河南省信阳市潢川县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.在实数，，，中，最小的数是（）A. B. C. D.答案：A解析：∵，∴，∴最小的数是．故选A．2.如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体的左视图发生改变，则移走的小正方体是（）A.① B.② C.③ D.④答案：D解析：解：将①或②或③移走都不会改变几何体的左视图，移走④后几何体的左视图右边会少一个正方形故选D3.2023年河南省郑洛新国家自主创新示范区（下称：自创区）主要经济指标实现稳步增长．初步核算，2023年自创区核心区实现地区生产总值约1026亿元，同比增长6.3%，高于全省增速2.2个百分点．数据“1026亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：1026亿，故选：B．4.如图，在等腰三角形中，，将其沿折叠使点C与点D重合，延长至点F，至点E，，则的度数是（）A. B. C. D.答案：B解析：折叠后得，，又，，四边形是菱形，．，，．故选：5.下列运算正确的是（）A. B.C D.答案：A解析：解：A．，正确；B．，故不正确；C．，故不正确；D．，故不正确；故选A．6.中国的风筝已有多年的历史．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．如图是一个风筝骨架的示意图，已知，且，，与的夹角为，则该骨架中的长度应为（）A. B. C. D.答案：C解析：且，，，且，．故选C．7.若关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵关于x的一元二次方程无实数根，∴，解得，故选：D．8.如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，不能形成通路的概率是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：依题意，列表如下所示：∴一共有20种等可能情况，使电路形成通路的有12种情况，不能形成通路的有8种情况，∴不能形成通路的概率为，故选：B．9.如图，二次函数的图象与x轴负半轴交于，对称轴为，有以下结论：①；②；③若点，均在函数图象上，则；④对于任意实数m，都有．其中结论正确的有（）A.1个 B.4个 C.3个 D.2个答案：D解析：∵根据题意，该二次函数的图像的对称轴为，∴，∴，由图像可知，，∴，∴，故①不正确；根据图象可知，当时，，故②不正确；∵抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，值越大，又∵，∴，故结论③正确；∵时函数取得最小值，∴，∴，故④正确故选：D．10.如图，在中，，，，点在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于两点；（2）再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；（3）连接并延长，分别交，于两点．若，连接，则的值为（）A. B. C. D.1答案：B解析：解：∵，，，∴，∴为直角三角形，，∴，由作图可知：平分，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，∴，过点作，则：为等腰直角三角形，设，则：，∴，∴，解得：，∴，∵，∴，∴；故选B．二、填空题（每小题3分，共15分）11.写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式_____．答案：，答案不唯一．12.某校进行三好学生评比，其中一名同学的三项素质测试成绩（单位：分）为：学科知识；综合素质；体育与健康．根据实际需要将学科知识综合素质、体育与健康三项按3：5：2的比例确定最终得分，则最终得分是______．答案：解析：解∶∵，∴最终得分为(分)．故答案为．13.已知二元一次方程组，则的值为______．答案：2解析：解：，得∴故答案为：2．14.将半径为1、圆心角为的扇形纸片按如图所示的位置放于平面直角坐标系中，现将扇形纸片沿x轴正半轴向右作无滑动的连续滚动，点A依次落在x轴上的点，…的位置上，则点的横坐标为______．答案：解析：解：由题意得：，点的横坐标为：，点的横坐标为：，点的横坐标为：…∴点的横坐标为：．故答案为：．15.如图，在矩形中，，，P为的中点，连接．在矩形内部找一点E，使得．，则线段的最小值为______．答案：##解析：解：如图，以的中点O为圆心，为半径画圆，在矩形中，，，∵，∴所画圆是的外接圆，∵弦左侧圆弧上任意一点E与构成的与共弦，∴，连接与圆的交点即为的最短距离，作于点H，则，∴H是的中点，∴是的中位线，∴，∵P为的中点，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：；（2）化简：．答案：（1）；（2）解析：解：（1）原式．（2）原式17.已知一组数据，把这组数据的每个数都减去，得到一组新数据．将这两组数据分别在图1、图2中画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数．（1）请在两个网格图中画出相应图形；（2）观察你画两个图形，通过计算可以发现：①这组数据中的每个数据都减去，得到的这组新数据的平均数比原数据的平均数（）A．增加B．减少C．不变②这组数据中的每个数据都减去，得到的一组新数据的方差______．（填“变大”“变小”或“不变”）．（3）根据你的结论解决问题：若一组数据的平均数为，方差为，那么数据的平均数是______，方差是______．答案：（1）见解析（2）①B；②不变（3），小问1解析：小问2解析：观察图形，可以发现：①一组数据中每个数据减去一个相同的实数，得到一组新数据的平均数减少．故答案为：B；②一组数据中每个数据减去一个相同的实数，得到一组新数据的方差不变．故答案为：不变；小问3解析：根据（2）的结论可知：若一组数据，，，，的平均数为，方差为，那么数据的平均数是，方差是．故答案为：，．18.如图，在中，．用无刻度的直尺和圆规作直线，使得直线将分割成两个等腰三角形，并说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）答案：作图见解析，理由见解析解析：解：如图，即为所求．理由如下：直线是线段的垂直平分线，点D在直线上，．．，，．．．和都是等腰三角形．19.火灾是一种常见而严重的灾害，它不仅威胁着人们的生命财产安全，还可能对社会的稳定和发展造成严重影响．在面对火灾危险时，消防车被视为消防救援的主要装备之一，它们携带着各种灭火设备和救援工具，是保护公众安全、扑灭火灾的重要力量．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一水平线上，点D，B，O在同一直线上，为云梯的液压杆，可绕着点O旋转，其中套管的长度不变，可伸缩，在某种工作状态下液压杆m，，．求的长．（参考数据：，，）答案：解析：解：如图，过点B作于点E．在Rt中，，m，（m）．在Rt中，，（m），（m）．答：的长为．20.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物像的位置．图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：）的反比例函数，图象如图3所示，且当时，．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若小孔到蜡烛距离x为，求火焰的像高y；（3）根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过时，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少厘米？答案：（1）（2）火焰的像高为（3）若火焰的像高y不超过时，小孔到蜡烛的距离x至少是小问1解析：解：设，把，代入中，解得．y关于x的函数表达式为．小问2解析：把代入中，解得．火焰的像高为．小问3解析：由（2）可得，当时，．由的图象可得，当时，y随x的增大而减小，若火焰的像高y不超过时，小孔到蜡烛的距离x至少是．21.2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会在北京召开，值此之际，某校计划举行爱国主义教育读书活动，并准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买9个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需元，购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元．（2）若要购买这两种纪念品共个，且购买费用不多于元，最多能买多少个甲种纪念品？答案：（1）购买一个甲种纪念品需元，一个乙种纪念品需5元（2）最多能买个甲种纪念品小问1解析：解：设购买一个甲种纪念品需x元，一个乙种纪念品需y元．根据题意，得，解得．答：购买一个甲种纪念品需元，一个乙种纪念品需5元．小问2解析：设购买m个甲种纪念品，则购买个乙种纪念品．根据题意，得，解得．答：最多能买个甲种纪念品．22九年级教材内容改编结合教材图形给出新定义对于图1中的三个四边形，通常可以说，缩小四边形，得到四边形；放大四边形，得到四边形．图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形．图1中，四边形和四边形都与四边形形状相同．我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形．如图1，对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形，这个点就是位似中心（1）①在图1中位似中心是点______；②______多边形是特殊的______多边形；（填“位似”或“相似”）（2）如图2，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于O，A两点，点B是此函数图象上一点（点A，B均不与点0重合），已知点B的横坐标与纵坐标相等，以点O为位似中心，相似比为，将缩小，在第一象限内得到它的其中一个位似．①画出（不写作法，不用保留作图痕迹），并求出点，的坐标；②直线与二次函数的图象交于点M，与经过O，，三点的抛物线交于点N，请判断和是否为位似三角形，并根据位似三角形的定义说明理由．[提示：若直角坐标系中有两点，，且满足，则]．答案：（1）①P；②位似，相似．（2）①图见解析，点，的坐标分别为，；②和是位似三角形，见解析．小问1解析：解∶①在图1中可观察得到位似中心为点P；②根据位似的概念可知，位似多边形为特殊的相似多边形．小问2解析：①，如图所示．点B的横坐标与纵坐标相等，点B在直线上．令，解得，（舍去），则点B的坐标为．令，解得，．点A的坐标为．点O为位似中心，相似比为，．点，的坐标分别为，．②和是位似三角形．理由如下：新抛物线经过点O，，，可设新抛物线的表达式为．将代入，得，解得．经过O，，三点的抛物线的表达式为．令，解得，（舍去）．即