新教材2025版高中数学课时作业四排列数新人教A版选择性必修第三册

课时作业(四)排列数练基础1.[2024·江苏南通高二期末]若Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝m！Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))，则m＝()A．6B．5C．4D．32．[2024·山东菏泽高二期中]将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A．240B．120C．60D．403．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数相邻，这样的五位数共有________个．4．[2024·广东深圳高二期中]5个人排成一排，在下列状况下，各有多少种不同排法？(1)甲不在排头，也不在排尾；(2)甲、乙、丙三人必需在一起．提实力5.[2024·广东茂名高二期末]中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化学问；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺．讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有()A．480种B．336种C．144种D．96种6．[2024·河北沧州高二期末](多选)随着疫情的有效限制，沧州动物园于2024年4月16日起复原开园．开园当天，沧州师范学院学生会的3名男生和2名女生在动物园的入口处对游客进行新冠肺炎防疫学问宣扬．闭园后，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是()A．若让其中的男生甲排在两端，则这5名同学共有24种不同的排法B．若要求其中的2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法C．若要求其中的2名女生不相邻，则这5名同学共有72种不同的排法D．若要求其中的1名男生排在中间，则这5名同学共有72种不同的排法7．[2024·广东佛山高二期末]某同学有2本不同的语文书，3本不同的数学书，2本不同的英语书，假如要将全部的书放在一个单层的书架上，且不使同类的书分开，则不同的放法种数是________(用数字作答)8．[2024·江苏扬州中学高二期中](1)计算：eq\f(2Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))＋7Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8)),Aeq\o\al(\s\up1(8),\s\do1(8))－Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(9)))；(2)若Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2n))＝10Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(n))，求正整数n.9．8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人．(1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？(2)若记录员坐于正、副组长之间(三者相邻)，有多少种坐法？10．排一张有5个歌颂节目和4个舞蹈节目的演出节目单．(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？(2)歌颂节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？培优生11.某单位支配7位员工在10月1日至7日值班，每天支配1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙被支配在相邻两天值班，丙不在10月1日值班，丁不在10月7日值班，则不同的支配方案共有________种．12．3名男生，4名女生，根据不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．(1)全体站成一排，其中甲必需在乙的右边；(2)全体站成一排，其中甲、乙、丙三人自左向右的依次不变；(3)排成前后两排，前排3人，后排4人．课时作业(四)排列数1．解析：由Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝m！Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))，则m！＝6，故m＝3.故选D.答案：D2．解析：因为将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，所以不同分法的种数为Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝6×5×4＝120，故选B.3．解析：把相邻的两个偶数字视为一个元素，与其它3个数字共4个元素作全排列，再排两个偶数字，则不同的排法种数是：Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝24×2＝48，所以这样的五位数共有48个．答案：484．解析：(1)若甲不在排头，也不在排尾，先从3个位置选一个支配甲，再对剩下的4人全排列，即排列的方法有：Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝72种．(2)甲、乙、丙三人必需在一起，先对甲乙丙三人全排列，再与剩下两人全排列，即排列的方法有：Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝36种．5．解析：依题意，“数”不在第一次也不在第六次的不同次序数有：Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))，“数”不在第一次也不在第六次时，“礼”和“乐”相邻的不同次序数有：Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，所以所求“六艺”讲座不同的次序数共有：Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))－Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝336.故选B.答案：B6．解析：对于A，男生甲排在两端，则这5名同学共有2Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝48种不同的排法，A错误；对于B，2名女生相邻，则这5名同学共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝48种不同的排法，B正确；对于C，2名女生不相邻，则这5名同学共有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝72种不同的排法，C正确；对于D，要求1名男生排在中间，则这5名同学共有3Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝72种不同的排法，D正确．故选BCD.答案：BCD7．解析：由题设，Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝2×6×2×6＝144种．答案：1448．解析：(1)eq\f(2Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))＋7Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8)),Aeq\o\al(\s\up1(8),\s\do1(8))－Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(9)))＝eq\f(2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×5,8×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5)＝1.(2)∵Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2n))＝10Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(n))，∴2n×(2n－1)×(2n－2)＝10×n×(n－1)×(n－2)，又n≥3，化简得4n－2＝5n－10，解得n＝8.9．解析：(1)若正、副组长相邻而坐，可将此2人看作1人，即7人围一圆桌，有Aeq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(6))种，由于正、副组长2人可交换，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))种，所以共有Aeq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(6))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝6×5×4×3×2×1×2＝1440种，(2)若记录员坐于正、副组长之间(三者相邻)，可将3人看作1人，即6人围一圆桌，有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))种，因为正、副组长2人可交换，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))种，所以共有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝5×4×3×2×1×2＝240种．10．解析：(1)先排歌颂节目有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))种，歌颂节目之间以及两端共有6个空位，从中选4个放入舞蹈节目，共有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))种方法，所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))·Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))＝43200(种).(2)先排舞蹈节目有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))种方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌颂节目放入．所以歌颂节目与舞蹈节目间隔排列的排法有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝2880(种).11．解析：由题意知，满意甲、乙两人被支配在相邻两天值班的方案共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(6))＝1440(种)，其中满意甲、乙两人被支配在相邻两天值班且丙在10月1日值班的方案共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝240(种)，满意甲、乙两人被支配在相邻两天值班且丁在10月7日值班的方案共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝240(种)，满意甲、乙两人支配在相邻两天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝48(种).因此，满意题意的方案共有1440－2×240＋48＝1008(种).答案：100812．解析：(1)甲与乙之间的左右关系各占一半，故共有N＝eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(7)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＝2520(种)不同的排队方案．(2)甲、乙、丙自左