安徽省阜阳市名校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

22024年阜阳市名校二模考试数学（试题卷）注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1.计算的正确结果是（）A.4 B. C.6 D.答案：A解析：解：故选A．2.据安徽商报报道，2024年2月10日～2月17日，合肥全市共接待游客734.4万人次，同比2023年增长．其中数据734.4万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：734.4万，故答案为：A．3.小明制作了一个如图所示的象征美好寓意的摆件，其俯视图是（）A. B.C. D.答案：C4.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A．，故不正确；B．，故不正确；C．，正确；D．，故不正确；故选C．5.若抛物线（m是常数）的顶点到x轴的距离为2，则m的值为（）A. B. C.﹣或 D.或答案：D解析：解：，∴抛物线（m是常数）的顶点坐标为，∵顶点到x轴的距离为2，∴，即或，解得或，故选：D．6.如图，在的小正方形网格中，已有5个阴影小正方形，任意再涂1个小正方形，使得6个阴影小正方形是正方体展开图的概率为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．所以在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，可在图中下方四块相连的空白正方形中任意取一个，能构成这个正方体的表面展开图，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．故选：B．7.如图，直线与直线的交点在第二象限．下列结论不一定正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由图象可知，，的正负不确定，∴，，，∴A，C，D正确，B不一定正确．故选B．8.如图，，点是延长线上一点，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，点B、C、D在以A为圆心，为半径的圆上，如下图，在优弧上任取一点F，连接，，，，，，故答案为：A．9.如图，在正方形中，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，则的值为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：连接，延长交于，连接，四边形是正方形，设，，，，，，为的中点，，，，，，点为的中点，，为的中点，，，，∴，故选：D．10.如图，在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接，．下列结论错误的是（）A.直线，关于轴对称B.当时，的值随的增大而增大C.当时，D.的面积的最小值为答案：B解析：解：设，，其中，，联立得，即，∴，，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线的解析式为．令，得，直线与轴交点的坐标为．同理可得，直线的解析式为，直线与轴交点的坐标为．∴，直线，与轴的交点关于轴对称，即直线，关于轴对称，故选项A正确；如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则，，，，，又∵，∴，∴，解得，由对称可知，为的角平分线，∴，∴，∴，解得，∴，，∵，∴，∴，即为定值，故选项B错误；当，联立得方程组，解得，或；∴，，∴，，∴，故选项C正确；∵，当时，的面积有最小值，为，故选项D正确，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：__________．答案：解析：解：由题意知，，故答案为：．12.代数式与2的值互为相反数，则的值为__________．答案：解析：解：∵代数式与2的值互为相反数，∴，两边都乘以，得，∴，检验：当时，，∴是原方程的解．故答案为：．13.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为，交轴于点．若的面积为5，则__________．答案：解析：解：∵点C在反比例函数上，∴设点C的坐标为，∵轴，，∴，，∴，∵的面积为5，∴，解得：故答案为：．14.如图，在中，，点是上一点，将沿着折叠得到．（1）若，则的度数为__________；（2）设与交于点，若是直角三角形，，，则的长为__________．答案：①.##135度②.7或解析：（1）解：，．由折叠可知．故答案为：；（2）解：如图1，当时，由（1）可知，则，，．如图2，当时，与共线．在中，，，由勾股定理得，，，设，则．由勾股定理得，即，解得．综上，长为7或．故答案为：7或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：．答案：解析：解：去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．16.某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获西蓝花，乙菜地去年收获西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收，乙菜地增收．（1）今年两块菜地共收获__________西蓝花；（用含，的代数式表示）（2）若去年两块菜地共收获西蓝花，今年共收获西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花．答案：（1）（2）甲菜地今年收获西蓝花，乙菜地今年收获西蓝花．小问1解析：解：，∴今年两块菜地共收获西蓝花，故答案为：；小问2解析：解：根据题意，得解得，∴，．答：甲菜地今年收获西蓝花，乙菜地今年收获西蓝花．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图是由边长为个单位长度的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上．（1）画出向右平移个单位长度后得到的；（2）过点画的平行线，并标出平行线所过格点；（3）过点画的垂线，并标出垂线所过格点．答案：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析．小问1解析：解：如图，即为所求，小问2解析：解：如图，直线，点、即为所求；小问3解析：解：如图，直线，点即为所求．18.观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；….按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）直接写出你猜想的第n个等式，并证明该等式．（用含字母n的式子表示）答案：（1）（2），证明见解析小问1解析：解：第6个等式为：，故答案为：小问2解析：解：第n等式个为：，证明如下：左边，右边，左边=右边，则等式成立五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某兴趣小组测量一棵树的高度，在这棵树的两侧有同样规格的测角仪和，从处测得树顶端的仰角为，从处测得树顶端的仰角为，测得米，已知，，在同一平面且同时垂直于水平地面，测角仪高度为1.5米，求树的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）答案：树的高度为17.5米解析：解：如图，连接交于点，由题意可知，，，设米，在中，，（米），在中，，（米），，解得，即米，（米）．答：树的高度为17.5米．20.已知直线是的切线，点A是切点，点是上一点，过点作于点，与交于点，连接．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，延长交于点，连接，若，，求的长．答案：（1）（2）小问1解析：解：如图1，连接．直线是的切线，，．，，，，．在中，．小问2解析：解：如图2，连接，，则．由（1）知，．，，．，，是等边三角形，．，是等边三角形，，，．中，，，．六、（本题满分12分）21.某校开学期间组织学生参加“时时抓防火，处处保平安”安全消防知识竞赛，现从该校七、八年级中各选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：七年级20名学生在组的分数为91，92，93，94八年级20名学生在组的分数为90，93，93，93，94，94，94，94，94．年级平均数中位数众数优秀率七年级9195%八年级919365%（1）填空：___________，___________，___________，并把条形统计图补充完整；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校七年级有学生1200人，八年级有学生1400人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人．答案：（1）92.5，94，60，补全统计图见解析（2）八年级的学生成绩更好，理由见解析（3）估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有1630人小问1解析：解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分，因此中位数，八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数，，即，七年级组的人数为（人，补全条形统计图如下：故答案为：92.5，94，60；小问2解析：解：八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级的平均数都是91，八年级学生的中位数和优秀率都高于七年级，所以八年级的学生成绩更好；小问3解析：解：（人，答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1630人．七、（本题满分12分）22.在中，，，点和点分别是和上的点，连接，，．（1）如图1，若，求证：；（2）若于点．（ⅰ）如图2，求证：；（ⅱ）如图3，若，，求的值．答案：（1）见解析（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）小问1解析：证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∴．小问2解析：（ⅰ）证明：如图，过点作交的延长线于点，则，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，又∵，，∴，∴，∴．（ⅱ）解：∵，，∴，∴，，∵，∴，∴是等腰直角三角形．设，则，，∴，，，∴，∴，由（ⅰ）可知，∴，即，整理得，解得或（舍去），∴，，∴．八、（本题满分14分）23.如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且，抛物线的对称轴为直线．（1）求抛物线的解析式；（2）若是该抛物线的对称轴，点是顶点，点是第一象限内对称轴右侧抛物线上的一个动点．（ⅰ）如图2，连接，若的面积为3，求点的坐标；（ⅱ）如图3，连接，与交于点，连接，，，求的最大值．答案：（1）抛物线的解析式为（2）（ⅰ）点的坐标为；（ⅱ）的最大值为3小问1解析：解：由抛物线的对称轴为直线和点，得点．由点，，得点．由抛物线经过点A，，得．把点代入，得，解得，抛