《混凝土结构基本原理》 课件 第4章 受弯构件正截面承载力计算

混凝土结构基本原理受弯构件正截面承载力计算第1章4.1概述4.2受弯构件一般构造要求4.3受弯构件正截面受弯性能4.4受弯构件正截面承载力计算原理4.5单筋矩形截面受弯承载力计算4.6双筋矩形截面受弯承载力计算4.7T形截面受弯承载力计算34.1概述2024/7/222024/7/22受弯构件正截面承载力计算◆定义4.1概述

第4章问题一：什么是受弯构件？

截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可忽略不计的构件。

◆破坏形式4.1概述

第4章正截面破坏正截面破坏64.2受弯构件一般构造要求

◆梁的构造要求

◆板的构造要求

◆混凝土保护层厚度◆截面有效高度受弯构件正截面承载力计算1.梁的构造要求4.2受弯构件一般构造第4章矩形T形工形花篮形◆截面形式

梁的截面最常见的是矩形和T形截面，在装配式构件中，为减轻自重及增大截面惯性矩，也常采用工字形、花蓝形、箱形及倒L形等截面。箱形1.梁的构造要求4.2受弯构件一般构造第4章◆截面尺寸◆梁的高度通常也可由跨度决定，简支梁的高跨比一般为1/12左右，悬臂梁的截面高度与其跨度比1/6左右。

◆梁的高度h=250、300、…、750、800、900、…(mm)梁的宽度b=120、150、180、200、250、300、350、…(mm)

◆矩形截面梁高宽比h/b=2.0～3.5T形截面梁高宽比h/b=2.5～4.04.2受弯构件一般构造第4章≥30mm1.5d≥25mmdd25mm≥

a、纵向受力钢筋：常用HRB400、HRB500、HRBF400和HRBF500级钢筋，直径为12～28mm，根数不应少于2根，当采用两种不同直径时，它们之间相差不宜超过6mm。为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于25mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5d。当钢筋数量较多时，可多排配置，排与排之间净距不小于25mm及钢筋直径d，第三排间距增大一倍。在梁的配筋密集区域，宜采用并筋的配筋形式。1.梁的构造要求◆梁的配筋4.2受弯构件一般构造第4章b.纵向构造钢筋◆梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立钢筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；◆腹板高度hw≥450mm时，梁两侧应配置腰筋，每侧腰筋的截面面积不应小于腹板面积bhw的0.1%，其间距不宜大于200mm,直径≥10mm。1.梁的构造要求◆梁的配筋4.2受弯构件一般构造第4章2.板的构造要求◆板的厚度板

的

类

型最小厚度实心楼板、屋面板80密肋板上、下面板50肋高250悬臂板（固定端）悬臂长度≤于500mm80悬臂长度>1200mm100无梁楼板150现浇空心楼板2004.2受弯构件一般构造第4章2.板的构造要求◆板的配筋◆受力钢筋：配置在板的跨度方向截面受拉一侧，承担由弯矩作用而产生的拉力。常用HPB300、HRB335、

HRB400、HRBF400钢筋，直径通常采用8~14mm；当板厚较大时，钢筋直径可采用14~18mm。受力钢筋间距一般在70~200mm之间；当板厚h≤150mm时，不宜大于200mm;当板厚h>150mm时，不宜大于1.5h，且不宜大于250mm。

◆分布钢筋：配置在垂直于受力钢筋方向的内侧，并与受力钢筋形成网状，交点采用细钢丝绑扎或焊接。分布钢筋宜采用HPB300、常用直径为6mm和8mm，其截面面积不应小于受力钢筋截面面积的15%，且配筋率不宜小于0.15%；间距不宜大于250mm，当集中荷载较大时，分布钢筋的截面面积应适当增加，间距不宜大于200mm。4.2受弯构件一般构造第4章3.混凝土保护层厚度

◆混凝土保护层厚度（concretecover）是最外层钢筋（包括箍筋、构造筋、分布筋等）的外边缘到混凝土表面的垂直距离，用c表示。

主要作用有：防止纵向钢筋锈蚀，避免火灾等情况下钢筋的温度上升过快，保证纵向钢筋与混凝土有较好的黏结。环境等级板、墙、壳梁、柱、杆一1520二a2025二b2535三a3040三b4050

混凝土保护层的最小厚度c（mm）4.2受弯构件一般构造第4章4.截面有效高度

◆截面有效高度h0是是纵向受拉钢筋合力点至截面受压区边缘的距离，h0=h-as,as为纵向受拉钢筋合力点至截面受拉区边缘的距离。h0as

梁内纵筋一排：as=c+dv+d/2梁内纵筋两排：as=c+dv+d+e/2c——混凝土保护层厚度dv——箍筋直径d——纵向受拉钢筋直径e——两排钢筋之间的距离，一般可取25mm计算4.2受弯构件一般构造第4章4.截面有效高度环境等级梁混凝土保护层最小厚度箍筋直径6mm箍筋直径8mm受拉钢筋一排受拉钢筋两排受拉钢筋一排受拉钢筋两排一2035604065二a2540654570二b3550755580三a4055806085三b5065907095不同环境等级下的as

近似取值164.3受弯构件正截面受弯性能

◆纵向受拉钢筋配筋率

◆受弯构件正截面破坏形态

◆适筋梁正截面受弯的三个阶段受弯构件正截面承载力计算1.纵向受拉钢筋配筋率4.3受弯构件正截面受弯性能第4章影响受弯构件受力性能的重要参数:配筋率b配筋率：纵向受拉钢筋截面面积与截面有效面积之比。截面有效面积：截面有效高度：受拉钢筋合力点距截面受压边缘的距离。hh02.受弯构件正截面破坏形态第4章4.3受弯构件正截面受弯性能破坏的主要特点：受拉钢筋首先达到屈服强度，受压区混凝土的压应力随之增大，当受压区混凝土达到极限压应变时，构件即告破坏，这种破坏称为适筋破坏。这种梁在破坏前，钢筋经历着较大的塑性伸长，从而引起构件较大的变形和裂缝，其破坏过程比较缓慢，破坏前有明显的预兆，为塑性破坏。适筋梁因其材料强度能得到充分发挥，受力合理，破坏前有明显预兆，所以实际工程中应把钢筋混凝土梁设计成适筋梁。

适筋梁2.受弯构件正截面破坏形态第4章4.3受弯构件正截面受弯性能破坏的主要特点：由于钢筋过多，所以这种梁在破坏时，受拉钢筋还没有达到屈服强度，受压混凝土却因达到极限压应变被压碎，而使整个构件破坏，这种破坏称为超筋破坏。超筋破坏是突然发生的，破坏前没有明显的预兆，为脆性破坏。这种梁配筋虽多，却不能充分发挥作用，所以是不经济的。由于上述原因，工程中不允许采用超筋梁。超筋梁2.受弯构件正截面破坏形态第4章4.3受弯构件正截面受弯性能少筋梁破坏的主要特点：由于配筋过少，所以只要受拉区混凝土一开裂，钢筋就会随之达到屈服强度，构件将发生很宽的裂缝和很大的变形，甚至因钢筋被拉断而破坏，这种破坏称为少筋破坏。这也是一种脆性破坏，破坏前没有明显的预兆，工程中不得采用少筋梁。没有充分发挥应有的作用。2.受弯构件正截面破坏形态第4章4.3受弯构件正截面受弯性能适筋梁破坏超筋梁破坏少筋梁破坏3、混凝土受拉破坏导致构件破坏—少筋破坏2、钢筋受拉屈服前混凝土受压破坏—超筋破坏1、混凝土受压破坏前钢筋受拉屈服—适筋破坏2.受弯构件正截面破坏形态第4章4.3受弯构件正截面受弯性能适筋梁、超筋粱、少筋梁的破坏情况比较情况少筋梁适筋梁超筋梁配筋率ρ<ρminρmin≤ρ≤ρmaxρ>ρmax破坏原因破坏性质材料强度利用情况混凝土开裂钢筋到达屈服，受压区混凝土压碎受压区混凝土压碎

受拉脆性

塑性

受压脆性混凝土抗压强度未利用

钢筋抗拉强度、混凝土抗压强度均充分利用钢筋抗拉强度未充分利用2.受弯构件正截面破坏形态第4章4.3受弯构件正截面受弯性能◆三种破坏形态比较少筋梁

适筋梁

超筋梁适筋梁的配筋率范围最大配筋率ρmax最小配筋率ρmin适筋梁的配筋率

ρmax≤ρ

≤ρmin

1323.适筋梁正截面受弯的三个阶段第4章4.3受弯构件正截面受弯性能三个阶段第I阶段弹性工作阶段第II阶段带裂缝工作阶段第III阶段破坏阶段拉区砼开裂是I、II阶段的界限，Ia状态为截面即将开裂的临界状态，截面抗裂验算是建立在第

阶段的基础之上。钢筋屈服是II、III阶段的界限，构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在第

阶段的基础之上。承载力计算则建立在第

阶段的基础之上。Ia

IIIIIa3.适筋梁正截面受弯的三个阶段第4章4.3受弯构件正截面受弯性能

应力直线分布；压应力直线分布；压应力直线分布；

中和轴在h/2处；拉应力曲线分布；拉区砼开裂；

钢筋应力很小中和轴略升高，砼中和轴上升；边缘拉应力为ft钢筋应力突增MIIaII适筋梁在各阶段的应力变化图3.适筋梁正截面受弯的三个阶段第4章4.3受弯构件正截面受弯性能适筋梁在各阶段的应力变化图压应力曲线分布；压应力曲线分布；压应力曲线分布；中和轴再上升；

中和轴较高，压

中和轴更高，压钢筋应力再增加区高度较小；

区高度更小；

钢筋开始屈服压区边缘达到砼极限变形钢筋应力仍为屈服应力IIaIIIIIIa4.适筋梁正截面受弯的主要特点第4章4.3受弯构件正截面受弯性能（1）钢筋混凝土梁的截面应力分布，随弯矩增大呈现出非线性，并发生性质上的改变，具体表现为混凝土开裂和钢筋屈服，且钢筋和混凝土应力的发展均不与弯矩成正比。（2）钢筋混凝土梁的中和轴，随截面弯矩的增大而不断上升。（3）钢筋混凝土梁的M-f关系为曲线，截面刚度随弯的增大而逐渐减小。284.4受弯构件正截面承载力计算原理

◆基本假定

◆基本方程

◆适筋与超筋破坏的界限

◆适筋与少筋破坏的界限受弯构件正截面承载力计算1.基本假定4.4受弯构件正截面承载力计算原理第4章◆截面在弯曲变形以后仍保持一平面截面上任意一点的应变与该点到中和轴的距离成正比1.基本假定4.4受弯构件正截面承载力计算原理第4章◆不考虑截面受拉区混凝土抗拉强度IIIa阶段截面应力分布Mufy拉力全部由纵向受拉钢筋承担1.基本假定4.4受弯构件正截面承载力计算原理第4章◆设定受压区混凝土的

-关系《混凝土结构设计规范》推荐的是二次抛物线加水平直线的模型。规定极限压应变最大不超过0.0033。

cu0fc

0混凝土0.0020.00331.基本假定4.4受弯构件正截面承载力计算原理第4章◆设定受拉钢筋的

-关系对钢筋的应力－应变关系可采用弹性加全塑性曲线：第一段：σs=Esεs

第二段：σs=fy

0fy

y钢筋0.012.基本方程及等效矩形应力图4.4受弯构件正截面承载力计算原理第4章压力CM拉力TCMuAsfy实际应力图xcCMuAsfy假定应力图xcCMuAsfy等效应力图x4.4受弯构件正截面承载力计算原理第4章等效矩形应力图的合力等于曲线应力图的合力；等效矩形应力图的合力作用点与曲线应力图的合力作用点重合。

CTszMM=C·z

fcxc

ycCTszMa1

fc

ycx=bxcM=C·z曲线应力图等效矩形应力图2.基本方程及等效矩形应力图4.4受弯构件正截面承载力计算原理第4章

混凝土受压区等效矩形应力图系数

≤C50

C55

C60

C65

C70

C75

C80

a1

1.0

0.99

0.98

0.97

0.96

0.95

0.94

b

0.8

0.79

0.78

0.77

0.76

0.73

0.74

CTszMM=C·z

fcxc

ycCTszMa1

fc

ycx=bxcM=C·z2.基本方程及等效矩形应力图4.4受弯构件正截面承载力计算原理第4章2.基本方程及等效矩形应力图C=a1

fcbxTs=fyAsM

a1

fcx=bxc梁的力学模型4.4受弯构件正截面承载力计算原理第4章3.适筋与超筋破坏的界限◆相对受压区高度适筋破坏和超筋破坏之间必然存在一个界限，即在受拉钢筋达到屈服强度的同时，混凝土受压边缘也达到其极限压应变ecu,截面发生“界限破坏”，此时的配筋率则为适筋梁的配筋上限，称为最大配筋率rmax，也称界限配筋率rb。为适筋梁εcuh0εs>εyεs<εyεs=εyxc>xcbxc=xcbxc<xcb适筋梁界限破坏超筋梁◆界限相对受压区高度xb4.4受弯构件正截面承载力计算原理第4章3.适筋与超筋破坏的界限对于无明显屈服点的钢筋

适筋梁：

超筋梁：4.4受弯构件正截面承载力计算原理第4章3.适筋与超筋破坏的界限界限相对受压区高度x

b限值

混凝土强度等级钢筋种类≤C50C60C70C80HPB3000.5760.5560.5370.518HRB400、HRBF400、RRB4000.5180.4990.4810.463HRB500、HRBF5000.4820.4640.4470.4294.4受弯构件正截面承载力计算原理第4章4.适筋与少筋破坏的界限

◆

最小配筋率作为少筋梁和适筋梁的界限配筋率按Ⅲa阶段计算承载力与同样条件下素混凝土梁的开裂弯矩相等。bh素混凝土梁Ｍcr

εtuεcftkh/4h/3σc=EcεcT=fyAsminＭu最小配筋率的梁考虑到此时配筋率很小，受压区高度也很小4.4受弯构件正截面承载力计算原理第4章4.适筋与少筋破坏的界限

《规范》在考虑了混凝土抗拉强度的离散性、收缩和温度应力等不利影响，且参考以往工程经验后，规定构件一侧受拉钢筋的最小配筋率取ρmin=max{0.2%,45ft/fy%

}对矩形或T形截面，As,min=ρminbh最小配筋率按全截面计算换算为材料强度设计值424.5单筋矩形截面受弯承载力计算

◆基本公式

◆适用条件

◆计算系数

◆设计计算方法受弯构件正截面承载力计算2.基本公式4.5单筋矩形截面受弯承载力计算第4章bhh0As单筋矩形截面asxT=fyAsＭa1fc截面等效应力或

采用相对受压区高度表示，则可写为：2.适用条件4.5单筋矩形截面受弯承载力计算第4章

◆不少筋◆不超筋

或或3.计算系数4.5单筋矩形截面受弯承载力计算第4章

或利用基本公式进行正截面受弯承载力计算时，需解一元二次方程，计算相对麻烦。为简化计算，可根据基本公式采用一些计算系数进行求解截面抵抗矩系数内力臂系数4.设计计算方法4.5单筋矩形截面受弯承载力计算第4章

◆截面设计——公式法截面尺寸b，h（h0）截面配筋As材料强度fy、fc受压区高度x未知求解M已知截面尺寸

b，h（h0）截面配筋As材料强度fy、fc4.设计计算方法4.5单筋矩形截面受弯承载力计算第4章

◆截面设计——公式法（1）已知截面尺寸，求钢筋数量

力的平衡方程中有2个未知数，而弯矩平衡方程中只有1个未知数，截面设计问题应从弯矩方程式着手。

如果如果，说明截面尺寸偏小，应增大截面尺寸，或改用双筋截面梁。4.设计计算方法4.5单筋矩形截面受弯承载力计算第4章

◆截面设计——查表法（2）（1）

《混凝土结构设计规范》GB50010中各种钢筋所对应的

b、

s，max可查教材表4.7和表4.84.设计计算方法4.5单筋矩形截面受弯承载力计算第4章

◆截面复核——公式法求解判断M与Mu的关系截面尺寸b，h（h0）截面配筋As材料强度fy、fcM已知未知Mu受压区高度xMu≥M

安全Mu<M

不安全x

≥ξbh0时，Mu=？4.设计计算方法4.5单筋矩形截面受弯承载力计算第4章

◆截面复核——查表法《混凝土结构设计规范》GB50010中各种钢筋所对应的

b、

s，max可查教材表4.7和表4.8①计算最小配筋率，若不安全②若若,由（1）式求as。,不超筋，查附表19得gs

或x，计算Mu③若,表明超筋，可取

带入（1）式求解Mu④比较Mu和M，若Mu≤M安全

若Mu≥M不安全

514.6双筋矩形截面受弯承载力计算

◆采用双筋截面的原因

◆基本公式

◆适用条件

◆设计计算方法受弯构件正截面承载力计算1.采用双筋截面的原因4.6双筋矩形截面受弯承载力计算第4章

双筋矩形截面是指在截面受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋的矩形截面。

采用受压钢筋提高构件受弯承载力是不经济的，在下列情况下采用：(1）当截面承受的弯矩值很大，超过了单筋矩形截面梁所能承担的最大弯矩时，而梁的截面尺寸受到限制，混凝土强度等级也不能够再提高时，则可采用双筋截面梁。(2）在截面受压区已存在有纵向钢筋时，为经济起见，可按双筋截面梁计算。(3）在不同的荷载组合情况下，梁的同一截面承受变号弯矩时，需要在截面的受拉区和受压区均配置受力钢筋，形成双筋梁。2.基本公式4.6双筋矩形截面受弯承载力计算第4章h0asas’A

s’A

sCs=Cc=a1fcbxT=fyAsMxccu>eyse¢ex2.基本公式4.6双筋矩形截面受弯承载力计算第4章As1As2sA¢AssA¢

fy'As'

fyAsM

fyAs1M1

fy'As'

fyAs2M'双筋截面的分解fcbxa1fcbxa12.基本公式4.6双筋矩形截面受弯承载力计算第4章受压混凝土部分受压钢筋部分3.适用条件4.6双筋矩形截面受弯承载力计算第4章●

防止超筋脆性破坏●保证受压钢筋强度充分利用eycuxch0xea’sey’3.适用条件4.6双筋矩形截面受弯承载力计算第4章●防止超筋脆性破坏●保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。4.设计计算方法4.6双筋矩形截面受弯承载力计算第4章截面配筋As、As’受压区高度x未知求解受压配筋As受拉钢筋As’截面尺寸b，h（h0）材料强度fy、fcM已知①截面设计情况1：As、As’未知4.设计计算方法4.6双筋矩形截面受弯承载力计算第4章未知数：x、As、

As’基本公式：两个按单筋计算YN即取按单筋计算As按双筋计算As设计步骤:①截面设计情况1：As、As’未知4.设计计算方法4.6双筋矩形截面受弯承载力计算第4章截面配筋As受压区高度x未知求解受拉钢筋As截面尺寸b，h（h0）材料强度fy、fcM已知截面配筋As’①截面设计情况2：As未知,As’已知4.设计计算方法4.6双筋矩形截面受弯承载力计算第4章N按As’未知重算计算x、gsCs=Cc=a1fcbxT=fyAsMx若

,取若

①截面设计情况2：As未知,As’已知4.设计计算方法4.6双筋矩形截面受弯承载力计算第4章②截面复核Mu受压区高度x未知截面尺寸b，h（h0）材料强度fy、fcM已知截面配筋As、As’求解Mu判断M与Mu的关系4.设计计算方法4.6双筋矩形截面受弯承载力计算第4章②截面复核当x<2as’时，Mu=?问题：当x>xbh0时，Mu=?可偏于安全的按下式计算Cs=Cc=a1fcbxT=fyAsMx644.7T形截面受弯承载力计算

◆概述

◆两类T形截面及其判别

◆基本公式及适用条件

◆设计计算方法受弯构件正截面承载力计算1.概述第4章中和轴受压区受拉区4.7T形截面受弯承载力计算1.