新教材2025版高中数学课时作业十五基本初等函数的导数新人教A版选择性必修第二册

课时作业(十五)基本初等函数的导数练基础1.[2024·河北石家庄高二期末]已知函数f(x)＝eq\r(x)，f′(16)＝()A．eq\f(1,8) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,2) D．22．[2024·湖北枣阳一中高二期中]余弦曲线y＝cosx在点(eq\f(π,2)，0)处的切线方程为()A．y＝－x＋eq\f(π,2) B．y＝x＋eq\f(π,2)C．y＝x－eq\f(π,2) D．y＝－x－eq\f(π,2)3．[2024·山东济宁高二期中]函数y＝ex在x＝0处的切线方程为________________．4．求下列函数的导数：(1)y＝x8；(2)y＝(eq\f(1,2))x；(3)y＝xeq\r(x)；(4)y＝logeq\s\do9(\f(1,3))x.提实力5.[2024·广东深圳宝安高二期中]已知O为坐标原点，曲线C：y＝log2x在点A(1，0)处的切线交y轴于点B，则S△OAB＝()A．eq\f(1,2ln2) B．eq\f(ln2,2)C．ln2 D．eq\f(1,2)6．(多选)[2024·河北英才国际学校高二期中]已知曲线f(x)＝eq\f(1,x)，则过点(－1，3)，且与曲线y＝f(x)相切的直线方程可能为()A．y＝－x＋2 B．y＝－9x－6C．y＝－8x－5 D．y＝－7x－47．[2024·广东广州高二期末]写出一个同时满意下列条件的函数f(x)＝____________．①当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0；②f(x)是偶函数．8．已知曲线y＝lnx的一条切线方程为x－y＋c＝0，求c的值．9．求曲线y＝5eq\r(x)的与直线y＝2x－4平行的切线方程．10．曲线y＝cosx在哪些点处切线的斜率为1？在哪些点处的切线平行于x轴？培优生11.设f1(x)＝sinx，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2024(x)＝()A．sinx B．－sinxC．cosx D．－cosx12．已知两条曲线y＝sinx，y＝cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线相互垂直？并说明理由．课时作业(十五)基本初等函数的导数1．解析：由f(x)＝eq\r(x)，得f′(x)＝eq\f(1,2\r(x))，所以f′(16)＝eq\f(1,8).故选A.答案：A2．解析：∵y′＝－sinx，∴y＝cosx在(eq\f(π,2)，0)处的切线斜率k＝－sineq\f(π,2)＝－1，∴所求切线方程为：y＝－(x－eq\f(π,2))，即y＝－x＋eq\f(π,2).故选A.答案：A3．解析：∵y＝ex，∴y′＝ex，则在x＝0处的切线的斜率为k＝e0＝1，又x＝0，y＝1，∴切线方程为：y－1＝x，即：x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝04．解析：(1)y′＝8x7.(2)y′＝(eq\f(1,2))xlneq\f(1,2)＝－(eq\f(1,2))xln2.(3)∵y＝xeq\r(x)＝xeq\s\up6(\f(3,2))，∴y′＝eq\f(3,2)xeq\s\up6(\f(1,2)).(4)y′＝eq\f(1,xln\f(1,3))＝－eq\f(1,xln3).5．解析：因为y′＝eq\f(1,x·ln2)，所以点A处切线方程为y－0＝eq\f(1,ln2)·(x－1)，令x＝0，得y＝eq\f(－1,ln2)，所以B的坐标为(0，eq\f(－1,ln2))，则S△AOP＝eq\f(1,2)×eq\f(1,ln2)×1＝eq\f(1,2ln2)，故选A.答案：A6．解析：设过点(－1，3)的直线与曲线y＝f(x)相切的切点为(x0，eq\f(1,x0))，由f(x)＝eq\f(1,x)求导得f′(x)＝－eq\f(1,x2)，于是得切线方程为y－eq\f(1,x0)＝－eq\f(1,xeq\o\al(2,0))(x－x0)，即y＝－eq\f(1,xeq\o\al(2,0))x＋eq\f(2,x0)，则3＝eq\f(1,xeq\o\al(2,0))＋eq\f(2,x0)，解得x0＝1或x0＝－eq\f(1,3)，因此得切线方程为y＝－x＋2或y＝－9x－6，所以所求切线的方程是y＝－x＋2或y＝－9x－6.故选AB.答案：AB7．解析：函数f(x)＝x2(x∈R)，①当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＝2x>0；②x∈R，f(－x)＝x2＝f(x)，所以f(x)＝x2是偶函数，函数f(x)＝x2(x∈R)同时满意条件．答案：f(x)＝x2(答案不唯一)8．解析：设切点为(x0，lnx0)，由y＝lnx得y′＝eq\f(1,x).因为曲线y＝lnx在x＝x0处的切线方程为x－y＋c＝0，其斜率为1.所以y′|x＝x0＝eq\f(1,x0)＝1，即x0＝1，所以切点为(1，0).又切线过切点(1，0)，∴1－0＋c＝0，得c＝－1.9．解析：设切点为(m，n)，因为y＝5eq\r(x)，所以y′＝eq\f(5,2\r(x))，因为曲线的切线与直线y＝2x－4平行，所以eq\f(5,2\r(m))＝2，解得m＝eq\f(25,16)，又点(m，n)在曲线y＝5eq\r(x)上，则n＝5eq\r(m)＝eq\f(25,4)，所以切点坐标为(eq\f(25,16)，eq\f(25,4))，所以曲线y＝5eq\r(x)的与直线y＝2x－4平行的切线方程为：y－eq\f(25,4)＝2(x－eq\f(25,16))，即16x－8y＋25＝0.10．解析：因为y＝cosx，所以y′＝－sinx，令y′＝－sinx＝1，解得x＝－eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，此时cos(－eq\f(π,2)＋2kπ)＝0，k∈Z，所以曲线y＝cosx在点(－eq\f(π,2)＋2kπ，0)，k∈Z处的斜率为1；令y′＝－sinx＝0，x＝2kπ，k∈Z或x＝π＋2kπ，k∈Z，当x＝2kπ，k∈Z时，cos(2kπ)＝1，k∈Z；当x＝π＋2kπ，k∈Z时，cos(π＋2kπ)＝－1，k∈Z；所以曲线y＝cosx在点(2kπ，1)，k∈Z或(π＋2kπ，－1)，k∈Z处的切线平行于x轴．11．解析：∵f1(x)＝sinx，∴f′1(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f′1(x)＝cosx，f3(x)＝f′2(x)＝(cosx)′＝－sinx，f4(x)＝f′3(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f5(x)＝f′4(x)＝(－cosx)′＝sinx，由此可知：f2024(x)＝f2(x)＝cosx.故选C.答案：C12．解析：假设存在这样的公共点，并设这两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，