河南省百师联盟2025届高三数学4联全国卷理科含解析

Page8河南省百师联盟2024届高三数学4联全国卷理科留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A. B.C. D.2.已知复数满意，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.3.下列命题中的假命题是（）A.， B.，C.， D.，4.等差数列中，，当取得最小值时，n的值为（）A4或5 B.5或6 C.4 D.55.函数的图象可能是（）A. B.C. D.6.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.7.已知正数满意,则的最大值是（）A. B. C. D.8.已知平面对量，其中，且与和与夹角相等，则=（）A. B.1 C. D.29.直线与椭圆交于两点，是椭圆右焦点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.10.函数关于直线对称，则函数的最大值为（）A.2 B. C. D.11.如图所示，在正方体中，O，F分别为，的中点，点P为棱上的动点（不含端点），设二面角的平面角为，直线OF与平面所成角为，则（）A. B. C. D.以上均有可能12.相原理也称祖氏原理，是一个涉及求几何体体积的闻名数学命题.公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术，祖暅在求球体积时，运用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的在两个平行平面问的两个几何体，被平行于这两个平面的随意平面所截，假如截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等，上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理，已知将双曲线与它的渐近线以及直线围成的图形绕x轴旋转一周得到一个旋转体I，将双曲线C与直线围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体II，则关于这两个旋转体叙述正确的是（）①由垂直于y轴的平面截旋转体II，得到的截面为圆面②旋转体II的体积为③将旋转体I放入球中，则球的表面积的最小值为④旋转体I的体积为A.①② B.③④ C.①③④ D.①②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.是数列的前n项和，当时，取得最小值，写出一个符合条件的数列的通项公式，an=______.14.给出下列命题：①若平面上有3个不共线的点到平面的距离相等，则平面与平面平行；②若平面上有2个不同的点到平面的距离不相等，则平面与平面相交；③若平面外的直线l上有3个点到平面的距离相等，则直线l与平面平行；④若直线l上有2个点到直线m距离相等，则直线l与直线m平行其中正确命题是______（只填编号）.15.已知平面对量是两两夹角相同的单位向量，则||=______.16.正实数，满意，，则的值为____________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：60分.17.如图,在中,,,为线段上一点,．（1）求的值;（2）当时,求线段的长．18.已知数列对于随意的均有；数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，为数列的前n项和，且恒成立，求λ的最大值.19.已知四棱锥中，底面，平面平面，，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20.已知双曲线的右焦点为F，点分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于两点，设直线的斜率分别为，且.（1）求双曲线C的方程；（2）当点P在第一象限，且时，求直线l的方程.21.已知函数（1）若在上单调递增，求取值范围；（2）当时，证明：.（二）选考题；共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.假如多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为（）．（1）写出的直角坐标方程和的一般方程;（2）设,的交点为,若,求的值．[选修4—5；不等式选讲]23.（1）已知正数，，满意，求证：；（2）已知正数，，满意，求证：．

2024届高三一轮复习联考（四）全国卷理科数学试题留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】（答案不唯一）【14题答案】【答案】②③【15题答案】【答案】或6【16题答案】【答案】1三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：60分.【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1），.（2）10【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【20题答案】【答案】（1）（2）.【21题答案】【