

=(-----)x(2--)=------

255125

18.(1)vxeRWi,f(x)+xf(l-x)=x①

从而用1一元代X前(1-%)+(1-x)f(x)=l-x②

Y

由①②得f(x)=——(xeR)

X-x+1

x

⑵••.y=F7i(x€R)

/.(y-l)x2—yx+y=0,y=1时x=l,yH1时,A=y2-4(y-l)y>0

44

.-.0<y<-综上，y=/(x)的值域为［0,宁

19.解：（I）记“该生考上大学”的事件为事件4,其对立事件为,，则

_io?76416112

尸(川=叫)(守令(64-,_1__________

一24381—243

_1121Q1

P(A)=1-P(N)=1-------=—.……6分

243243

（ID该生参加测试次数g的可能取值为2,3,4,5.

P4=2)=I14%=3)=*.芸=%

2

PC=4)=C；§.

3

故f的分布列为:

§2345

P2_42832

9278?8?

当

E.2xL3x&+4x"+5x%=12分

927818181

20.解：(1)/T(X)=—J5+4(x>0)；

(2)由」一=—/T(a.)，得：—-4+4,即/-=4+4

aaa〃+ia

n+ia“+inn

11_

4,

Clzi+1cin

，数列｛-I｝是等差数列，且首项为二=1，公差为4；

%a\

.•.《=1+4(〃—1),即氏

a：j4〃-3

(3)an=i,—=—>—j=-----/=+1-y[n,

J4及一3Y4n2y/nTn++l

Stl=%+o)+…+。”>(拒_71)+(6一扬+・・・+(而5斤_标=7^_1。

21.解：(I)因为f(x)=3mx2+2x(/7+n)-hx2ex~]=xex~l(x+2)+x(3mx+2n)

又x=—2是函数/(x)的极值点，.・.//(—2)=0,即—6机+2〃=0.........................2分

g(x)=x2-2x-n=(x-l)2-l-ne[-l-n,-l-oo),则一1一〃=0,......................4分

/.n=-=——...........................................................................................................6分

3

(II)由(I)可知/一

故f(x)一〃(工)=x2ex~1-x3=x2(ex~l-x),.............................................................8分

令m(x)=ex~｝-x,则团(x)=ex~]-1,当机(%)=0时，得x=1,

则当无£(一8,1]时,m(x)<0；当XE[1,+8)时，m(x)>0,

所以小(X)在X£8,1]上单调递减，在XE[1,+8)单调递增，..................10分

故XEH时，m(x)>m(y)-0,又一之。，

即对任意xe(-00,+oo),恒有/(x)>h(x)o.................................................................12分

、.j.日k士..3x-3..3(x-1)..33八

22.(I)解：山题悬，4=hm------=lim-----------------=hm-------=一,1分

1%2_]—(工一l)(x+l)A->lX+12

%+i=T='(a“7)n%"2分

2。〃一12

数列｛*-1｝是以％-1=:为首项，I■为公比的等比数列。

,1八

%T=f3分

,数列｛”“｝的通项公式。“=1+?("eN*).4分

(II)证明

皿、十

a<e1111

"：an>Q二要证I1•%qnoM+-)+ln(l+—)+ln^+—)+•--+ln^+—)<1.

构造辅助函数/(x)=ln(l+x)-x(x>0).

I__Y

•••/(x)=-------1=<0(•••X>0),/(x)在XG(0,+oo)单调递减，

x+1x+1

f(x)</(0)；即ln(l+x)—x<0

令x=/(%eN*),贝Hn(l+/)〈去

n)

.•.ln(l+；)+ln(l+O+ln(l+J+…+ln(l+白…+J2=1__l_<1

1---

2

a,■a2-a3......an<e.8分

(p—1)(P+D",一八P-1(p+1)"

(III)证明blt=----------------(an-1)=--------------------

P(P"—1)P2"(p"—1)

b=P^1(P+1严

n+1-p2n+,(pn+1-l)

H

..bll+i_(p+l)(p-l)_(p+1)(“'一1)/(p+l)(p--l)_p+l

b〃3-1)2P(p〃」)2P(p〃-1)2p