新教材人教B版必修第二册向量的概念课时作业

6.1.1向量的概念

必备学问根底练进阶训练第一层

学问点一向量的有关概念

1.以下结论中正确的选项是（）

A.对任一向量0,I—总是成立的

B.模为0的向量的方向是不确定的

C.向量就是有向线段

D.任意两个单位向量的方向相同

2.以下物理量：①质量；②速度；③位移：④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其

中不是向量的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

3.一个人从A点动身向西走了5米到C,又向南走了5米到达B点，求此人从A到B

的位移.

学问点二相等向量与共线向量

4.以下关于向量的说法正确的个数是（）

①始点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同；②始点相同，相等的两个非零向量

的终点相同；③两个平行的非零向量的方向相同；④两个共线的非零向量的始点与终点肯定

共线.

A.3B.2

C.1D.0

5.给出以下命题：

①假设a〃b,那么。与》的方向相同或相反；

②假设两个模相等的向量相互平行，那么这两个向量相等；

③假设4=%,b=c,那么a=c,

其中正确的选项是.（填序号）

6.如下图，ZXABC的三边均不相等，E,F,O分别是AC,AB,BC的中点.

（1）写出与际共线的向量；

（2）写出模与律的模相等的向量；

⑶写出与小湘等的向量.

学问点三向量的表示及应用

7.在如图的方格纸上，向量a,每个小正方形的边长为1.

（1）试以B为终点画一个向量A,使Z>=a；

（2）在图中画一个以A为起点的向量c,使回=小，并说出向量c的终点的轨迹是什么？

8.一辆汽车从A点动身向西行驶了100km到达B点，然后又转变方向，向西偏北50。

的方向走了200km到达C点，最终又转变方向，向东行驶了100km到达D点.

（1）作出向量后，BC，CD;

⑵求|布.

关键力量综合练进阶训练其次层

一、选择题

1.以下各命题中，正确命题的个数为（）

①假设|Q|=|臼，那么”=岳②假设初=比，那么A,B,C,。是一个平行四边形的四

个顶点；③假设。=方，b—c,那么a=c；④假设0〃a,0//b,那么a〃尻

A.4B.3

C.2D.1

2.在。。中，以。点为始点，圆周上任一点为终点作向量，那么该向量可以确定的要

素是（）

A.方向B.大小

C.大小和方向D.以上均不对

3.设。是△ABC的外心，那么A5,BO,左）是（）

A.相等向量B.模相等的向量

C.平行向量D.起点相同的向量

4.如图，D,E,尸是正三角形ABC三边的中点，由A,B,C,D,E,尸六点中的两

点构成的向量中与由曲除外）共线的向量个数为（）

A.2B.4

C.5D.7

5.（易错题）两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移

向量分别为a和仇假定两列火车始终沿同始终线行驶），那么以下说法中错误的选项是（）

A.a与b为平行向量B.。与b为模相等的向量

C.a与8为共线向量D.a与6为相等的向量

-►

6.。为平行四边形A8PC两条对角线的交点，那么段的值为（）

C.1D.2

二、填空题

7.把同一平面内全部模不小于1,不大于2的向量的始点，移到同一点。，那么这些向

量的终点构成的图形的面积等于.

8.如图，四边形48。是边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中

选取2个交点组成向量，那么与启平行且长度为2a的向量的个数是.

9.（探究题）假如在一个边长为5的正AABC中，一个向量所对应的有向线段为（其中

。在边上运动），那么向量Q）长度的最小值为.

三、解答题

10.如图，。是正方形4BCZ）对角线的交点，四边形OCFB都是正方形，在图

中所示的向量中：

（1）分别找出与超，两相等的向量;

⑵找出与公共线的向量；

（3）找出与n的模相等的向量.

学科素养升级练进阶训练第三层

1.（多项选择题）如图,在菱形48C。中，ND48=120。,那么以下说法正确的选项是（）

A.与油相等的向量只有一个（不含诵）

B.与赢的模相等的向量有9个(不含晶)

C.防的模恰好为万I的模的小倍

D.dh与而不共线

2.设W是由一平面内的〃(〃23)个向量组成的集合.假设aGW,且a的模不小于W中

除a外的全部向量和的模.那么称a是卬的极大向量.有以下命题：

①假设W中每个向量的方向都相同，那么W中必存在一个极大向量；

②给定平面内两个不共线向量a,b,在该平面内总存在唯一的平面对量c=-a—儿使

得卬={“，b,c}中的每个元素都是极大向量；

③假设Wi={ai，a2,的}，卬2={"，b2,加}中的每个元素都是极大向量，且％,电

中无公共元素，那么W1UW2中的每一个元素也都是极大向量.

其中真命题的序号是.

3.(情境命题一生活情境)一位模型赛车手遥控一辆赛车，沿正东方向前行1m,逆时针

方向转变a度，连续按直线向前行进1m,再逆时针方向转变a度，按直线向前行进1m,按

此方法连续操作下去.

(1)按适当的比例作图说明当a=45时，至少需操作几次时赛车的位移为0；

(2)按此法操作使赛车能回到动身点，a应满意什么条件？请写出其中两个.

第六章平面对量初步

6.1平面对量及其线性运算

6.1.1向量的概念

必备学问根底练

1.解析：假设向量a为零向量，那么|一0|=0,故A错误；模为0的向量为零向量，零

向量的方向是不确定的，B正确；有向线段是向量的几何表示，是个图形，而向量是带方向的

量，不是有向线段，C错误；任意两个单位向量的长度相等，但方向不肯定相同，D错误.

答案：B

2.解析：一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向.由

于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、

功只有大小而没有方向，所以不是向量.

答案：D

3.解析：如以下图，位移为向西南方向走了5啦米.

H

4.解析：始点相同，方向相同的两个非零向量假设长度不相等，那么终点不相同，故

①不正确；始点相同，相等的两个非零向量的终点相同，故②正确；两个平行的非零向量的

方向相同或相反，故③不正确；两个共线的非零向量的始点与终点不肯定共线，所对应的直

线可能平行，故④不正确.

答案：C

5.解析：由于零向量的方向是任意的，且规定与任意向量平行，故取a=0,那么对于

任意的向量h,都有a//b,知①错误；两个模相等的向量相互平行，方向可能相反，知②错

误；由两个向量相等的概念可知③正确.

答案：③

6.解析：（1）由于E,尸分别是AC,4B的中点，

所以E尸〃8C,EF=；BC.

又由于。是BC的中点，

所以与际共线的向量有应1,BD,DB,DC,CD,BC,CB.

（2）模与际模相等的向量有旗，BD,DB,DC,CD.

（3）与译相等的向量有加，CD.

7.解析：（1）依据相等向量的定义，所作向量6与向量a平行，且长度相等，且以3为

终点（作图略）.

（2）由平面几何学问可知全部这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为小的圆（作

图略）.

（2）由题意，可知赢与诙方向相反，故矗与诙共线，

'：\AB\=\CD\,.•.在四边形ABCZ）中，AB//CDB.AB^CD,

四边形ABC。为平行四边形，

：.AD=BC,.•.而|=|的=200km.

关键力量综合练

1.解析：①⑷=|臼只说明两向量大小相等，不能得出两向量同向，故此命题不正确；②

由赢=比可得而|=|的且油〃/2,由于赢〃虎，A,B,C,D可能在同一条直线上，故

此命题不正确；③正确；④0与任意向量平行，命题不正确.

答案：D

2.解析：由于。。半径确实定性，因此该向量的长度（大小）是确定的.

答案：B

3.解析：由于。是△ABC的外心，所以而|=|济|=|G）|.

答案：B

4.解析：与方＞共线的向量有：AE,EA,EC,CE,AC,CA,FD.

答案：D

5.解析：依据题意，依次分析选项可知A,B,C均成立，对于D,〃与b为反向的共

线向量，那么a和8不相等，D错误.

答案：D

6.解析：由于四边形48PC是平行四边形，。为对角线8C与4P的交点，所以。为

-►

%的中点，所以段的值为1.如图.

答案：c

7.解析：这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为兀22-7^2=3兀

答案：371

8.解析：找出与AC平行的直线，确定长度为2媚的线段，共有而，HF,MP,PM,AJ,

JA,KC,CK,故共有8个.

答案：8

9.解析：依据题意，在正△ABC中，有向线段4。长度最小时，AQ应与边8c垂直，

有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高，为芈.

10.解析：(1)AO^BF,BO^AE.

(2)与历共线的向量有：BF,CO,DE.

(3)与历的模相等的向量有：CO,DO,BO,BF,CF,AE,DE.

学科素养升级练

1.解析：与赢相等的向量只有比，故A说法正确；在菱形A8C。中，AC=AB=BC

=CD=DA,每一条线段可得方向相反的两个向量，它们的模都相等，故有5X2-1=9(个)，

故B说法正确；计算得