高考物理一轮复习专题4. 6 卫星与航天

专题4.6卫星与航天

考情解读

1.掌握万有引力定律的内容、公式及应用.

2.理解环绕速度的含义并会求解.

3.了解第二和第三宇宙速度.

'重点知识梳理，

一、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题

近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较

1.轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r

同〉不近=/物。

2.运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由可知，近地卫星

的周期要小于同步卫星的周期，即7水7同=7物。

3.向心加速度：由(理=ma知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度。由a=r1

r

=/(等)知'同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度，即a近〉可〉a物。

4.动力学规律

⑴近地卫星和同步卫星满足32r=侬。

(2)赤道上的物体不满足万有引力充当向心力即等

二、卫星的变轨问题

1.卫星变轨的原因

(1)由于对接引起的变轨

(2)由于空气阻力引起的变轨

2.卫星变轨的实质

(1)当卫星的速度突然增加时，段＜/,即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运

rr

动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由可知其

运行速率比原轨道时减小。

（2）当卫星的速率突然减小时，亭＞町,即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心

运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由仁心"知

其运行速率比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利用这一原理。

三、天体运动中的能量问题

1.卫星（或航天器）在同一圆形轨道上运动时，机械能不变。

2.航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

卫星速率增大（发动机做正功）会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动

能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足号="，致使卫星在较高轨

道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大；相反，卫星由于速率减小（发

动机做负功）会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使

卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能减小。

四、卫星的追及相遇问题

某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上。由于它

们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而

是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆

心角与外轨道所转过的圆心角之差为n的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。

高频考点突破，

高频考点一、卫星运行参量的比较与计算

例1、如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北

纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60。的正上方时所用时间为1h,则下列说法

A.该卫星的运行速度一定大于7.9km/s

B.该卫星与同步卫星的运行速度之比为1：2

C.该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4

D.该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能

解析：近地卫星的环绕速度等于第一宇宙速度7.9km/so根据岸=右，得心

半径越大线速度越小，该卫星的半径大于地球半径，则其运行速度一定小于7.9km/s,A错。

该卫星从北纬60°到南纬60°,转过120°用时lh,则其转过360°用时3h,即周期为3h,

而同步卫星的周期为24h,即该卫星与同步卫星的周期之比为1：8。根据e=旷于r,得7

=七，则可得半径之比为1:4,C正确。再由「='/土可得该卫星与同步卫星的运行速度

4n\lr

之比为2：1,B错。在卫星绕地球做圆周运动情况下，从高轨道到低轨道要减少机械能，所

以若卫星质量相同，该卫星在极地轨道上的机械能小于同步卫星的机械能，D错。

答案：C

【变式探究】如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2材的行星做匀速圆

周运动。下列说法正确的是（）

.、甲......

/z\、，/、

：O,vi!O2W!

、、，，、、，t

、、、/，、、、/，

_________________

A.甲的向心加速度比乙的小

B.甲的运行周期比乙的小

C.甲的角速度比乙的大

D.甲的线速度比乙的大

解析：卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第

二定律解决问题。根据瞭二“得』睾,故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据竽）

年,得Q2冗飞点，故甲的运行周期大，选项B错误；根据单二成"不，得僧，故甲运行的

角速度小，选项C错误；根据瞭=4,得v=\修故甲运行的线速度小，选项D错误。

答案：A

【方法规律】人造卫星问题的解题技巧

1、解决天体圆周运动问题的两条思路

①在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即

6\f（Mm,if）=mg,整理得G仁一,称为黄金代换。g表示天体表面的重力加速度

②天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即，6\f（.飒r）=〃八f（凭r）=mr^2=

ffl\f(4n2r,T2)=/na,,1,

2、卫星运行参量的“两点”注意，①卫星的a、八。、7是相互联系的，其中一个量发

生变化，其他各量也随之发生变化。

②&、八。、71均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。

高频考点二、卫星变轨问题分析

例2.（多选）神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进

行了我国首次载人空间交会对接.对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确

的是（）

A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加

C.如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低

I）.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用

答案BC

解析地球所有卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，故A错误.轨道处的稀薄大气会对天宫一号产

生阻力，不加干预其轨道会缓慢降低，同时由于降低轨道，天宫一号的重力势能一部分转化为动能，故天

宫一号的动能可能会增加，B、C正确；航天员受到地球引力作用，此时引力充当向心力，产生向心加速度,

航天员处于失重状态，D错误.

【变式探究】（多选）如图4所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭

在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进

入距离月球表面100km,周期为118min的工作轨道，开始对月球进行探测.下列说法正确

的是（）

图4

A.卫星在轨道【II上的运动速度比月球的第一宇宙速度小

B.卫星在轨道HL上经过户点的速度比在轨道I上经过？点时大

c.卫星在轨道m上运动周期比在轨道I上短

D.卫星在轨道1上的机械能比在轨道n上多

答案ACD

解析根据y=、偿口，卫星在轨道HI上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，A正

确.卫星在轨道1上经过一点需要减速才可能到达轨道III,B错误.根据开普勒第三定律，轨

道III的半径小于轨道I的半长轴，故卫星在轨道III上运动周期比在轨道I上短，C正确.卫星

在轨道I上变轨到轨道n上必须在。点减速，故卫星在轨道I上的机械能比在轨道n上多，D

正确.

【举一反三】嫦娥三号月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空.这是继嫦娥一号、嫦

娥二号之后，我国发射的第3颗月球探测器，也是首颗月球软着陆探测器.嫦娥三号携带有

一台无人月球车，重3吨多，是我国设计的最复杂的航天器.如图5所示为其飞行轨道示意

图，则下列说法正确的是（）

图5

A.嫦娥三号的发射速度应该大于11.2km/s

B.嫦娥三号在环月轨道1上尸点的加速度大于在环月轨道2上尸点的加速度

C.嫦娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1上运行周期小

D.嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态

答案C

解析在地球表面发射卫星的速度大于11.2km/s时，卫星将脱离地球束缚，绕太阳运动，故A错误；

根据万有引力提供向心力笔—得a窣,由此可知在环月轨道2上经过P的加速度等于在环月轨道

1上经过P的加速度，故B错误；根据开普勒第三定律由此可知，轨道半径越小，周期越小，故嫦

娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1上运行周期小，故C正确；嫦娥三号在动力下降段中，除

了受到重力还受到动力，故不是完全失重状态，故D错误.

【方法技巧】卫星变轨问题“四个”物理量的规律分析

1.速度：如图6所示，设卫星在圆轨道I和IH上运行时的速率分别为匕、外在轨道II

上过/点和6点时速率分别为踪在4点加速，则办〉%在8点加速，则%又因0>内,

故有Kf>n>V3>VB.

2.加速度：因为在4点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道n上经过

力点，卫星的加速度都相同，同理，经过8点加速度也相同.

3.周期：设卫星在I、II、III轨道上的运行周期分别为小石、£,轨道半径分别为八、

3

八（半长轴）、r3,由开普勒第三定律］=A可知TXTXTL

4.机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒.若卫星在I、II、III轨道的机械

能分别为笈、&、Ei,则分〈亦品

高频考点三、双星或多星模型

例3.质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点。做匀速圆

周运动，构成双星系统.由天文观察测得其运动周期为。两星体之间的距离为r,已知引力

常量为G.下列说法正确的是（）

A.双星系统的平均密度为等

B.。点离质量较大的星体较远

4112r3

C.双星系统的总质量为一G.

D.若在0点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零

答案C

解析根据埼亭=M2空，联立两式解得M+冽因为双星的体积未知，无法

求出双星系统的平均密度，故A错误，C正确.根据皿1=地可知，质蚩大的星体离。点较近，故B错

误.因为。点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在。点放一物体，则物体受质量大的星体

的万有引力较大，故合力不为零.故D错误.

【变式探究】双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线

上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、

距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化

后，两星总质量变为原来的々倍，两星之间的距离变为原来的〃倍，则此时圆周运动的周期

答案B

解析双星靠彼此的引力提供向心力，则有

nhirii4n2

4n2

—nhr2—r

并且n+r2=L

解得7=2n田惠

当两星总质量变为原来的。倍，两星之间距离变为原来的〃倍时

I附

N面(向+加

故选项B正确.

【举一反三】由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形

式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共

同的圆心0在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图10为4B、。三颗星体质量

不相同时的一般情况).若/星体质量为2久B、C两星体的质量均为期三角形的边长为a,

求：

图10

(1)4星体所受合力大小民

(2)8星体所受合力大小用；

⑶C星体的轨道半径总

(4)三星体做圆周运动的周期T.

答案⑴2小得(2)巾多⑶⑷页

9aGm

解析(1)由万有引力定律，火星体所受3、C星体引力大小为'=G^詈二爷=也

方向如图所示

则合力大小为F*=FBA-cos30。+尸crcos30。=应嚷

(2)同上，6星体所受小C星体引力大小分别为

niAni/i2ni

FM=(J-rT=G-aT

方向如图

由余弦定理得合力FB=

q品+庵—2凡.%.cos120。=于成

(3)由于m=2mfmB=mc=m

通过分析可知，圆心。在5C的中垂线AD的中点

则Kc=M(粉+每＞=%

(4)三星体运动周期相同，对。星体，由Fr=*=m转r)2R”可得

【方法规律】双星和多星问题的特点及分析思路

1.双星模型

(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的.

(2)它们的运行周期和角速度是相等的.

(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径n和八与两行星间距/的大小关系：

2.多星模型

(1)每颗行星运行所需向心力都由其余行星对其万有引力的合力来提供.

(2)行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等.

(3)注意利用几何知识求半径.

真题感悟

1.[•全国卷I]利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持

无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期

变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()

A.1hB.4h

C.8hD.16h

【答案】B【解析】当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道120°的圆周时，卫星的轨道半径

RjL-FK八m一GMm(2吟2GMm化

r=-c-o-s示60「=2任对同步卫星，分别有3(6.c6/r)m\To)•6.6#和((o2p/?、)2=H\亍TjJ•2R,

即耻匐

，解得7=4h,选项B正确.

2.[•全国卷HI]关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()

A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律

B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因

D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

【答案】B【解析】开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在

开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律，发现了万有引力定律，指出了行星按照这

些规律运动的原因，选项B正确.

3.[•北京卷]如图1-所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球£运行，在尸点变轨

后进入轨道2做匀速圆周运动.下列说法正确的是()

2

图1-

A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在。点的速度都相同

B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在一点的加速度都相同

C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度

D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量

【答案】B【解析】卫星在椭圆轨道1上运动时，在近地点卫星与地球之间的万有引力小于卫星所需向

心力，在远地点卫星与地球之间的万有引力大于卫星所需的向心力，所以在P点被加速后，当万有引力等

于卫星所需的向心力时，卫星可以稳定在圆形轨道2上运行，选项A不正确.卫星在轨道1或轨道2经过

P点时，卫星与地球之间的万有引力相同，由裁=冽％可得4=竿，因此加速度相同，选项B正确.卫

星受地球引力产生的加速度时刻指向地球，在轨道1的任何位置加速度的方向都不相同，所以加速度不相

同，选项C不正确.卫星在轨道2上运行时的速度方向不停地变化，动量的方向也在变化，动量不相同，

选项D不正确.

4.[•天津卷]我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与

“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了

实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（）

图1-

A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者

速度接近时实现对接

D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者

速度接近时实现对接

【答案】C【解析】若使飞船与空间实险室在同一轨道上运行，则飞船加速后，万有引力不足以提供向

心力，飞船将远离原来的轨道，不能实现对接，A错误；若使飞船与空间实蛤室在同一轨道上运行，则空

间实蛤室减速将会使空间实蛤室进入低轨道，也不能实现对接，故B错误；实现对接的方法是使飞船在比

空间实验室低的轨道上加速，然后飞船进入较高的空间实蛤室轨道后实现对接，C正确；若使飞船在比空间

实险室低的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道上去运行，无法实现对接，D错误.

5.[•江苏卷]如图1-所示，两质量相等的卫星4、6绕地球做匀速圆周运动，用柩T、

瓦、s分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关

系式正确的有()

图1-

A.T»TB

B.E>fj)

C.SA=S/I

D.错误!=错误!

【答案】AD【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动时其向心力由万有引力提供，若地球质

量为.17,卫星质量为m,则有猾=右=J；”,由此可得和7=2这里R>RB.

则Ei<vB,7?I>Tn,而动能笈=57也故屈<E"，选项A正确，选项B错误；卫星在单位时间t内

仁怦

通过的圆弧长1=vt,扇形面积5=与=华=—/卷•这里R»R"，则S>SB,选项

C错误；由开普勒第三定律可知，选项D正确.

6.[•江苏卷]据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间.照片中，

“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见.如图所示，假设“天宫一号”正以速度v=7.7km/s

绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端欣N的连线垂直，〃、"间的距离/=20m,

地磁场的磁感应强度垂直于匕必V所在平面的分量6=1.OXKF'T,将太阳帆板视为导体.

V

(1)求历、N间感应电动势的大小反

(2)在太阳帆板上将一只“1.5V,0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太

阳帆板和导线的电阻.试判断小灯泡能否发光，并说明理由;

(3)取地球半径/?=6.4X10：，km,地球表面的重力加速度疔9.8m/s2,试估算“天宫一

号”距离地球表面的高度力（计算结果保留一位有效数字）.

【答案】（1）1.54V（2）不能，理由见解析（3）4X105m

【解析】（1）法拉第电磁感应定律5=因工，代入数据得E=L54V

（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流.

»）在地球表面有度二吨

匀速圆周运动

解得方=婚-五，代入数据得辰4x105nl（数量级正确都算对）

7.[•四川卷]国务院批复，自起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日

我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度

约为440km,远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在

赤道上空35786km的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为切，东方红二号的

加速度为全，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为为，则切、az、as的大小关系为

（）

图1-

A.az>ai>ai

B.

C.a3>ai>a?

D.ai>S2>a3

【答案】D【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得：

4=由匕由于为外，则可以得出：62；又由万有引力定律有：裁二出，且ns,则得出eQi.故选

项D正确.

[•天津・4】未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的

不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转仓”如图所示，当旋转舱绕其轴线

匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的

支持力，为达到目的，下列说法正确的是

A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大

B.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小

C.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大

D.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

【答案】B

【解析】在外太空，宇航员处于完全失重状态，所以在旋转仓中我们不需要考虑地球引

力作用；宇航员在旋转仓中做圆周运动所需要的向心力由侧壁支持力提供，根据题意有

P___200C、一

'N=磔=加//•，故可知，与宇航员质量无关，所以选项CD错误；旋转半径越

大，转运角速度就越小，故选项A正确、B错误；

[•全国新课标I•2119.我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球

表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可

认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为

1.3X109kg,地球质量约为月球的81倍，地球半径为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度

大小约为9.8m/s2。则次探测器

A.在着陆前瞬间，速度大小约为&9nl/s

B.悬停时受到的反冲作用力约为2X101

C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

【答案】BD

GMmGM

【解析】星球表面万有引力提供重力即二落一吨，重力加速度g一7丁，地球表面

「，—哈"-37X3,7产=1

且=萼=9.8阳”（―J?）281旌6

R,则月球表面3.7,则探测器重力

G=mg'=13QQkgx-x9.SN//^^2QQQN

6,选项B对，探测器自由落体，末速度

v=J2g'h«J—x9.8*8.9

,选项A错。关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月

轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错。近月轨道即万有引力提供向心力

，小于近地卫星线速度，选项D对。

1.（•新课标H•18）假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在

两极的大小为g在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G.地球的密度为（）

段一g：3it场

A.n

GTgoGTgo-g

「3n3.网

GtD.G7sg

【答案】B

【解析】物体在地球的两极时，侬i=d，，物体在赤道上时，mg-\-m（ryr）'R=（^,又"

=^ltp,联立以上三式解得地球的密度0="3一=_.故选项B正确，选项A、C、D错

3GTg0-g

误.

2.（•福建•14）若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的。倍，半径为地球的g倍，则

该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（）

A.B.\y1倍

c.倍D.吊百倍

【答案】C

【解析】卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的万有引力提供.设地球质量为M,半径

为R,根据鬻=臂得地球卫星的环绕速度为v=\察同理该喧居号亍星卫星的环绕速度式=’嚅，

故v为地球卫星环绕速度的倍.选项C正确.

3.（•天津•3）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿前地球自转的周期约为22小时.假

设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相

比（）

A.距地面的高度变大

B.向心加速度变大

C.线速度变大

D.角速度变大

【答案】A

【解析】地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大.由一出「=杵5

K-vn1

31GM?

+/?）,得力=、/行”一花，变大，力变大，A正确.

由用夕=侬，得a=”,r增大，a减小，B错误.

rr

,GMmmv,IGM,„..„,

由一厂=——，得片7—，r增大，/臧小，C错底a.

rrr

2JT_

由。=一厂可知，角速度减小，D错误.

4.（•海南卷，6）设地球自转周期为7,质量为M,引力常量为G,假设地球可视为质量

均匀分布的球体，半径为凡同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为

（）

GMTGMf

A，GMf-4JtNGMT+4n州

r-G-M-『-一--4-i-t-2-1-G-V-:-+--4-J-i-?-1

GMfGM1t

【解析】假设物体质量为冽，物体在南极受到的支持力为M,则池=壁；假设物体在赤道受到的支

持力为M，则窄?一加二冽智五；联立可得装=示强线而，故选A。

【答案】A

5.（•重庆卷，7）图7为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在

发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为九处悬停(速度为0,方远小于月球半径)；接

着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为益处的速度为V,此后发动机关闭，探

测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为血不包括燃料)，地球和月球的半径比为

质量比为左，地球表面附近的重力加速度为g。求：

______£3悬停

图7

(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；

(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。

【解析】(1)设地球质量和半径分别为"和此月球的质量、半径和表面附近的重力加速

度分别为"、〃和g’,探测器刚接触月面时的速度大小为匕。

由侬=与F■和mg=写■得g=工捽

由V—v=2g'友得

(2)设机械能变化量为A£,动能变化量为AE,重力势能变化量为△区，

由△E=AE+A及，

有△E^=­m[v+——)—nr^ghy,

]Ai

得AE--mv——mg{h\—h^,

ZK'2.

【答案】⑴和7"等

i,居

(2)-!nv——/ng(hi—h)

5.(•北京•23)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致

性.

(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同

的结果.已知地球质量为机自转周期为7,万有引力常量为G将地球视为半径为足质量均

匀分布的球体，不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是用

a.若在北极上空高出地面力处称量，弹簧秤读数为小求比值等的表达式，并就为=1.0W?

ro

的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；

F，

b.若在赤道地面称量，弹簧秤读数为&求比值元的表达式.

（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为八太阳的半径为尼和地球的半径彳三者均减

小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变.仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以

现实地球的1为标准，计算“设想地球”的一将变为多长？

贷4Jt2

98bit

【答案】（Da.R—2°--（2）与现实地球的1时间相同

【解析】（1）设小物体质蚩为的

a.在北极地面嗤=尸。

在北极上空高出地面方处

Mm_出尸!_出2

GR+h2一—】倚瓦一出+方2

当方寸,黑二焉句受

b.在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有

聋一历=有五得篇二1一察

（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力.设太阳质量为垢地球质量为机

地球公转周期为务有岸=，吟■得布

其中P为太阳的密度.

押题专练

i.假设火星可视为质量均匀分布的球体，已知“火卫一”（火星的卫星）绕火星做圆周运

动的半径为凡周期为7,火星的半径为曲，自转周期为兀则火星表面的重力加速度在赤道

处大小与两极处大小的比值为（）

"2四2而3了

A.B-77T,D.1-^p

答案D

ATTLLqtxz./.4Mm,4n..Mm

解析在赤道上的物体，有：（不=mg\+mtir不r,在两极，有：0~0=噫

nohno

超安而T414冗W

联“两式£=1一三标,

根据猾="幺提解得GJ据代入可得8=1一然C.

K14:1g2K1。

2.（多选）2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥五号”的“探路尖兵”载人返

回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天

器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥五号”任务顺利实施和探月工程

持续推进奠定了坚实基础.已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时

间力&小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s,航天器与月球的中心连线扫过角度

为0,引力常量为G,贝lj（）

A.航天器的轨道半径为上B.航天器的环绕周期为岑

s（）

S33"2

C.月球的质量为彳产了D.月球的密度为力

答案BC

解析根据几何关系得：尸本故A错误;经过时间I,航天器与月球的中心连线扫过角度为仇贝专=岛,

得：X等.故B正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以:

=忌.故C正确；人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于「，则月球的体积:

吟我与普，月球的密度：P=笑篝二禄焉•故D错误.

3.在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星如、痣、血，它们的轨道半径分别为

r、、n,且八>及>与»其中您为同步卫星，若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相

等，贝11（）

A.相同的时间内，泌通过的路程最大

B.三颗卫星中，的的质量最大

C.三颗卫星中，俄的速度最大

D.他绕地球运动的周期小于24小时

解析：选C根据万有引力提供向心力可得：警=《，解得：v=\¥；由于八

23,故ri<V2<故偏的速度最大，在相同的时间内，以通过的路程最大，故A错误，C正

确。由于尸万=:~可得，在向心力大小相等的情况下，由于故例＞汲＞加，故B

错误。据万有引力提供向心力可得：-=nr-rr,可得卫星运动的周期7=2nly就显然

轨道半径越大，卫星运动的周期越大，故周的周期大于股的周期，而卫星2的周期为24小时，

故外的周期大于24小时，故D错误。

4.（多选）据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一

颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”o假设该行星与

地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳

的9倍。则该行星与地球的（）

A.轨道半径之比为印茂

B.轨道半径之比为沿

c.线速度之比为非

D.线速度之比为《

解析：选AC行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有：蝶二第

解得：R=

该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的P倍，橙矮星的质量为太阳

的q倍，故：

故A正确，B错误;

根据v=雷，有：

乎陪然客尹慈;故C正确,D错误。

VAAMlitP

5.（多选）载人飞船从发射、进入轨道、加速变轨，最后进入圆形轨道稳定运行。如图4

是载人飞船正在加速变轨的过程，如下相关的说法中，正确的是（）

图4

A.进入高轨道后的周期比低轨道的周期大

B.进入高轨道后的速率比低轨道的速率小

C.进入高轨道后，飞船的加速度变小

D.飞船在圆形轨道运行时，宇航员处于超重状态

解析：选ABC根据万有引力提供向心力岸=旭，一八=，；=3，得7=2nv~

a=*由此可知，轨道半径越大，周期越大，线速度和加速度越小，故飞船进入高

轨道后的周期变大、速率和加速度变小，故A、B、C均正确。飞船在圆形轨道运行时，地球

对宇航员的引力完全提供向心力，宇航员处于失重状态，故D错误。

6.（多选）如图5所示，两星球相距为£,质量比为例：例=1：9,两星球半径远小于几

从星球/沿48连线向8以某一初速度发射一探测器。只考虑星球4、6对探测器的作用，

下列说法正确的是（）

xA

o.................O

图5

A.探测器的速度一直减小

B.探测器在距星球4为（处加速度为零

C.若探测器能到达星球6,其速度可能恰好为零

D.若探测器能到达星球8,其速度一定大于发射时的初速度

解析：选BD探测器从月向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增

大，故A错误。当探测器合力为零时，加速度为零，则有：詈，因为如：府二1：9,则以：冷

二1：3,知探测器距离星球月的距离为*=力故B正确。探测器到达星球5的过程中，由于6的质蚩大于

/的质量，从4到B万有引力的总功为正功，则动能熠加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时

的速度，故C错误，D正确。

7.（多选）如图6所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、

丙围绕乙在半径为"的圆轨道上运行，

图6

若三颗星质量均为业万有引力常量为G,则（）

A.甲星所受合外力为而

B.乙星所受合外力为方

C.甲星和丙星的线速度相同

D.甲星和丙星的角速度相同

解析：选AD甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，尸.=鬻+—翁=鬻，A正

确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0,B错误；由于甲、丙位于同一

直线上，甲、丙的角速度相同，由v=。五可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，

D正确。

8.（多选）如图7所示，/、8是绕地球运行的“天宫一号”椭圆形轨道上的近地点和远地

点，则“天宫一号”（）

A.在4点时线速度大

B.在1点时重力加速度小

C.在6点时向心加速度小

D.在6点时向心加速度大于该处的重力加速度

解析：选AC根据开普勒第二定律可知：在近地点的速度大于远地点的速度，所以4点

的速度大于8点的速度，故A正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律得：产”，因为力的

2

轨道半径小于6的轨道半径，所以在A点时重力加速度大，故B错误；向心加速度a=上，A

r

点的速度大于8点的速度，/的轨道半径小于8的轨道半径，所以在8点时向心加速度小，故

C正确；在6点卫星做近心运动，即万有引力大于需要的向心力，所以该处的重力加速度大于

在6点时向心加速度，故D错误。

9.如图8所示，一颗行星和一颗彗星绕同一恒星的运行轨道分别为力和区4是半径为r

的圆轨道，6为椭圆轨道，椭圆长轴为2八。点为两轨道的交点，以下说法正确的是（）

A.彗星和行星经过0点时受到的万有引力相等

B.彗星和行星绕恒星运动的周期相同

C.彗星和行星经过一点时的速度相同

D.彗星在。'处加速度为行星加速度的"

解析：选B行星和彗星的质量可能不同，故受到的万有引力可能不同，故A错误：因两星球半长轴

相等，则由开普勒第三定律可知，两星球运动的周期相等，故B正确；对于行星，万有引力等于向心力，

有裁=与，对于彗星，万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力提供加速度，则知两星体经过P

点时的速度大小不一定相等，但方向不同，故速度不可能相同，