初中数学经典题型【中考数学几何集锦】(含详细答案)

初中数学几何

中考经典试题集

r4CPR—『

【编著】黄勇权

【第一组题型】

1'在平行四边形ABCD中，/A=30°,AD=8>3,BD=8,

则平行四边形ABCD的面积等于

2、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线

AC于点F且AF_LDE若AB=8,AD=6,则CF的长为

3、如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,以BC为斜边在矩形外部作

直角三角形BECF为CD的中点，贝UEF的最大值为（

)

E

俘虢C致俘

4、如图，/PAC=30,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以

DB为直径作00交射线AP于E、F两点，求圆心0到AP的距离及EF

的长.

答案】

1'在平行四边形ABCD中，/A=30°,AD=8,3,BD=8,则平行四

边形ABCD的面积等于。

解：

(1)过D作DE_LAB,

在直角△ADE中，因为/A=30°,AD=83,

故：DE=4乜----------------①

AE=——②

(2)在直角△BDE中，因为BD=8,DE=43

由勾股定理，解得BE=4----------◎

(3)由②、③知：AB=AE+BE=12+4=16

(4)平行四边形ABCD的面积=2SAADB

1

=2*2*AB*DE

=16*43

=643

答：平行四边形ABCD的面积等于64.3

2、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线

AC于点F,且AF_LDE,若AB=8,AD=6，贝UCF的长

为____________________

(1)因为ABCD是矩形，

由勾股定理，解得对角线AC=:AD2+DC2=:62+82=10--①

(2)E是边AB的中点，且AB=8,所以：AE=4.....................②

(3)在直角△ADE中，由勾股定理，

解得DE=AD2+AE2=62+42=213-------------③

1

(4)在直角△ADE中,△ADE的面积=2AD*AE

1

又因为AF±DE,AADE的面积=?DE*AF

故：AD*AE=DE*AF分另IJ将AD、AE、DE的值代入，

即：6*4=2'13*AF

12

解得：AF=i3,13

12t_

⑸CF=AC-AF=10-.13

13

的长为I。-131厂

3、如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,以BC为斜边在矩形外

部作直角三角形BECF为CD的中点，贝UEF的最大值为（）

AD

/F

BC姮逼坐姮

E2424

【解答】解土由题意知ZBEC二90。,

二点F在以BC为直径的00上如图所示

由图可知，连接9并延长交00于点E

此时E7最长，

,:,。*C=6>FQ=4tD=A•

WMJ

.产va也+CFZ

贝（JEJ0E4036十普号，

故选；匚

4、如图，/PAC=30,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以

DB为直径作00交射线AP于E、F两点，求圆心0到AP的距离及EF

的长.

(2)A0=AD+7BD=3+5=8

解：

(1)过0作人「的垂线，连接0E、OF。

又/PAC=30,△AOG为直角三角形

斗1

故：0G=20A=4

答■圆心0到AP的距离为4.

(3)OE、OF是圆。的半径，

所以：OE=OF

则ZAOEF为等腰三角形

又OG_LEF，贝UOG是EF的中线

得：EG=FG--------------①

1

在RTAOEG中，OE=2DB=5,0G=4

由勾股定理，解得：EG=3一②

(4)由①、②得

EF=2EG=6

答：：EF的长为6

【第二组题型】

5、如图，△ABC的内切圆00与BCCA、AB分别相切于点D、E、

F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形

6、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,A0

OGBO=OD,且/AOB=2/OAD.

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若/AOB:ZODC4：3,求/ADO的度数.

7、在梯形人8。口中，人口〃3(3,£人_1人口，M是AE上一点，/BAE=Z

MCE,/MBE=45°

(1)求证：BE=ME

&如图，已知00的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长

交AD于点F,若CF_LAD,AB=2,求CD的长

【答案】

5、如图，/ABC的内切圆00与BCCA、AB分别相切于点D、E、

F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分（即四边形

⑴因为CA2+AB2=122+52=169

BC2=132=169

所以：BC2=CA2+AB2

由勾股定理知，△ABC为RTA,且/A=90°①

又因为圆。与么ABC相切，

所以:OF=OE------------------……---②

/AFO=ZAEO=90°--------------------③

由①、②、③知，AEOF是正方形。

(2)连接0A、OB、0C且设OA=OB=OC=r

因为OE_LAC,

11

所以△AOC面积=2OE*AC=2*r*12=6r——④

5

同理:△AOB面积=2r-..............................⑤

13

△BOC面积v2r------------------------⑥

由④⑤⑥得：△ABC面积=△AOC面积+△AOB面积+△BOC面积

=15r------------⑦

(3)又因为△ABC为RTA,且/A=90°

1

△ABC面积=AB*AC=30........一⑧由⑦⑧得：15r=30

解得:r=2

(4)AEOF是正方形，

所以阴影部分面积=r2=4

需则阴影部分(即四边形AEOF的面积是4

6、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,A0

0CBO=0D,且/AOB=2/0AD.

(1)求证：四边形ABCD是矩形;

(2)若/AOB:ZODC=4：3,求/ADO的度数.

(1)证明

【第一步】因为A。0C,BO=OD

所以交点。平分对角线线AC、BD

则四边形ABCD为平行四边形。一①

【第二步】已知/AOB=2/0AD一一②

根据三角形外角定理，AOB=/OAD+ZODA—(3)

由②、③知，/OAD=ZODA

故：三角形AOD为等边三角形即：AO=OD又。点平分AC、AB

所以:AC=AB

由①、④知，平行四边形ABCD的对角线相等，

所以：四边形ABCD是矩形

【第二问】

(2)若/AOB：/0DC=4：3,求/ADO的度数.AD

即：/ODC/AOB..................——⑤

4

又:/AOB=2/ADO----------⑥

3

由将⑥式代入⑤，得：/ODC=号/ADO--©

因为ABCD是矩形，/ADC=90°

又：/ADC=ZODC+ZODA

所以:/ODC+ZADO=90°---------------⑧

由将⑦式代入⑧，

3

匚ZADO+ZADO=90°

2

5

二ZADO=90°

ZADO=36°

若ZAOB:ZODC=4：3,ZADO的度数为36

7、在梯形ABCD中，AD〃BC,EA_LAD,M是AE上一点，

/BAE=/MCE,/MBE=45

(1)求证：BE=ME

解：

【第一问】

证明：因为AD//BC,EA±AD,

所以：/AEB=90°,/CEM=90°一①在RTABEM中，/MBE=45°

则RTABEM为等腰直角三角形，

所以:BE=ME--------------------②

已知：/BAE=/MCE,------------③

由①②③，得

RTAABE坐RTACME

所以：BE=ME

因为RTAABE坐RTACME

所以MC=AB=7

&如图，已知00的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长

交AD于点F,若CF_LAD,AB=2,求CD的长

AB为直径，且AB=2，

所以,半径AO=CO=DO=1

因为直径AB_£弦CD,由垂径定理知，

所以AB为CD的垂直平分线。

故：AC=AD—①

同理：过圆心的CF，弦AD,由垂径定理知，所以CF为AD的垂直平分线

故：CD=AD-②

由①②，AD=AC=CD

△ACD为等边三角形。

O为4ACD的垂心、外心、内心在RTAOCE中，OC=1,ZC=30°所

以：CE=A2

又因为CD=2CE

故CD=3

【第一组题型】

9、在四边形ABCD中，/BCD是钝角＞AB=AD,BD平分/ABC,

、心

若CD=3,BD=26，sin/DBC=—，求对角线AC的长。

3

第10题

右■止C=2,CE=4,求四边形ACEB的周长.

【答案】

9、在四边形ABCD中，/BCD是钝角，AB=AD,BD平分/ABC,若

CD=3,BD=26,sin/DBC23,求对角线AC的长。

3

解：

【第一

连接AC过D作BC延长线的的垂线，F为垂足

(1)在R"ADF中，

3

DF=BD*sin/DBC=26*j3=22——①

由勾股定理,得BF2=BD2-DF2

解得BF=4

所以CF=BF-BC=4-3=------②

(2)在RTACDF中，

由勾股定理，CD2=CF2+DF2

由①②代入，CD=3

故：BC=CD--------------------------------③

因为AB=AD,所以：/ABD=/ADB

又BD平分/ABC,贝》/ABD=ZDBG

/ADB=ZDBG

所以:AD〃BC...................④

同理：BC=CD所以：/BDC=ZDBG

又BD平分/ABC,贝》/A