贵州省2023届高三高考备考指导解压卷数学（理）试卷（含答案）

贵州省2023届高三高考备考指导解压卷数学（理）试卷

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1、已知复数Z满足Z(i2022+i2223)=i2M(i为虚数单位)，则z=()

11.11,^11.11.

AA.------F—1BD.--------1C.-----------1D.—+—1

22222222

2、已知集合A={(x,y)|x2=q},3={(羽'),2+'2=]},若48中有4个元素，则&

的值可能是()

A.OB.-C.lD.2

2

3、已知在△ABC中，点。为边8C的中点，若+=+,则无-〃=()

A.lB.-lC.2D.-2

4、某产品2020年1月~12月的月销售量统计如图所示，现有如下说法:

月销售剧

35000

30000

25000

20000丰〒二二二二;

15000Jj

10000

5000

0■123456i789l10111l2月份

①2020年产品销售量最多的月份在上半年，产品销售量最少的月份在下半年;

7

②任取I个月份'产品销售量高于2。。。。的概率为五;

③与2020年上半年相比，下半年产品的销售量相对平稳.

则正确的个数为（）

A.OB.lC.2D.3

5、12+2）］：一1）展开式中的常数项为（）

A.13B.17C.18D.22

6、曲线/（力=屁-*在点（-1J（-1））处的切线方程为（）

A.y=2ex-eB.y=er+eC.y=2ex+eD.y=-2ex+e

22

7、已知曲线C:上+匕=1,下列命题错误的是（）

mn

A.若加>〃>0,则。是椭圆，其焦点在x轴上

B.若加=〃>0,则C是圆，其半径为4

C.若相〃<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=±、「及

Vm

D.若〃2>0,n<Q,P为C上任意一点，片，尸2为曲线C的两个焦点，则

忸居|-|P凰=2加

8、若函数〃力=》2+|2%-4|+2"-1的最小值为3-",则)

A.(0,g)B,0)C.'l,一;)

9、若直线/：y=Ax+3上存在长度为2的线段A8,圆O：Y+产=1上存在点加，使

得则Z的取值范围是()

(灼芹)

A1口\出后

A.I-00,---2-J,—L2,+ooJB.[--2--,—2)

C.(-co,-〔2^5,+00)D.卜2夜,2旬

10>已知函数/(x)=2sin(2x+e)(O<0<7i)满足/(())=1,且/(%)在(0,；)上单调，

则/(x)在0g上的值域为()

A.[-l,l]B.[-2,l]C.[-l,2]D.[-V3,2]

11、已知正三棱锥P—ABC中，Q4=l,AB=C该三棱锥的外接球球心O到侧面

距离为九，到底面距离为力,，则3=()

为

A.V2B.V3C.—D.殍

3

12、信息端是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,…,

〃,且P(X=i)=p>0(i=l,2,…,〃)，$>,=1，定义X的信息增

i=\

H(X)=ptlog2p(,若〃=2加，随机变量丫所有可能的取值为1,2,,,,,m,且

i=\

p(y=j)=P/+P2〃m―/U=i2…,m)，则()

A.H（X）＞H（y）B.H（X）＜H（y）C.H（X）＜H（y）D.H（X）＞H（y）

二、填空题

jwi,

34

13、已知实数x,y满足约束条件卜NO,则2x+y的最大值是.

y+120

14、国庆节期间，某市举行一项娱乐活动，需要从5名男大学生志愿者及3名女大学

生志愿者中选出6名分别参与A,B,。三个服务项目，每个项目需要2人，其中A项

目需要男志愿者，B项目需要1名男志愿者及1名女志愿者，则不同的选派方法种数

为.

15、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3,bccosA=a2,则

△ABC面积的最大值为.

92

ry

16、设O为坐标原点，A为椭圆C：1（。＞人＞0）上一个动点，过点A作椭圆

7+京

C内部的圆瓦％2-2尔+V=0（m＞0）的一条切线，切点为。，与椭圆。的另一个交

点为B,。为A3的中点，若。。的斜率与OE的斜率之积为2,则。的离心率为

三、解答题

17、已知数列｛%｝是等差数列，数列｛2｝是公比不等于1的等比数列，且卬=伪=1,

="3*

⑴求％与";

⑵设Sn=aihlt+a2bti_]+•••+anbt,求S“.

18、如图，在五面体ABCDE尸中，平面ADE,平面ADE,AB=CD=2.

⑴求证：AB//CD；

(2)若AD=AE=2,EF=1,且OE与平面ABC。所成角的大小为60。，设的中点

为M,求二面角M-FC-。的余弦值.

19、2021年1月8日，青岛市委统筹疫情防控和经济运行工作领导小组(指挥部)办公

室发布致广大市民朋友们的一封信，提出线上拜年、见屏如面也是一种时尚，呼吁春节

期间尽量就地过节，家庭私人聚会聚餐时控制在10人以下，非必要不出青岛.某社会

活动研究小组随机调研了某区域500名居民对“春节期间非必要不出青岛”的态度，分

为“出青岛”和“不出青岛”两种情况将调研数据进行整理，统计如下：

出青岛不出青岛

男性60190

女性40210

⑴判断是否有95%的把握认为对“春节期间非必要不出青岛”的态度与“性别”有关；

(2)在参与调研的“出青岛”的居民中，按照性别进行分层抽样，共选取5人进行工作环

境追踪，再从5人中随机取3人进行出行地域追踪，若这3人中抽取的男性人数为

J,求J的分布列与数学期望.

n(ad-be)-

附：K2,n-a+b+c+d.

(a+/>)(c+d)(a+c)(b+d)

临界值表:

P国4)0.150.100.050.250.0100.0050.001

即2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

20、已知抛物线C：y2=2px(p>0),直线x+y+l=0与抛物线。只有1个公共点.

(1)求抛物线。的方程；

(2)若直线y=日)与曲线。交于A,8两点，直线。4,OB与直线x=l分别交于

M,N两点，试判断以MN为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不

是，请说明理由.

21、已知/(x)=^x2-(a+2)x+21nx.

⑴讨论的单调性；

⑵确定方程的实根个数.

工一4

“+1”为参数且此()).在以

22、在平面直角坐标系xO)，中，曲线G的参数方程为

Jt-l

坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为

0=+>0).

⑴求曲线a的普通方程及G的直角坐标方程；

⑵若曲线G及G没有公共点，求。的取值范围.

23、已知a<h<c,且a+8+c=().

(1)解关于光的不等式：,-《一次一3a|<a；

(2)求证：对任意xeR恒有|2x—l|+|2x+l|>—2.

参考答案

I、答案：c

解析：由题知,===-

i^2+i2023=ZI-~I(i_l)(i+l)-ii

故选：C.

2、答案：B

解析：分以下三种情况讨论：

当”<0时，A=0,不合乎题意；

V—0y—。

{；2.2_］可得1；［：］，此时A5={(O,-l),(O,l)},不合乎题意；

当。>0时，A={(x,y)k=±&},则直线x=&、x=-&与圆f+y2=1各有两个交

点，

则心=G1,解得0<a<l.

712+02

因此，B选项满足条件.

故选：B.

3、答案：D

解析：因为点。为边中点，

11O

所以AQ+BC=5(A6+AC)+(AC-叫=-］A8+jAC,

!?

所以九二—耳，//=—>/一〃=-2.

故选：D.

4、答案：C

解析：2020年产品销售量最多的月份为1月份，在上半年，销售量最少的月份为10月

份，在下半年，故①正确；

任取1个月份，产品销售量高于20000的月份有5个，故所求概率P=工，故②错

12

误；

由图可知，2020年上半年条形图的波动性较大，下半年条形图的波动性较小，故③正

确.

故选：c.

5、答案：B

解析：任+2)&-1)的展开式中的常数项为C：(—1)4+2C：(-1)6=17.

故选：B.

6、答案：C

解析：：/'(%)=二^，

l)=2e,

又；/(-D=-e，

.•.所求切线方程为y+e=2e(x+l),

即y=2ex+e.

故选：C.

7、答案：D

22

解析：曲线C:土+匕=1,若〃7>〃>o,则C是椭圆，其焦点在光轴上，故A正确;

mn

若〃?=">0,则。:关2+寸=〃，即C是圆，半径为6,故B正确;

若/“〃<0,则C是双曲线，当相>0,n<Q,则渐近线方程为y

当机<0,〃>0,则渐近线方程为y故C正确;

若加>0,n<Q,则。是双曲线，其焦点在x轴上，由双曲线的定义可知,

||尸耳|-|尸周=2后，故D错误；

故选：D.

8、答案：C

解析：当xW2时，/(x)=x2-2x+3+2a=(x-l)2+2+2a>2+2a,

当x>2时，/(X)=X2+2X-5+2U>2?+2x2-5+2"=3+2",

2+2“<3+2%

.•.〃灯的最小值为2+2",;.2+2"=3,即2"-3一。=—2,

设g(a)=2"-3一"=2。--，则g(a)是R上的增函数，

g(T)=_:<_2,g『g)=等

,1

-1<a<—.

2

故选：C.

9、答案：A

解析：由题意，以A3为直径的圆与圆。有公共点，设AB中点为N&H+3),则

问题转化为圆。上存在点M,直线/上存在点N,使得=故只需点

M到直线/的距离的最小值小于或等于1,即点。到直线/的距离4=72=«2,解

J1+&2

得人见或

22

故选：A.

10、答案：B

解析：由/(0)=1得sin0=g,9=/或系，

当0时“X)在(0制上不单调，

当9=系时/(x)在(0,；)上单调，

所以.f(x)=2sin^2x+^^.

、1,「八兀-5兀「5兀1In

当X£0,一时，2xd--W,，

L2J6L66J

所以sin(2无+£—1,—,

所以“X)在0g上的值域为［-2』.

故选：B.

11、答案：B

解析：在正三棱锥P-ABC中△ABC为等边三角形，顶点P在底面的射影为底面的重

心，所以B4=P3=PC,

又幺=1,AB=0,所以+=4笈，所以PA_LP8,同理可得PALPC、

PCSB,

即小，PB,PC两两垂直，把该三棱锥补成一个正方体，该三棱锥的外接球就是正

方体的外接球，

正方体的体对角线就是外接球的直径，易得三棱锥的外接球半径

R=LVi2+12+12-,又4=L,

如图建立空间直角坐标系，则A（1,O,O）,3（0,1,0）,C（0,0,l）,o（g，；，3

所以AB=（T,l,0）,AC=（-1,0,1）,=,

77*AB—+V—()

设平面ABC的法向量为〃=(x,y,z),贝批“，令x=y=z=l,所以

n-AC=-x+z=0

H=（1,1,1）,

则点。到平面ABC的距离―4尹邛，所以今=收

故选：B.

12、答案：D

解析：依题意知，P（Y=1）=/?!+p2m,P（y=2）=〃2+“2〃1，

P(y=3)=〃3+〃2m.2，…，P(y=m)=p„,+PH,+1，

1(+

-[(P1+P2,”)10g2(Pl+P2m)+(P2+)l0g2(P2+)+…+(P,”+Pm+1)>§2(A,P,„+l)]

又“(X)=一(PJOg2Pl+P210g22+…+P,"lOg2Pn,+-+，2,"l°g2)，

・'•"(y)_"(x)=pjog?—星—+p2iog2—%—+•••+p2miog2-p%一,又

Pl+Pl,nP2+P2,,IPl+P2m

-^-<1,-^^-<1,-^<1,

Pl+Pl,nPl+P2m-lPl+P2,„

13、答案：U或6.5

如图所示,

所以当直线y=-2x+z经过点时，z取到最大值，且Za=2x?-1=£.

故答案为：

14、答案：540

解析：①A项目选派方法数有C；种,

②8项目选派方法数有C；C；种，

③。项目选派方法数有C：种，

不同的选派方法种数为C；C；C；C：=54（）.

故答案为：540.

15、答案：虫或？逐

44

解析：由余弦定理及bccosA="=9,得力ccosA=〃2+C2-2Z?ccosA,

b2^c22bc2

/.cosA=2---=一，

3bc3bc3

A是三角形内角，故A为锐角,

:△ABC的面积S=，8csinA=—/?ccos>1tanA<—x—=.

22224

故答案为:等

16、答案:4

解析：设A（4,y）,B（%2，%），。（毛，为），根据点差法可得"％?小，由题

（占一々）％0

耳，进而可求得椭圆的离心率・

意可知则上二匹

元1一%2

设A(%,y)，3(孙％)，。(%，％)，则2%=%+.2,2%=y+j.

i+i=i

将A,8代入C,得《a,b\两式相减，得与（无：弁_£），

4+4=1，"一

〔优b-

所以(…)()/％)=一耳,即()，「%)%=一4

—%2)(%1+&)(X1-X2)X0。2

由E：M一2初x+9=。（租＞。）可知£1（八0）,圆£*与y轴相切，如图.

yt

由题意可知。£_LM,不妨设。。的斜率为攵>0,且3E>0.

OE=DE,△ODE是等腰三角形，:.ZDEx=2ZDOE,

/clc/ccl2tanZDOE匚匚〜,2k

tanZDEx=tan2ZDOE=------------,所以心尸=----大，

l-tan2ZDO£Dcl-k2

由。。的斜率与OE的斜率之积为2,可得与=2,解得左=当（负值舍去）.

所以©E=2拒，所以颔5=—'=-也，即正&=—立.

嚷4%一94

所以-坐X坐=—《，所以与」，

42/a24

所以。的离心率为e=、「!=g.

V42

故答案：—.

2

17、答案：⑴?=21,勿=3'1

⑵S〃=3f-1

解析：⑴设｛4｝的公差为公也｝的公比为鼠夕W1),

由4=4=1,a2=b2,a5=b3,得]+4“72，

解得d=2,q=3,

n],,­|

所以a〃=4+(〃—l)d=2/1—1,bn=b]q~=3.

(2)由⑴得S〃=1X3〃T+3X3"-2+5X3A3+-+(2/—3)X3+(2〃—1)X1,

所以gs“=lx3"-2+3x3"-3+5x3"Y+-+(2〃—3)xl+(2〃—l)xg,

两式相减得

2n-1

-S,=3"T+2(y-+3"-3+…+3+1)—=3"T+2(J3)_=2x3-,

3"’731-333

所以S“=3"-1.

18、答案：(1)证明见解析

⑵手

4

解析：⑴证明：AB_L平面ADE,EFL平面ADE,：.AB〃EF.

AB.平面CDEF,Ebu平面C。E/，二AB〃平面CDEF.

平面CDEEf平面ABC£)=CD,ABu平面ABC。，：.AB//CD.

(2)解：ABJ_平面ADE,ABu平面ABC。，

平面ABCDJ_平面ADE,过E作£O_L4)于点O,则EO,平面ABC。，

乙4£见=60。，.•.△ADE为边长等于2的等边三角形.

在平面ABC。中，作0y_LA。，

如图，以O为坐标原点，OA,Oy,OE所在的直线分别为x,y,z轴建系，

则A（l,（）,0）,M（0,1,0）,C（-l,2,0）,F（0,l,>/3）,D（-l,0,0）.

设平面"pc的法向量为加=(X］，M，ZJ,平面on?的法向量为〃=(孙必召)，

|+>-()>

=(-1,1,0),“尸=(0,0,3)，|^0取〃2=。，L0)，

x+

CF=(1,—1,G),Z)F=(1,1,73),.\2-y2^2=0>取〃=(6

1^2+%+，3Z2=0

记平面MFC与平面DFC所成的角为6,

所以cos"黯|A/6

V

19、答案：(1)有95%的把握认为对“春节期间非必要不出青岛”的态度与“性别”有关

9

(2)分布列见解析，数学期望为日

解析：⑴由题意得2x2列联表如下:

出青岛不出青岛总计

男性60190250

女性40210250

总计100400500

所以心嚼黑^

所以有95%的把握认为对“春节期间非必要不出青岛”的态度与“性别”有关.

(2)由题意可知，分层抽样抽取的5人中，男性3人，女性2人,

随机变量J的所有可能取值为1，2,3,

c'c23C2r'3c31

其中P(g=l)=*=±,「偌=2)=半=士，「管=3)=2=工,

\7C；10\，C；5'，C；10

所以随机变量4的分布列为：

4123

331

P

105lo

所以以3=2+9+」=2

'/105105

20、答案：⑴〉2=4》

(2)以MN为直径的圆经过定点(—1,0)和(3,0)

解析：⑴由卜=2/次，得/+2(1_/彳+1=0,

x+y+1=0

因为直线x+y+l=0与抛物线C只有1个公共点，

所以A=4(l-〃)2-4=0,解得p=2或p=0(舍)，故抛物线。的方程为：/=4x.

；.：一1）得依JR公+4卜+公=。，

（2）设4（西,州）,3（孙必），由＜

/、22k2+4

所以A=(2%2+4)-4/=16Z?+16>0,x{+x2=---—

k

2

所以X%="2(玉—1)(%2—1)=k[与9—(X1+X2)+1J=-4,

4

x2yi+x1y2=仇(大-1)+履](%2-1)=k[2x]x2-(x,+x2)J=--,

直线0A的方程为y=直线08的方程为尸&-

王々

(\(\

令x=l得，M[2，N1,&.

\X\)\X2)

以MN为直径的圆的方程为(X-1)(%-1)+(y-&)(y-&)=0,

尤।x2

22

即(ly+V—WX+W+Xjj,E[J(x-l)+3；+-y-4=0,

xtx2xtx2k

令y=0,可得(x-l)~=4,解得x=3或x=-1.

所以以MN为直径的圆经过定点(-1,0)和(3,0).

21、答案：(1)见解析

(2)见解析

解析：⑴因为/(力=1]2一(q+2)x+21nx,

所以尸3=公_.+2)+：=加一(,2)%+2=(1)y2%>0),

当aV()时，xe(O,l)时/'(x)>0,/(x)是增函数，

xe(l,+oo)时/'(x)<0,/(x)是减函数.

当0<a<2时，xe(0,l)或xe(2,+oo)时/'(x)>0,/(x)是增函数，

xe(l,2)时/(x)是减函数.

当a=2时，f'（x）＞Q,/（x）在（0,+8）上是增函数.

当a>2时，》€(0,21或％€(1,+°°)时/'(%)>0，/(x)是增函数，

时/(%)是减函数.

综上可得：当aWO时，/(力在(0,1)上是增函数，在(1,+8)上是减函数;

0<a<2时，“X)在(0,1),1/,+oo］上是增函数，在［,/)上是减函数;

4=2时，/(X)在(0,+8)上是增函数；

a>2时，/(力在(0,总，(1,+oo)上是增函数，在弓,11上是减函