河北省邯郸市馆陶县2024届九年级下学期二模数学试卷(含解析)

数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15个小题，共36分．1～6小题各3分，7～15小题各2分．在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的）1．温度由变为，表示温度（

）A．上升了 B．下降了 C．上升了 D．下降了2．如图，若将钟面上的12时作为正北方向，3时作为正东方向，则8时可以描述为（

）A．北偏西方向 B．北偏西方向C．南偏西方向 D．南偏西方向3．化简的结果是（

）A． B． C． D．4．若，则（

）A．6 B．9 C．12 D．185．是三个三角形的碎片，若组合其中的两个，恰能拼成一个轴对称图形，则应选择（

）A．①⑥ B．②④ C．③⑤ D．④⑥6．已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，则用科学记数法表示这种花粉的直径是一个水分子直径的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍7．如图，在两个同心圆中，分别是大圆和小圆的直径，且与不在同一条直线上，则可直接判定以点A，C，B，D为顶点的四边形是平行四边形的条件是（

）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等 D．对角线互相平分8．将一根吸管按如图所示的位置摆放在单位长度为1的数轴（不完整）上，吸管左端对应数轴上的“”处，右端对应数轴上的“5”处．若将该吸管剪成三段围成三角形，第一刀剪在数轴上的“”处，则第二刀可以剪在（

）A．“”处 B．“”处 C．“”处 D．“2”处9．若，则（

）．A．8 B．7 C．6 D．510．如图，平面上有P，Q，M，N四点，其中任意三点都不在同一条直线上，嘉淇进行了如下操作：①连接四点画出四边形；②利用尺规分别作，的垂直平分线，两直线交于点O．若以点O为圆心，长为半径画⊙O，则不一定在上的点是（

）

A．点P B．点Q C．点M D．点N11．如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度（

）A． B． C． D．12．如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．为了进一步落实国务院《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》的精神，某校计划为学生购买一些篮球和跳绳．调查了某商店的价格情况后，已知一个篮球的价格比一根跳绳的价格的4倍多50元，分别表示购买篮球和跳绳所需费用w（元）与数量n（单位：个或根）的关系，如图所示．若设一根跳绳的单价为x元，则可列方程为（

）

A． B． C． D．14．如图，四边形ABCD是正方形，直线分别通过A，B，C三点，且，若与的距离为5，与的距离为7，则正方形ABCD的面积等于(

)A．70 B．74 C．144 D．14815．我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点，如图，抛物线：与（m是常数）围成的封闭区域（边界除外）内整点的个数不能是（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4个小题，共12分．16～17小题各2分，18～19小题各4分，每空2分．把答案写在题中横线上）16．如图，已知两点分布在曲线的两侧，写出一个符合条件的k的整数值：．17．一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是．18．甲、乙两个工程队完成一项工程，每天完成的工作量始终保持不变．甲队先干了3天，然后乙队加入，合作完成剩下的工程，设工作总量为1．下面是未记录完整的工程进度表．根据表中的数据，写出m的值为，n的值为．天数第1天第2天第3天第4天第5天…第n天工程总进度m…119．如图1，在六边形中，每个内角的度数都相等．嘉嘉针对图形特点，对这个图形进行了补充和探究：（1）分别延长，相交于点G，得到图2，则°；（2）若已知则六边形的周长为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：(1)若黑板上的有理数为“”，求应写在纸条上的有理数；(2)学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？21．有一电脑AI程序如图，能处理整式的相关计算，已知输入整式，整式后，屏幕上自动将整式B补齐，但由于屏幕大小有限，只显示了整式B的一部分：．(1)求程序自动补全的整式B；(2)在（1）的条件下，嘉淇发现：若k为任意整数，整式的值总能被某个大于1的正整数整除，求这个正整数的值．22．如图是一个转盘，转盘被等分成三块，分别标注数字“1”、“2”、“3”(1)直接写出转动转盘一次，指针指向奇数的概率是；(2)小刚与小亮一起玩转盘游戏：两人各转一次转盘，若两次指针指的数字均为奇数，则小刚获胜；若两次指针指的数字为一个奇数一个偶数（不分先后），则小亮获胜，问该游戏对双方公平吗？请借用树状图或列表法，计算说明．23．嘉淇同学是校羽毛球队的队员，她将羽毛球训练结合数学知识，从而提升训练效果，如下是她对羽毛球训练进行的数据分析，请帮助她解决问题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，．发球机在处将羽毛球（看成点）发出，其运动路线为抛物线的一部分，的最高点坐标为，嘉淇跳起后恰好在点处将羽毛球击回，其运动路线为批物线的一部分．(1)求抛物线的解析式及c的值；(2)已知球网高，当嘉淇使球落在近网区域A，C之间（不含A，C两点）时，会对对手接球造成威胁，求此时整数n的值．24．将直径为的量角器与矩形直尺按如图1位置放置，其中量角器的直径平行于直尺的边缘，对应量角器的刻度线，对应量角器的刻度线，且量角器的轮廓所在的半圆O与直尺的边缘相切于点P，与直尺的另一边缘相交于点C，D．已知点P，C，D在直尺上的读数分别为，，．计算

在图1中，设与交于点E．（1）求直尺的宽度；操作

将图1中的量角器沿向右作无滑动的滚动，直尺保持固定，当量角器的端点B恰好与直尺边缘上的交点D重合时停止滚动，如图2所示．探究

经过上述操作后，在图2中，求：（2）点C在量角器上的读数；（3）点P在直尺上的读数（结果保留小数点后一位）（参考数据：取0.75，π取3.14）25．某同学利用平面镜成像原理设计了一个游戏，如图，在y轴上放置一平面镜，从点处向平面镜发射一束光（看成线），经反射后沿直线l：传播．

(1)写出点A在平面镜内的虚像的坐标；(2)若反射光束经过x轴上的点，求直线l的解析式；(3)在x轴上从左到右有两点C，D，且，从点D向上作轴，且．①若使沿x轴左右平移，且保证沿（2）中直线l传播的光束能照射到边（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？②若使位置固定，且点C的坐标为，仍保证沿直线l传播的光束能照射到边（包括端点）上，直接写出m的取值范围．26．如图1，在中，，，．将绕点顺时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点），延长与交于点，且点始终在边上（不与，重合），连接，，设．(1)求证：；(2)当时，如图，求的值；(3)如图，在旋转过程中，设与交于点．①当时，求的值；②直接写出点到直线的距离（用含的式子表示）．

参考答案与解析1．A解答：解：∵温度由变为，∴表示温度上升了，故选：A．2．D解答：解：根据上北下南的方位，如果将钟面上的12时作为正北方向，3时作为正东方向，那么8时可描述为南偏西．故选D．3．C解答：．故选：C．4．D解答：∵∴∴．故选：D．5．B解答：②，④图形一个角是②和④可以组成一个三角形，且这个三角形是等腰三角形，是轴对称图形，⑤，③图形一个角是③和⑤可以组成一个三角形，这个三角形三个角都不相等，故不是轴对称图形，，①图形一个角是①和⑥可以组成一个三角形，这个三角形三个角都不相等，故不是轴对称图形．故选：B．6．A解答：解：，故选：A．7．D解答：解：在两个同心圆中，分别是大圆和小圆的直径，且与不在同一条直线上，∴,∴四边形是平行四边形故选：D8．C解答：解：A、第二刀剪在“”处时，则剪成的三段的长分别为，∵，∴此时不能构成三角形，不符合题意；B、第二刀剪在“”处时，则剪成的三段的长分别为，∵，∴此时不能构成三角形，不符合题意；C、第二刀剪在“”处时，则剪成的三段的长分别为，∵，∴此时能构成三角形，符合题意；D、第二刀剪在“2”处时，则剪成的三段的长分别为，∵，∴此时不能构成三角形，不符合题意；故选：C．9．D解答：由题意知：，∴，∴，∴，∴，故选：D．10．C解答：解：连接，，，

作，的垂直平分线，两直线交于点O，，点P，Q，N在点O为圆心，长为半径的圆上，与的大小关系不能确定，点M不一定在圆上，故选：C．11．B解答：解：如图，过点作于，由题意可知：，，，，，，∴，，∴，∴，即，解得：，故选：B．12．B解答：解：只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可，∴至少放2块正方体，故选：B．13．A解答：若设一根跳绳的单价为x元，一个篮球的价格为元，根据图象可知，与数量n是正比例函数，，根据题意可得，故，故选：A．14．B解答：解：分别过点B和点D作的垂线交于点E、H，交于点F、G∵∴，∴四边形EFGH是矩形又∵四边形ABCD是正方形∴，∵，∴∵∴∴同理可证：，得到，∴，即∴四边形EFGH是正方形∵与的距离为5，与的距离为7∴，∴故选：B15．C解答：解：∵，∴顶点在x轴上，其余部分均在x轴上方，而，∴对称轴为直线，则在x轴上方且与抛物线围成的整点有共10个，当封闭区域在y轴上只有整点时，抛物线与y轴交于，如图：

此时，∴，则时，，∴只有一个整点；当封闭区域在y轴上只有整点，时，抛物线与y轴交于，如图：

此时，∴，则时，，∴只有2个整点；当封闭区域在y轴上只有整点，，时，抛物线与y轴交于，如图：

此时，∴，则时，，就必定包括这个整点，∴不能为3个，故选：C．16．-4（答案不唯一）解答：解：设经过点的反比例函数的解析式分别为把两点分别代入，得出∴即经过点的反比例函数的解析式分别为∵已知两点分布在曲线的两侧，、∴则（答案不唯一）故答案为：17．9解答：若众数为11，则数据为11，7，9，11，此时中位数为10，不符合题意；若众数为9，则数据为11，7，9，9，中位数为9，符合题意；若众数为7，则数据为11，7，9，7，中位数为8，不符合题意，故答案为：9．18．##0.259解答：解：∵甲的工作效率为，∴．∵前5天一共干了，∴乙的工作效率为．由题意，得，解得．故答案为：，9．19．解答：解：∵六边形的内角和为，在六边形中，每个内角的度数都相等，∴六边形每个内角的度数为，（1）∵，∴，∴，故答案为：．（2）分别延长相交于点，延长相交于点，如图，∵，∴，∴都是等边三角形，∵∴，∴，∴，∴，∴六边形的周长为，故答案为：．20．(1)4(2)3解答：（1）根据题意得，则应写在纸条上的有理数为4．（2）设老师在黑板上写的数为x，根据题意得，解得，则老师在黑板上写的最大整数为3．21．(1)(2)5解答：（1）解：（1）设“”代表的代数式为m，即，则，∵，∴，∴，解得，即程序自动补全的整式；（2）解：∵，若k为任意整数，则为整数，∴整式的值总能被5整除．22．(1)(2)该游戏对双方公平解答：（1）∵转盘被等分成三块，分别标注数字“1”、“2”、“3”，∴转动转盘一次，指针指向奇数的概率是，故答案为：；（2）该游戏对双方公平，理由如下：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次指针指的数字均为奇数的结果有4种，两次指针指的数字为一个奇数一个偶数（不分先后）的结果有4种，∴小刚获胜的概率＝，小亮获胜的概率＝，∴小刚获胜的概率＝小亮获胜的概率，∴该游戏对双方公平．23．(1)，(2)2解答：（1）解：∵的最高点坐标为，∴抛物线的解析式为，由经过，得，解得，∴抛物线C1的解析式为，当时，，即c的值为；（2）解：由题意，可知，∵，∴抛物线，∵球落在A，C之间，且要过网，∴当时，，解得，当时，，解得，∴，∴整数n的值为2．24．（1）；（2）；（3）解答：解：（1）∵C，D在直尺上的读数分别为，，∴，∵半圆O与相切于点P，∴，又∵，∴，∴，连接，在中，，，∴；（2）连接，在中，，∴，∴，即点C在量角器上的读数为；（3）取半圆弧的中点为Q，连接，∴，∴，∴，即经操作后，点P移动的距离为，∴点P在直尺上的读数为．25．(1)(2)(3)①5；②解答：（1）解：，；（2）把代入，得，解得，∴直线的解析式为；（3）①由（2）得直线的解析式为，当时，得，解得，当时，由（2）可知，∴点横坐标的最大值比最小值大．

②由题意可得，将，代入，得，解得，将，代入，得，解得，故．

26．(1)见解析(2)(3)①或；②