2023年山东省中考数学模拟题知识点分类汇编：一次函数(附答案解析)

第1页（共1页）2023年山东省中考数学模拟题知识点分类汇编：一次函数一．选择题（共15小题）1．（2022•东港区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，⋯都是菱形，点A1，A2，A3，⋯都在x轴上，点C1，C2，C3，⋯都在直线上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝⋯＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是（）A． B． C． D．2．（2022•东港区校级三模）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022•微山县一模）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（）A． B． C． D．4．（2022•牟平区一模）如图，在平面直角坐标系中，点N1（1，1）在直线l：y＝x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线l于点N2；过点N2作N2M2⊥1，交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3；…；按此作法进行下去，则点M2022的坐标为（）A．（22023，0） B．（22022，0） C．（22021，0） D．（22020，0）5．（2022•禹城市模拟）已知A、B两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（）A．两人出发2h后相遇 B．甲骑自行车的速度为60km/h C．乙骑自行车的速度为90km/h D．乙比甲提前h到达目的地6．（2022•沂南县二模）小苏和小林在一条300米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待．在整个过程中，小苏和小林之间的距离y（单位：米）与跑步时间t（单位：秒）的对应关系如图所示，下列说法：①小苏和小林在第19秒时相遇；②小苏和小林之间的最大距离为30米；③先到终点的同学用时58秒跑完了全程；④先到终点的同学用时50秒跑完了全程；其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2022•曹县二模）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点，则不等式k（x+1）+b＞0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜28．（2022•历下区三模）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A、B，则不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＞ C．x＞0 D．x＞49．（2021•招远市一模）有下列四个函数：①y＝2x②y＝﹣x③y＝④y＝﹣（x﹣）2+，其中图象经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2021•蒙阴县模拟）如图，将函数y＝2x﹣1的图象位于x轴下方的部分，沿x轴翻折至其上方，所得的折线是函数y＝|2x﹣1|的图象，与直线y＝x+b的图象交点的横坐标x均满足﹣1＜x＜2，则b的取值范围为（）A．b＜1 B．﹣≤b＜1 C．1＜b＜4 D．0≤b＜111．（2021•淄川区二模）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为（）A．3.2米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米12．（2021•高唐县一模）若一次函数y＝x+m与y＝﹣x+3的图象交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．﹣9＜m＜3 B．0＜m＜3 C．m＜0或m＞3 D．m＜﹣9或m＞313．（2020•济南二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y＝kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（）A． B． C． D．314．（2020•阳谷县校级模拟）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±215．（2020•阳谷县校级模拟）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．二．多选题（共1小题）（多选）16．（2022•潍坊二模）张华、李颖两人沿同一条笔直的公路相向而行，张华从甲地前往乙地，李颖从乙地前往甲地．张华先出发3分钟后李颖才出发，当张华行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回甲地．拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，二人相距的路程y（米）与张华出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．李颖速度是张华提速前速度的 B．李颖的速度为240m/min C．两人第一次相遇的时间是分钟 D．张华最终达到乙地的时间是分钟三．填空题（共8小题）17．（2021•淄博一模）如图，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝x+5，l2：y＝﹣5x+5，若l2上的一点M到l1的距离是2，则点M的坐标为．18．（2021•商河县一模）某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回．如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要分到达A地．19．（2020•平原县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn可表示为．20．（2020•潍坊一模）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点B2020的坐标为．21．（2020•历下区校级模拟）某快递公司每天上午9：30﹣10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过分钟时，两仓库快递件数相同．22．（2020•武城县模拟）如图，直线l：y＝x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为（，）；点An的坐标为（，）．23．（2020•东明县一模）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．24．（2020•历下区三模）甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则图中m的值为．四．解答题（共6小题）25．（2022•郯城县二模）已知函数．（1）当x＝2时y1＝；（2）已知点A（m，1）在函数图象上，则m＝；（3）已知函数y2的图象与函数y1的图象关于y轴对称，我们称y2为y1的镜像函数．请在图中画出y1，y2的图象．（4）若直线y3＝2x+a与函数y1和y2的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是．26．（2021•泗水县二模）2021年是建党100周年，各种红色书籍在网上热销．某网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了1600元，乙种书籍共用了2000元，已知乙种书籍每本进价比甲种书籍贵4元．（1）甲、乙两种书籍每本进价各是多少元？（2）这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件，将新购进的商品按照表格中的售价销售．设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量（不计其他成本）．种类甲乙售价（元/件）2430问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大？最大利润是多少？27．（2021•蒙阴县模拟）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？28．（2021•莱芜区三模）2020年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已知1支A型号测温枪和2支B型号测温枪共需380元，2支A型号测温枪和3支B型号测温枪共需610元．（1）两种型号的测温枪的单价各是多少元？（2）已知该社区需要采购两种型号的测温枪共40支，且A型号的数量不超过B型号的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．29．（2021•历城区二模）济南某社区为倡导健康生活，推进全民健身，去年购进A，B两种健身器材若干件．经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共60件，且B种健身器材的数量不少于A种健身器材的4倍，请你确定一种购买方案使得购进A，B两种健身器材的费用最少．30．（2020•任城区校级二模）某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x（x＞20）件甲种防护服和30件乙种防护服．①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．

2023年山东省中考数学模拟题知识点分类汇编：一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2022•东港区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，⋯都是菱形，点A1，A2，A3，⋯都在x轴上，点C1，C2，C3，⋯都在直线上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝⋯＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是（）A． B． C． D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【专题】规律型；一次函数及其应用；矩形菱形正方形；运算能力．【分析】根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．【解答】解：∵OA1＝1，∴OC1＝1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1＝，横坐标为cos60°•OC1＝，∴C1（，），∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2＝，代入，求得横坐标为2，∴C2（2，），C3的纵坐标为：sin60°•A2C3＝2，代入，求得横坐标为5，∴C3（5，2），，…，∁n（3×2n﹣2﹣1，2n﹣2），∴C6（47，16）；故选：B．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键．2．（2022•东港区校级三模）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和＝速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；（3.6﹣2.5）×80＝88（km），故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；88+180×（5﹣3.6）＝340（km），所以图中a＝340，故③结论正确；快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时，慢车到达终点的时间为360÷80+0.5＝5小时，因为5.2＞5，所以慢车先到达目的地，故④结论错误．所以正确的是②③．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．3．（2022•微山县一模）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力．【分析】根据点A（﹣a，b）在第三象限，可以得到a、b的取值范围，然后根据一次函数的性质，可以得到直线y＝ax+b经过哪几个象限．【解答】解：∵点A（﹣a，b）在第三象限，∴﹣a＜0，b＜0，∴a＞0，∴直线y＝ax+b经过第一、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是求出a、b的正负，利用一次函数的性质解答．4．（2022•牟平区一模）如图，在平面直角坐标系中，点N1（1，1）在直线l：y＝x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线l于点N2；过点N2作N2M2⊥1，交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3；…；按此作法进行下去，则点M2022的坐标为（）A．（22023，0） B．（22022，0） C．（22021，0） D．（22020，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【专题】规律型；一次函数及其应用；推理能力．【分析】因为直线解析式为y＝x，故可以证明直线l是第一象限的角平分线，所以∠N1OM1＝45°，所以可以证明△N1OM1为等腰直角三角形，可以利用N1的坐标求出OM1的长度，得到其坐标，用同样的方法求得M2，M3，...，即可解决．【解答】解：如图1，过N1作N1E⊥x轴于E，过N1作N1F⊥y轴于F，∵N1（1，1），∴N1E＝N1F＝1，∴∠N1OM1＝45°，∴∠N1OM1＝∠N1M1O＝45°，∴△N1OM1是等腰直角三角形，∴N1E＝OE＝EM1＝1，∴OM1＝2，∴M1（2，0），同理，△M2ON2是等腰直角三角形，∴OM2＝2OM1＝4，∴M2（4，0），同理，OM3＝2OM2＝22OM1＝23，∴M3（23，0），∴OM4＝2OM3＝24，∴M4（24，0），依此类推，故M2022（22022，0），故选：B．【点评】本题是一道一次函数图象上的点的坐标特征的问题，考查了点的坐标规律，利用直线y＝x是第一象限的角平分线是解决本题的突破口．5．（2022•禹城市模拟）已知A、B两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（）A．两人出发2h后相遇 B．甲骑自行车的速度为60km/h C．乙骑自行车的速度为90km/h D．乙比甲提前h到达目的地【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】由图象经过（2，0）可判定A，用路程除以时间可得甲的速度，可判断B，根据两人2小时相遇和甲的速度可得乙的速度，即可判断C，算出乙所用时间即可判断D．【解答】解：由图象可知，出发2h后两人之间的距离为0，即两人相遇，故A正确，不符合题意；甲用5h行驶了300km，∴甲骑自行车的速度为300÷5＝60（km/h），故B正确，不符合题意；乙骑自行车的速度为300÷2﹣60＝90（km/h），故C正确，不符合题意；∵乙所用时间为300÷90＝（h），∴乙比甲提前5﹣＝（h）到达目的地，故D不正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确从函数图象中获取有用信息．6．（2022•沂南县二模）小苏和小林在一条300米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待．在整个过程中，小苏和小林之间的距离y（单位：米）与跑步时间t（单位：秒）的对应关系如图所示，下列说法：①小苏和小林在第19秒时相遇；②小苏和小林之间的最大距离为30米；③先到终点的同学用时58秒跑完了全程；④先到终点的同学用时50秒跑完了全程；其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】依据函数图象中小苏和小林之间的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系，即可得到正确结论．【解答】解：由图象可知，①小苏和小林在第19秒时相遇，故①说法正确；②小苏和小林之间的最大距离为30米，故②说法正确；③先到终点的同学用时50秒跑完了全程，故④说法正确，③说法错误，∴正确的是①②④，共3个，故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握函数图象的读图能力，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7．（2022•曹县二模）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点，则不等式k（x+1）+b＞0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观．【分析】观察函数图象得到即可．【解答】解：由图象可得：当x＜﹣1时，kx+b＞0，所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜﹣1，所以关于x的不等式k（x+1）+b＞0的解集为x+1＜﹣1，即：x＜﹣2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（2022•历下区三模）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A、B，则不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＞ C．x＞0 D．x＞4【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】一次函数及其应用；几何直观．【分析】根据图象中的数据和一次函数的性质，可以得到不等式ax+b＞0的解集．【解答】解：由图象可得，当x＝﹣3时，y＝0，y随x的增大而增大，∴不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣3，故选：A．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（2021•招远市一模）有下列四个函数：①y＝2x②y＝﹣x③y＝④y＝﹣（x﹣）2+，其中图象经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；应用意识．【分析】根据题目中的函数解析式和性质，可以判断是否符合题意，从而可以解答本题．【解答】解：在函数y＝2x中，当x＝1时，y＝2，故①符合题意；函数y＝﹣x的图象经过二、四象限，故②不符合题意；函数y＝经过一、三象限，当x＝2时，y＝2，故③符合题意；函数y＝﹣（x﹣）2+的图象开口向下，对称轴是直线x＝当x＝1时，y＝＞3，当x＝2时，y＝＞3，故④不符合题意；故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象、二次函数的图象、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用它们的性质解答．10．（2021•蒙阴县模拟）如图，将函数y＝2x﹣1的图象位于x轴下方的部分，沿x轴翻折至其上方，所得的折线是函数y＝|2x﹣1|的图象，与直线y＝x+b的图象交点的横坐标x均满足﹣1＜x＜2，则b的取值范围为（）A．b＜1 B．﹣≤b＜1 C．1＜b＜4 D．0≤b＜1【考点】一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题；一次函数图象与系数的关系．【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．【分析】当（2，3）为两函数交点时求出b的值，当直线y＝x+b经过（，0）时求出b的值，即可求出b的取值范围．【解答】解：当x＝2时，y＝|2x﹣1|的函数值为3，此时y＝|2x﹣1|与直线y＝x+b的交点为（2，3），∴3＝2+b，∴b＝1，∵y＝|2x﹣1|与x轴的交点为（，0），∴直线y＝x+b经过（，0）时，b＝﹣，∴b的取值范围：﹣≤b＜1，故选：B．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数的图象与性质，数形结合解题是关键．11．（2021•淄川区二模）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为（）A．3.2米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；联立两个函数解析式，即可求交点P的坐标，点P的纵坐标即为所求．【解答】解：设y1为甲池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y1＝k1x+b1，∴，解得，即y1＝﹣x+4（0≤x≤3），设y2乙池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y2＝k2x+b2，∴，解得，即y2＝2x+2（0≤x≤3）；令y1＝y2，则﹣x+4＝2x+2，解得：x＝，y＝2×+2＝，∴P（，），∴当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为米，即3.2米．故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求一次函数表达式，一次函数的交点问题等内容；解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．12．（2021•高唐县一模）若一次函数y＝x+m与y＝﹣x+3的图象交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．﹣9＜m＜3 B．0＜m＜3 C．m＜0或m＞3 D．m＜﹣9或m＞3【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数图象与系数的关系．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】利用两直线相交的问题，通过解方程组，得两直线的交点坐标，再利用第一象限点的坐标特征得到不等式组，即可求出m的取值范围．【解答】解：由题意可得：，解得：，∵交点在第一象限，∴，解得：﹣9＜m＜3，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，各象限内的坐标特点，解题的关键是根据函数表达式求出交点坐标．13．（2020•济南二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y＝kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（）A． B． C． D．3【考点】两条直线相交或平行问题；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得出点A与点B的坐标，代入解析式得出范围解答即可．【解答】解：由题意可得：点A（﹣1，0），点B（﹣1，1），把点A代入解析式可得：﹣k+2＝0，解得：k＝2，把点B代入解析式可得：﹣k+2＝1，解得：k＝1，所以k的取值范围为：1≤k≤2，故选：B．【点评】此题考查两直线相交与平行问题，关键是根据正方形的性质得出点A与点B的坐标．14．（2020•阳谷县校级模拟）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2【考点】一次函数的定义．【专题】一次函数及其应用．【分析】由一次函数的定义得关于m的方程，解出方程即可．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．15．（2020•阳谷县校级模拟）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】正比例函数的性质；一次函数的图象；一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故选：C．【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围．二．多选题（共1小题）（多选）16．（2022•潍坊二模）张华、李颖两人沿同一条笔直的公路相向而行，张华从甲地前往乙地，李颖从乙地前往甲地．张华先出发3分钟后李颖才出发，当张华行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回甲地．拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，二人相距的路程y（米）与张华出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．李颖速度是张华提速前速度的 B．李颖的速度为240m/min C．两人第一次相遇的时间是分钟 D．张华最终达到乙地的时间是分钟【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【分析】由CD∥x轴可知，李颖速度是张华提速前速度的，可判断选项A符合题意；设张华提速前速度是m米/分，则李颖速度为号m米/分，根据C点坐标得6m+（6﹣3）×m＝4000﹣2320，即可解得张华提速前連度是160米分，李颖速度为号m＝×160＝240（米/分），可判断选项B符合题意；张华提速后速度为240米/分，故张华返回甲地所用时间是4分，张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第10分钟，设两人第一次相遇的时间是n分钟，可得240（n﹣10）+240（n﹣3）＝4000，即可解得两人第一次相遇的时间是分钟，可判断选项C符合题意；张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第10分钟，即得张华最终达到乙地的时间是（分），可判断选项D不符合题意．【解答】解：A．∵张华先出发3分钟后李颖才出发，当张华行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回甲地，此时由图可知：CD//x轴，∴李颖速度是张华提速前速度的，故此选项符合题意；B．设张华提速前速度是m米/分，则李颖速度为m米/分，根据C点坐标得：6m+（6﹣3）×m＝4000﹣2320，解得m＝160，∴张华提速前速度是160米/分，李颖速度为m＝＝240（米/分），故此选项符合题意；C．张华提速后速度为240米/分，∴张华返回甲地所用时间是＝4（分），∴张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第10分钟，设两人第一次相遇的时间是n分钟，可得：240（n﹣10）+240（n﹣3）﹣4000，解得：n＝，∴两人第一次相遇的时间是分钟，故此选项符合题意；D．张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第10分钟，张华最终达到乙地的时间是：（分），故此选项不符合题意．故选：ABC．【点评】本题考查了一次函数的应用及，一元一次方程等知识，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．三．填空题（共8小题）17．（2021•淄博一模）如图，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝x+5，l2：y＝﹣5x+5，若l2上的一点M到l1的距离是2，则点M的坐标为（，3）或（，7）．．【考点】一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】先表示M的坐标，分两种情形，利用面积法求解．【解答】解：当点M在点B的下方时，过点M作MH⊥AC于点H，MT⊥AB于点T．由题意可设M（xM，﹣5xM+5）．由题意，B（0，5），A（﹣12，0），C（1，0），∴AB＝＝13，∵S△ABC＝S△AMB+S△AMC，∴×13×5＝×13×2+×13×MH，∴MH＝3，∴﹣5xM+5＝3，∴xM＝此时，M（，3）．当点M在点B的上方时，同法可得M（，7）．综上：M（，3）或（，7）．故答案为：（，3）或（，7）．【点评】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征以及点到直线的距离，熟练掌握一次函数图象上的点的坐标特征以及点到直线的距离是解决本题的关键．18．（2021•商河县一模）某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回．如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要10分到达A地．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；模型思想；应用意识．【分析】根据题意可知A、B两地的距离为3000米，根据“路程，时间与速度的关系”可分别求出亮亮从A地到B地的速度、悦悦的速度以及亮亮返回的速度，进而求出亮亮到达A地时，悦悦到达A地还需要的时间．【解答】解：根据题意得，亮亮从A地到B地的速度为：3000÷30＝100（米/分），悦悦的速度为：（3000﹣100×20）÷20＝50（米/分），亮亮返回的速度为：45×50÷（45﹣30）＝150（米/分），亮亮到达A地时，悦悦到达A地还需要的时间为：3000÷50﹣3000÷150﹣30＝10（分钟）．故答案为：10【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，熟练掌握行程问题的数量关系．19．（2020•平原县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn可表示为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【专题】计算题；代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力．【分析】由等边三角形性质可知，A1B1∥A2B2…∥AnBn，因为直线y＝x与x轴的夹角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，可得出OA1＝A1B1，A1B1＝1，∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣1，因为∠OB1A2＝90°，根据勾股定理可知B1B2＝，则S1＝＝，同理即可得出答案．【解答】解：由等边三角形可知：A1B1∥A2B2∥…∥AnBn，B1A2∥B2A3∥…∥BnAn+1，∵直线y＝x与x轴的夹角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，∴A1（1，0），∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣1，可知∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°，∴B1B2＝，B2B3＝2，…，BnBn+1＝2n﹣1，∴S1＝＝，S2＝＝，…，Sn＝22n﹣3．故答案为：22n﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数函数图象点的坐标特征，合理利用函数图象上点的坐标规律是解决本题的关键．20．（2020•潍坊一模）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点B2020的坐标为（42020，42020）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；正比例函数的性质．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】先根据题意找出A220的坐标，再根据A2020的坐标与B2020的纵坐标相同即可得出结论．【解答】解：∵直线l的解析式为：y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1（0，4），∴B1（4，4），同理可得B2（16，16），…，∴A2020纵坐标为：42020，∴B2020（42020，42020）．故答案为：（42020，42020）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．21．（2020•历下区校级模拟）某快递公司每天上午9：30﹣10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过20分钟时，两仓库快递件数相同．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴经过20分钟时，当两仓库快递件数相同．故答案为：20【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法求解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．22．（2020•武城县模拟）如图，直线l：y＝x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为（0，8）；点An的坐标为（0，2n﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，由此得到点A4的坐标，以此类推总结规律便可求出点An的坐标．【解答】解：直线y＝x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，可知B1点的坐标为（，1），以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2，OA2＝OB1＝2OA1＝2，点A2的坐标为（0，2），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（0，4），点A4的坐标为（0，8），此类推便可求出点An的坐标为（0，2n﹣1）．故答案为：0，8，0，2n﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．23．（2020•东明县一模）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（0，256）．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；规律型；数形结合．【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A4坐标即可．【解答】解：∵l：y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44＝256，∴A4（0，256），故答案为：（0，256）．【点评】综合考查一次函数的知识；根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．24．（2020•历下区三模）甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则图中m的值为6．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【分析】根据函数图象中的数据，可以先计算出普通列出的速度，然后根据两车4小时相遇，可以求得动车的速度，然后即可得到m的值．【解答】解：由图可得，普通列车的速度为：1800÷12＝150（千米/小时），动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（千米/小时），m＝1800÷300＝6，故答案为：6．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．四．解答题（共6小题）25．（2022•郯城县二模）已知函数．（1）当x＝2时y1＝1；（2）已知点A（m，1）在函数图象上，则m＝或2；（3）已知函数y2的图象与函数y1的图象关于y轴对称，我们称y2为y1的镜像函数．请在图中画出y1，y2的图象．（4）若直线y3＝2x+a与函数y1和y2的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是a≤﹣2或0＜a＜2或a≥4．【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】一次函数及其应用；平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．【分析】（1）把x＝2代入y1＝即可求得；（2）把点A（m，1）代入即可求得；（3）依据函数解析式即可得到y1的图象，依据轴对称的性质，即可得到函数y2的图象；（4）当a＝1时，直线y3＝x+a与函数y1、y2的图象有无数个交点；当﹣1＜a≤0时，直线y3＝x+a与函数y1、y2的图象有两个交点，据此可得出a的取值范围．【解答】解：（1）当x＝2时，y1＝＝1；故答案为：1；（2）∵点A（m，1）在函数图象上，∴﹣2m+2＝1或＝1，∴m＝或2；故答案为：或2；（3）画出y1，y2的图象如图所示，（4）∵直线y3＝2x+a与函数y1、y2的图象有且只有一个交点，∴a的取值范围为：a≤﹣2或0＜a＜2或a≥4．故答案为：a≤﹣2或0＜a＜2或a≥4．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点，主要考查了一次函数的图象与性质，反比例函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．26．（2021•泗水县二模）2021年是建党100周年，各种红色书籍在网上热销．某网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了1600元，乙种书籍共用了2000元，已知乙种书籍每本进价比甲种书籍贵4元．（1）甲、乙两种书籍每本进价各是多少元？（2）这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件，将新购进的商品按照表格中的售价销售．设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量（不计其他成本）．种类甲乙售价（元/件）2430问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；一次函数及其应用；应用意识．【分析】（1）设甲种商品每件进价是x元，则乙种商品每件进价（x+4）元，根据“网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了1600元，乙种书籍共用了2000元”列分式方程解答即可；（2）设新购甲种商品m件，则乙种商品为（100﹣m）件，设销售完这批商品获得的利润为y元，根据题意列不等式求出m的取值范围，并求出y与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设甲种商品每件进价是x元，则乙种商品每件进价（x+4）元，由题意得：，解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，当x＝16时，x+4＝20．答：甲种商品每件进价是16元，则乙种商品每件进价为20元．（2）设新购甲种商品m件，则乙种商品为（100﹣m）件，由题意可得：m≥100﹣m，解得m≥50，∴50≤m≤100，y＝（24﹣16）m+（30﹣20）（100﹣m）＝﹣2m+1000，∵﹣2＜0，∴y随m得增大而减小，且50≤m≤100，∴当m＝50时，y最大＝﹣2×50+1000＝900，此时100﹣m＝50．答：购进甲种商品50件，乙种商品50件，利润最大，最大利润为900元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程以及函数关系式．27．（2021•蒙阴县模拟）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距地面的高度b为30米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】（1）根据速度＝高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度＝速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度＝初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式＝70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y与登山时间x之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y与登山时间之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把（0，100）和（20，300）代入解析式得：，解得：，∴甲登山全程中，距地面的高度y与登山时间之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20），当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度＝初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式作差找出关于x的一元一次方程．28．（2021•莱芜区三模）2020年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已知1支A型号测温枪和2支B型号测温枪共需380元，2支A型号测温枪和3支B型号测温枪共需610元．（1）两种型号的测温枪的单价各是多少元？（2）已知该社区需要采购两种型号的测温枪共40支，且A型号的数量不超过B型号的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】（1）设A种型号的测温枪的单价是x元，B种型号的测温枪的单价是y元，根据1支A型号测温枪和2支B型号测温枪共需380元，2支A型号测温枪和3支B型号测温枪共需610元，列出关于x，y的二元一次方程组即可；（2）设购买A型号测温枪的数量为m支，则购买B型号测温枪的数量为（40﹣m）支，购买测温枪的总费用为w元，根据题意列出函数关系式，再根据A型