教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷5（共302题）

教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷5（共9套）（共302题）教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷第1套一、选择题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)1、当a≠0时，函数y=ax+1与y=在同一坐标中图象可能是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：函数y=ax+1过顶点(0，1)，排除B、D；当a＞0时，函数y=ax+l单调递增，函数y=单调递减，可得正确选项为C。2、在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠A=50。则∠BDC=()。A、100°B、115°C、120°D、125°标准答案：B知识点解析：因为∠A=50°，所以∠ABC+∠ACB=130°，又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，所以∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=115°。3、集合A={x｜x2-7x+10≤0}，B={x｜log2(x-1)≥1}，则A∩=()。A、B、{x｜3≤x≤5}C、{x｜2≤x＜3}D、{x｜x≥3}标准答案：C知识点解析：集合A={x｜x2-7x+10≤0}={x｜2≤x≤5}，B={x｜log2(x-1)≥1}={x｜x≥3}，所以A∩={x｜2≤x＜3}。4、设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{n}为递增数列”的()。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：D知识点解析：q＞1时，若a1＜0，则数列{an}不是递增数列，说明条件不充分。若数列{an}是递增数列，即有a1qn-1＜a1qn，化简得a1qn-1(1-q)＜0，若a1＜0，则qn-1(1-q)＞0①。若n-1是偶数，则由不等式①得q＜1；若n-1是奇数，则由不等式①得0＜q＜1。说明条件不必要。5、设随机变量X服从正态分布N(0，1)，P(x＞1)=0．2，则P(-1＜x＜1)=()。A、0．1B、0．3C、0．6D、0．8标准答案：C知识点解析：P(-1＜x＜1)=1-2P(x＞1)=0．6。6、设a=log36，b=log0.20．1，c=log714，则a，b，c大小关系是()。A、c＞b＞aB、b＞c＞aC、a＞c＞bD、a＞b＞c标准答案：D知识点解析：a=log36=log3(2×3)=log32+1，b=log0.20．1-log510=log(2×5)=log52+1，c=log714=log7(2×7)=log72+1，因为log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c。7、已知a=(，sinα)，b=(cosα，)且a⊥b，α∈[0，π]，则角α的大小为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由于a⊥b，所以a.b=0，即+α)=0，α∈[0，π]，故α=8、若复数z满足(3-4i)z=，则z的虚部为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由(3-4i)z=所以z的虚部为9、已知m，n是两条不同直线，α，β是不同平面，给出下面四个命题：①若m⊥α，n⊥β，rain，则α⊥β②若m／／α，n∥β，m⊥n，则α∥β③若m⊥α，n／／β，m⊥n，则α／／β④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n其中所有真命题的序号是()。A、①④B、②④C、①③D、③④标准答案：A知识点解析：②③中α和β也可以相交。10、从甲、乙两个城市分别抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲、乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：甲销售额为：5，6，8，10，10，14，18，18，22，25，27，30，30，38，41，43；乙销售额为：10，12，18，20，22，23，23，27，31，32，34，34，38，42，43，48。因此甲的平均数=21．5625，中位数为m甲=20；乙的平均数=28．5625，中位数为m乙=29。故选B。11、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=bcosC+csinB，则∠B等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由正弦定理有，所以a=bcosC+csinB可化为sinA=inBcosC+sinCsin①，在△ABC中，sinA=sin[γ-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②，由①②式得sinB=cosB，故∠B=12、奇函数f(x)(x∈R)满足f(-3)=0，且在区间[0，2]与[2，+∞)上分别是递减和递增，则不等式(1-x2)f(x)＞0的解集()。A、(-∞，-3)∪(1，4)B、(-∞，-3)∪(-1，0)∪(1，+∞)C、(-∞，-3)∪(-1，1)∪(3，+∞)D、(-∞，-3)∪(-1，0)∪(1，3)标准答案：D知识点解析：函数f(x)g奇函数，故f(0)=0，又f(-3)=0，则f(3)=0，且函数图象关于原点对称，在区间[0，2]与[2，+∞)上分别是递减和递增，故函数图象在(-∞，-2)递增，在(-2，0)递减。图象如下：因此(1-x2)f(x)＞0时有两种情况：①x2＜1，且f(x)＞0所以解得：x∈(-1，0)②x2＞1，且f(x)＜0所以解得：x∈(-∞，-3)∪(1，3)综上，不等式(1-x2)f(x)＞0的解集为x∈(-∞，-3)∪(-1，0)∪(1，3)。二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的对称中心为M(x0，y0)，且f’’(x0)=0，若函数f(x)=x3-3x2，则可求得=______。FORMTEXT标准答案：-8062知识点解析：由题意，f’’(x0)=6x0-6=0，∴x0=1，故可求得y0=-2，故对称中心为(1，-2)，所以对任意f(x)都有f(2-x)+f(x)=-4成立，所以以此类推，共有2015对，则=-8060+f(1)=-8062。14、设F是抛物线C1：y2=2px(p＞0)的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为_____。FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题干可知，F(，0)，渐近线方程为y=，故点A的坐标为，代入y2=2px(p＞0)，得=p2，故b2=4a2，又b2=c2-a2，所以c2=5a2则(点A的坐标还可为，同理可解)15、在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AC＞AM的概率是_____。FORMTEXT标准答案：知识点解析：假设直角边长AC为1，则斜边长AB为，所以AC＞>AM的概率为16、函数f(x)=4sinxcos2-｜ln(x+1)｜的零点个数为_______。FORMTEXT标准答案：2知识点解析：f(x)=4sinxcos2-｜ln(x+1)｜=sin2x-｜ln(x+1)｜，f(x)的零点问题转化为g(x)=sin2x与h(x)=｜ln(x+1)｜的交点问题，如图可知两函数的交点有两个，所以函数f(x)的零点有2个。17、锐角三角形ABC中，sinA=，D为BC边上的点，若△ABD和△ACD的面积分别为2和4，过D作DE上AB于E，DF⊥AC于F，则=______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据两个三角形的面积18、同一球面上四点A，B，C，D满足AB=BC=，AC=2，且球的表面积为，则四面体ABCD体积的最大值为______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据球的表面积公式，易得球的半径为。根据题意知，△ABC为直角三角形，点A，B，C所在的平面是以AC为直径的小圆所在的平面，设小圆的圆心为O1。如图所示，当点D在平面ABC的投影恰好是O1点时，点D到平面ABC的距离h最长，此时点D，O，O1三点共线，所以求得max=所以则四面体ABCD体积的最大值为19、F1，F2分别为双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点，离心率为e，过F1的直线与双曲线左支相交于A，B两点，若△F2AB是点A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：设AF2=AB=m，则BF2=，由双曲线定义可知，AF1=m-2a，BF1=m-2a，又因为AB=AF2+BF1，故有4a=。代入可知AF1=，又△F2AF1为直角三角形，由勾股定理4c2=(1-m2+m2=m2。则4c2=×8a2，故可求得e2=20、若三角形ABC三边a，b，c满足c＞a，c＞b，且存在函数f(x)=ax+bx-cx，则下列结论正确的是______(写出所有正确的序号)。①∈(-∞，1)，f(x)＞0；②∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，∈(1，2)，使f(x)=0。FORMTEXT标准答案：①②③知识点解析：①a，b，c为三角形的三边，故a+b＞c；又c＞a，c＞b，所以，当x∈(-∞，1)时，f(x)=ax+bx-cx=cx，故①正确；②用赋值法，a=2，b=3，c=4此时能够成三角形，当x=2，即ax，bx，cx为4，9，16时，不能构成三角形，故②正确；③若△ABC为钝角三角形，c＞a，c＞b，则a2+b2-c2＜0，此时f(1)=a+b-c＞0，f(2)=a2+b2-c2＜0，由根的存在性定理可知，在(1，2)上存在零点，即∈(1，2)，使f(x)=0。三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、甲、乙两工程队合铺一条公路，原计划甲、乙两工程队铺路长度比为5：3，乙队完成任务后．帮助甲队铺路10千米。甲、乙两队实际铺路长度比为9：7，求这条公路的长度。标准答案：设原计划甲队铺路长为5x千米，乙队为3x千米，则公路的长度为8x千米，根据题意知：，解得x=20，故这条公路的长度为160千米。知识点解析：暂无解析22、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=28cm，以AB为直径的半圆与AC相交，图中的阴影部分①的面积比②的面积少28．28cm2，求．BC的长(π取3．14)。标准答案：由题意易得，S△ABC-S半圆=28．28。S△ABC=AB.BC，S半圆=，代入AB=28cm．则有×28×BC-×3．14×=28．28，解得BC=24cm。知识点解析：暂无解析“中国梦”文艺汇演中，合唱队有30名小演员，他们的身高情况如下表：根据表中的信息，解答以下问题：23、求合唱队小演员身高的众数、中位数、平均数；标准答案：身高为153的小演员有9人，人数最多，所以众数是153cm；由表可知，身高排在第15、16位的小演员身高都为151cm，所以中位数为151cm。平均数为(146×3+147×3+150×6+151×6+153×9+155×3)÷30=150．9(cm)。知识点解析：暂无解析24、求身高大于平均身高的演员占全体合唱演员的百分之几。标准答案：身高大于平均身高的演员数为6+9+3=18，18÷30=0．6=60％，所以身高大于平均身高的演员占全体合唱演员的60％。知识点解析：暂无解析25、计算标准答案：知识点解析：暂无解析四、简答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)26、简述《义务教育阶段数学课程标准(2011年版)》的课程性质。标准答案：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。知识点解析：暂无解析27、数学教学中如何贯彻实践性原则?标准答案：学生数学思想方法的发展水平最终取决于自身参与数学活动的过程。数学思想方法教学既源于知识教学又高于知识教学。知识教学是认知结果的教学，是重记忆理解的静态型的教学，学生无独立思维活动过程，具有鲜明的个性特征的数学思想方法也就无法形成。因此，贯彻实践性原则，就是在实际教学中，教师要特别注重营造教学氛围，要给学生提供思想活动的素材、时机，悉心引导学生积极主动地参与到数学知识的发生过程中。在亲自的实践活动中，接受熏陶，不断提炼思想方法，活化思想方法，形成用思想方法指导思维活动、探索问题解答策略的良好习惯。数学思想方法也只有在需要该种方法的教学活动中才能形成。知识点解析：暂无解析28、义务教育第二学段要求学生会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。请举例说明。标准答案：教师在课堂上引导学生设计本学校的学生编号方案，通过学生的学号即可获知学生的入学时间、班级、学号和性别。例如，设定末尾用1表示男生，2表示女生，201703011表示“2017年入学的三班01号同学，该同学是男生”。然后提问学生编号为201705132表示什么，同时还可启发雪花是呢过通过观察学生编号，估计学校学生总数。知识点解析：暂无解析在“异分母分数加减法”的课后作业中，有的学生出现这样的错误：。29、分析导致错误的原因。标准答案：导致错误的原因是没有理解异分母分数加减法的运算法则，没有对分数进行通分就直接分子、分母分别作和了。知识点解析：暂无解析30、针对错误原因，给出教学建议。标准答案：教学建议：在同分母分数加减法的基础上进行异分母分数加减法的教学，联系生活实际而不是单纯的讲解数字，明确异分母加减时通分的意义，培养学生正确的思维过程。知识点解析：暂无解析“可能性”的教学片段。教师：请按要求涂色。学生根据要求涂色。教师：为什么A盒中的球全涂红色?学生1：因为只有每一个都是红色，才可能摸到任意一个一定是红色。学生2：如果不全涂上红色，那么正好摸中其他的话，摸出那个就不是红色了。教师：A盒中任意摸1个球，摸到哪个不确定，3个球都涂上红色，无论摸到哪个，都是红色，对于“摸出的一定是红色”这一事件，因为全部涂上红色包含了以上3种可能．所以“摸出的是红球”一定会发生。教师：B盒中为什么一个都不涂红色?学生1：随便摸到哪一个都不能是红色，所以不能涂红色。学生2：每一个都有可能被摸到，所以不能有一个涂红色。教师：谁能用规范的语言再来说一说?学生一脸茫然。31、分析上述教学片段，教学过程中师生哪些教学行为值得肯定。标准答案：从以上教学片段中，教师的教学行为值得肯定之处有：①教师提出问题让学生自主探索“A盒中的球全涂红色?”“B盒中为什么一个都不涂红色?”等问题，体现了新课程标准中动手操作、自主探索与合作交流的思想；②在教学过程中，教师鼓励学生独立思考，激发了学生学习数学的兴趣；③教学过程中，教师一直充当着组织者、引导者与合作者的角色，充分体现了学生是学习的主体。学生值得肯定之处有：学生积极踊跃进行思考，并回答教师的问题，答案多样化。知识点解析：暂无解析32、分析上述教学过程中存在的问题，并进行改进。标准答案：存在的问题：①整个教学过程中，都是教师提出问题，让学生回答，没有对于学生的回答给予一定的评价。教学过程中教师不仅要关注结果，也要对于学生的学习过程给予一定的评价。②教师提出“谁能用规范的语言再来说一说?”，问题的提出缺少目的性、启发性。在讨论A盒确定事件的过程中，教师过快的将规范的描述灌输给学生，学生没能完全理解该结论的意思以及该结论形成的过程，以致于教师再对B盒提问时，学生只能用“不规范”的语言进行描述，进而出现学生一脸茫然不知所措的结果。改进方案：①当学生回答出答案时，教师一定要对学生的回答做出明确的反应，强化提问的效果．同时还要重视学生的反应，鼓励他们质疑问难，以体现新课标中既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程的理念。②当学生回答出问题后，教师应引导学生进行总结概括，学生在概括的过程中体会规范结论比自己回答的不规范的语言严谨在哪里，学生参与总结的过程也有助于对概念的理解。经过对确定事件概念的总结的过程，学生自然可以理解教师提出的不确定事件问题，有助于教学工作的顺利开展。知识点解析：暂无解析五、计算题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)33、计算：(-1)2017-+(π-2017)0-xtan30°。标准答案：知识点解析：暂无解析34、学校运来一批树苗，分给四、五、六年级学生种植。四、五年级分得树苗棵数之比为3：5，五、六年级分得树苗棵数之比为4：7，已知六年级分得的树苗比四年级多46棵，求这批树苗的总棵数。标准答案：四年级与五年级所得树苗棵数之比为3：5，五年级与六年级所得树苗棵数之比为4：7，设五年级分得20x棵。则四年级分得12x棵，六年级分得35x棵，35x-12x=46，23x=46，x=2。故这批树苗(20+12+35)×2=67×2=134棵。知识点解析：暂无解析一个密封的长方体容器(如图)，长8dm，宽3dm，高4dm，里面水深24cm，现在把这个容器的左侧面放在桌上，试求：35、水深多少厘米?标准答案：V水=8×3×2．4=57．6dm3，所以容器左侧面放在桌子上时，h==4．8dm=48cm。知识点解析：暂无解析36、水与容器接触的面积是多少平方厘米?标准答案：水与容器的接触面积应为容器内水所构成的长方体底面与四个侧面面积之和，S=2×4×4．8+2×3×4．8+4×3=38．4+28．8+12=79．2dm2=7920cm2。知识点解析：暂无解析小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=x2+2x，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m。37、求抛物线的顶点坐标。标准答案：x==4把x=4代入y=x2+2x得y=4∴抛物线顶点坐标为(4，4)。知识点解析：暂无解析38、求出球飞行的最大水平距离。标准答案：x2+2x=0x1=0，x2=8∴球飞行的最大水平距离为8m。知识点解析：暂无解析39、若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么?标准答案：根据(1)当x=4时球的最大高度为4，此时球刚好进洞，即坐标为(10，0)，顶点为(5，4)∴球飞行的路线满足抛物线的解析式为知识点解析：暂无解析六、综合题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)40、若将一个圆柱体木块过轴切成四块，表面积增加168平方厘米，若与上下底面平行将它切成三块，表面积增加113．04平方厘米。求将它削成最大的圆锥体，体积减少多少立方厘米?(π的值为3．14)标准答案：设底面圆半径为r，圆柱高为h，圆柱的体积为V，由题意得8rh=168，3．14×r2×4=113．04，解得r=3，h=7，最大圆锥的体积为圆柱体积的，所以削成的最大圆锥体，体积减少了×3．14×9×7=131．88(立方厘米)。知识点解析：暂无解析41、《义务教育数学课程标准(2011年版)》所制定的总目标是什么?总目标是从哪几个方面进行阐述的?标准答案：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：(1)获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。(2)体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考．增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。(3)了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。总目标从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面进行阐述的，总目标的这四个方面，不是相互对立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。知识点解析：暂无解析“数学广角——搭配”的教学片段：出示问题：用1，2，3三张数学卡片，能摆出几个两位数?(学生回答3个、4个、5个、6个……)师：那么多答案，怎么能知道到底是几个呢?生：可以用卡片摆一摆．能摆出来的两位数都记下来。师：真是一个好办法，那请你们用自己手中的卡片动手摆一摆，并记录下来。接下来，学生独立思考，边摆边记录。(5分钟后，老师观察大部分学生已摆好。)师：同学们摆好了吗?生：摆好了。师：好，同学们都很认真。现在大家把记录的数字与老师摆的数字(黑板上12，21，23，32，13，31对照一下，看看和老师摆的是否一样?生：(有的一样，有的不一样)师：老师写的数有什么规律吗?生：老师是拿两个数字卡片，先摆出一个两位数，然后调换数字顺序又摆成一个两位数……师：回答的很好，老师用的是调换数字法。(板书：调换数字法)接下来老板又板书：12，13，21，23，31，32，然后问：同学们再来观察，这次老师写的数又有什么规律?生：一张卡片放在“十位”上，另外两张卡片分别放在“个位”上，组成两位数……师：对，这种方法叫固定十位法。(板书：固定十位法)师：这两种方法好在哪里呢?生：(学生茫然)师：(总结)不重复，不遗漏!(板书：不重复，不遗漏)师：一共摆成几个两位数?生：(齐答)6个。42、分析上述教学片段，教学过程中师生哪些教学行为值得肯定?标准答案：从以上教学片段中，教师的教学行为值得肯定之处有：①教学过程中，教师通过让学生摆卡片的方式。学生动手实践、自主探索，体现了新课程理念；②当学生回答出问题后，教师及时给予肯定，并鼓励学生，能够激发学生的学习兴趣，符合新课程理念；③教学过程中，教师一直充当着组织者、引导者与合作者的角色，体现学生是学习的主体。学生值得肯定之处有：①学生能够独立思考，动手实践、自主探索；②在课堂上，学生积极踊跃进行思考，善于观察．积极参与课堂互动，并能够准确回答教师的问题。知识点解析：暂无解析43、分析上述教学过程中存在的问题，并进行改进。标准答案：存在的问题：①整个教学过程中，教师过于直观，学生更多地处于被引导的过程中，被动接受，教师没有给予帮助，及时引导，以致部分学生茫然；②教师没有关注班级中每一位同学；③在学生茫然后，教师没能够继续引导学生对两种方法的优势继续探究，而是直接抛出结论。改进方案：①在教学过程中，教师应更加生动、形象，遵循循序渐进原则，予以适当的引导，重视并解决解决学生的疑惑；②在教学过程中，教师应该关注每一位同学，对于学生回答要给予评价，不仅要关注结果，也要关注过程；③在实际的教学过程中教师要摆正位置，切实做好组织者、引导者与合作者的角色。知识点解析：暂无解析44、《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程基本理念中倡导：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。学生学习应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。下面是人教版义务教育教科书数学四年级上册第56页，教学“平行”的素材：标准答案：一、画图感知，研究两条直线的位置关系导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。(一)学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的?在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的?会有哪几种不同的情况?(学生想象)(二)学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。(学生试画，教师巡视)二、观察分类，了解平行的特征(一)展示各种情况师：画完了吗?在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同?(小组交流)师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看?(小组展示，将画好的图贴到黑板上)师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗?如果不一样，可以上来补充!(学生补充不同情况)(二)进行分类师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗?在小组中交流交流。(小组讨论、交流)1．小组汇报分类情况。预案：A.分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；B.分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。(并在适当时机板书：相交)2．引导学生分类。在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。3．(学生说出自己小组的分法后)师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗?设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，说明直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。三、归纳认识，明确平行的含义师：那剩下的这组直线相交了吗?(没有)想象一下。画长点，相交了吗?(没有)再长一点，相交了吗?(没有)无限长，会不会相交?(不会)(边提问边用课件演示)师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗?我们把这两条永不相交直线称为互相平行的直线。(板书：互相平行)知道为什么要加“互相”吗?(学生回答)谁能说说什么是互相平行?(学生试说不完整的概念)小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况?四、练习巩固，深化对平行的理解1．生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗?(学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。2．我们看看运动场上还有这样的现象吗?(出示主题图)3．咱们看看几何图形中有没有平行的现象?(出示几何图形)五、拓展延伸，发展空间观念师：下面咱们一起来做个游戏。(出示小棒)每根小棒代表一条直线。摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。六、课堂总结知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷第2套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、不超过的最大整数是()．A、一4B、一3C、3D、4标准答案：A知识点解析：，不超过，即一4，所以答案为A．2、一个圆柱体侧面展开后是一个边长为25．12cm的正方形，这个圆柱体的体积是()cm3(保留整数)．A、631B、1262C、731D、482标准答案：B知识点解析：正方形边长为圆柱体底面周长，设圆柱体底面半径为r，则有：2πr=25．12，∴，圆柱体的体积=πr2×25．12=1262．0288cm3，选择B项．3、如图所示的几何体是由一些小立方搭成的，则这个几何体的俯视图是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由立体几何知识可知选D．4、下面每组数中是互质数的是()．A、8和10B、12和13C、6和9D、15和57标准答案：B知识点解析：A项8和10有公因数2，C项6和9有公因数3，D项15和57有公因数3．故选B．5、化简的结果是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：原式故选D．6、现有几种说法：①零向量的长度为0，方向是任意的；②若a，b都是单位向量那么a=b；③向量；④若非零向量是共线向量，那么A，B，C，D四点共线．其中错误的个数为()．A、1个B、2个C、3个D、4个标准答案：C知识点解析：向量是具有大小和方向的量，单位向量大小相等，方向不一定相同，②错误；向量，③错误；方向相同或相反的向量为共线向量，所以可能平行，那么A，B，C，D四点不一定共线，④错误；①说法正确．7、设函数f(x)=ex+x一2，g(x)=lnx+x2—3．若实数a，b满足f(a)=0，g(b)=0，则()．A、g(a)＜0＜f(b)B、f(b)＜0＜g(a)C、0＜g(a)＜f(b)D、f(b)＜g(a)＜0标准答案：A知识点解析：由f(x)=ex+x一2=0，g(x)=lnx+x2—3=0，可以得到ex=一x+2，lnx=一x2+3，分别令f1(x)=ex，f2(x)=一x+2，g1(x)=lnx，g2(x)=一x2+3．在坐标系中分别画出函数f1(x)=ex，f2(x)=一x+2，g1(x)=lnx，g2(x)=一x2+3的图像，由图像知0＜a＜1，1＜b＜2，此时g1(a)＜g2(a)，所以g(a)＜0．又因为f1(b)＞f2(b)，所以f(b)＞0，即g(a)＜0＜f(b)，故选A．8、用配方法将代数式a2+4a一5变形，结果正确的是()．A、(a+2)2一1B、(a+2)2一5C、(a+2)2+4D、(a+2)2一9标准答案：D知识点解析：a2+4a+4—9=(a+2)2—9．9、则常数a=()．A、2B、0C、1D、一1标准答案：D知识点解析：，所以a=一1．选择D项．10、如右图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=5cm，则AC的长为()．A、30cmB、25cmC、15cmD、10cm标准答案：B知识点解析：过D点作DG∥AC交BF与G，则，所以DG=10cm，又，所以FC=20cm，则AC=25cm．11、如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么()．A、k＞0，b＞0B、k＞0，b＜0C、k＜0，b＞0D、k＜0，b＜0标准答案：B知识点解析：由图象与y轴负半轴相交可得b<0，又因为过第一象限，则图象只能经过第一、三、四象限，所以k>0，故选B．12、一元二次方程ax2+k+c=0(a≠0)有两个不相等的实根，则b2一4ac满足的条件是()．A、b2一4ac=0B、b2一4ac＞0C、b2一4ac＜0D、b2一4ac＞10标准答案：B知识点解析：由韦达定理可知，方程有两个不相等的实数根时，判别式大于零，B项正确．13、曲线y=e—2x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()．A、B、C、D、1标准答案：A知识点解析：求得曲线(0，2)点处切线为y=一2x+2，解方程组得∴所求三角形面积为，故选A．14、方程必有一个根的区间是()．A、(1，2)B、(2，3)C、(3，4)D、(4，5)标准答案：B知识点解析：令则f(1)=1—0>0，∴方程在区间(2，3)上必有根，故选B．15、学校开展读好书活动，小华读一本共有n页的故事书，若第一天她读了全书页数的，第二天读了余下页数的，则还没有读完的有()页．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：一本书共n页，第一天读全书的，剩下全书的，第二天读余下的，没读的是余下的，则(页)，故选D．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、写出一个大于1且小于4的无理数______.FORMTEXT标准答案：知识点解析：答案不唯一，符合要求即可．17、已知一个圆形花坛的直径是10m，那么它的周长是______m．FORMTEXT标准答案：10π知识点解析：圆形花坛的半径，其周长=2πr=10π.18、在一幅中国地图上，用5厘米的距离表示50千米的实际距离，这幅地图的比例尺是______．FORMTEXT标准答案：1：1000000知识点解析：5厘米：50千米=1：1000000．19、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=S3=12，则=______．FORMTEXT标准答案：一4知识点解析：∵{an}是等差数列，∴a1=12，S3=3a1+=12=>d=一8，∴Sn=na1+=16n一4n2．20、将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有______种(用数字作答)．FORMTEXT标准答案：1080知识点解析：6位志愿者分成四组有种方法，四组分赴四个不同场馆有A44=24种方法，因此不同的分配方案有种方法．三、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)21、标准答案：原式知识点解析：暂无解析22、解方程：标准答案：②一①得：2x=一4，x=一2，代入①得，y=一7．因此，方程组解为知识点解析：暂无解析23、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，且知当x=一1时取得极大值7，当x=3时取得极小值，试求f(x)的极小值，并求a、b、c的值．标准答案：∵f(x)=x3+ax2+bx+c，∴f’(x)=3x2+2ax+b．又由已知条件得当x=一1时，函数取得极大值；x=3时，取得极小值，∴一1，3是方程f’(x)=0的根，即一1，3是方程3x2+2ax+b=0的两根，∴f’(x)=3x2一6x一9，f(x)=x3一3x2一9x+c，∵当x=一1时，函数取得极大值7，即f(—1)=7∴(一1)3一3×(一1)2一9×(一1)+c=7，∴c=2.∴f(x)的极小值为f(3)=33一3×32一9×3+2=一25．知识点解析：暂无解析24、求证：Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n+1)Cnn=(n+1)2n．标准答案：设Sn=Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n+1)Cnn．①因为Cnm=Cnn—m，可得Sn=Cnn+3Cnn—1+5Cnn—2+…+(2n+1)Cn0．②①+②得2Sn=(2n+2)(Cnn+Cnn—1+…+Cn0)=2(n+1)2n．所以Sn=(n+1)2n．知识点解析：暂无解析25、如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度(结果精确到0．1m，取1．73)．标准答案：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．∴DE=AB=123．在Rt△ADE中，在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=∴CD=CE+DE=123(+1)≈335．8．∴乙楼CD的高度约为335．8m．知识点解析：暂无解析在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．26、从中任意抽取一张卡片，求该卡片上一定有数字1的概率；标准答案：∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1．∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是知识点解析：暂无解析27、将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．标准答案：组成的所有两位数列表为：或列树状图为：∴这个两位数大于22的概率是知识点解析：暂无解析四、判断题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)28、过平行四边形上的一点，只能作一条高．()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：过平行四边形上的一个顶点可作两条高，过平行四边形边上任一点，只能作一条高．29、小明和哥哥去年的年龄比是5：8，则今年他们的年龄之比不变．()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：小明和哥哥的年龄是同时增长的，但是两人的年龄之比并不是固定值．30、分解因式a3一ab=a(a+b)(a一b)．()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：考查提取公因式和平方差公式．31、盒子里有1000个红球、1个白球，任意摸出的1个球都不可能是白球．()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：1÷(1000+1)=；摸白球概率为，即概率较小，但有可能，因为在这1001个球中有白球．32、条形统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表每个部分占的比重．()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：表示每个部分占得比重是扇形统计图.教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷第3套一、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)1、《义务教育数学课程标准(2011年版)》关于空间观念的主要含义不包括()。A、想象出物体的方位和相互之间的位置关系B、将物体数和形的特征相结合从而更好地解决问题C、描述图形的运动和变化以及依据语言的描述画出图形D、根据物体特征抽象出几何图形和根据几何图形想象出所描述的实际物体标准答案：B知识点解析：《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提到，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。B选项所描述的不包含其中。2、在小学数学材料中，面积公式的推导过程包含的主要数学思想是()。A、函数与方程思想，集合与对应思想B、分类与整合思想，集合与对应思想C、数学模型思想，公理化思想D、有限与无限思想。化归与转化思想标准答案：D知识点解析：在面积公式的推导中蕴含了转化、迁移的数学思想，如将平行四边形转化成长方形、将三角形转化成平行四边形、将梯形转化成三角形等；在圆面积公式的推导中蕴含了极限思想及化曲为直的思想，如把一个圆等分成若干个小扇形，当分成的小扇形越多，拼成的图形就越接近长方形，这其中蕴含着极限思想；而把一个圆转化成一个长方形来算它的面积，这又蕴含着转化思想和化曲为直的思想。故答案选D。3、很多学生在学习了乘法口诀后，习惯于“三七二十一”这一记忆顺序，如果问他们“几乘以三等于二十一”，很多人都反应不出来，这是一种()现象消极作用的表现。A、发散思维B、定势C、逻辑思维D、启发标准答案：B知识点解析：定势指重复先前的操作所引起的一种心理准备状态。重复性地背乘法口诀表使人的思维形成定势，因此在问题顺序发生改变时人们一时间往往反应不出来。4、已知向量a=(2，1)，b=(x，-2)，若a∥b，则a+b等于()。A、(-2，-1)B、(2，1)C、(3，-1)D、(-3，-1)标准答案：A知识点解析：由于向量a∥b，故有x1y2-x2y1=0，易得z=-4，所以a+b=(-2，-1)。5、等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则{an}的前9项和S9=()。A、66B、99C、144D、297标准答案：B知识点解析：由于{an}是等差数列，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，故有3a4=39，3a6=27，即a4=13，a6=9，则a5=11，{an}的前9项和S9=9a5=99。6、抛物线x=y2的焦点到双曲线x2-=1的渐近线距离是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：抛物线x=y2的焦点为(1，0)，双曲线x2-=1的渐近线为x+y=0，由点到直线的距离公式计算可得二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)7、不等式｜x-1｜+｜x+2｜≥5的解集是________。FORMTEXT标准答案：{x｜x≤-3或x≥2}知识点解析：分三种情况讨论，①当x＜-2时，原不等式等价于(1-x)+(-x-2)≥5，解得x≤-3；②当-2≤x≤1时，原不等式等价于(1-x)+(x+2)≥5，此时矛盾，不等式无解；③当x＞1时，原不等式等价于(x-1)+(x+2)≥5，解得x≥2。综上，该不等式的解集为{x｜x≤-3或x≥2}。8、若复数是纯虚数，则实数a等于_______。FORMTEXT标准答案：-1知识点解析：z=，由于该复数为纯虚数，所以，即a=-1。9、函数的定义域是_______。FORMTEXT标准答案：{x｜x≤-1或1≤x≤2}知识点解析：函数综上该函数的定义域为{x｜x≤-1或1≤x≤2}。10、在抛一枚质量均匀的硬币的实验中，统计出正面向上的次数占实验总次数的50．33％，这里的50．33％叫做“正面向上”这个事件发生的______，在大量的重复实验中发现它在0．5左右摆动，这个0．5叫做“正面向上”这个事件发生的______。FORMTEXT标准答案：频率，概率知识点解析：事件发生总次数与实验总次数的比值，称为这个事件的频率；随机事件的频率总在某个常数附近摆动，且随着试验次数不断增多，摆动幅度越来越小，这个常数称为随机事件的概率。11、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、______、_______。FORMTEXT标准答案：普及性，发展性知识点解析：《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出，义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。三、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)12、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使此商品的利润最大?标准答案：设涨价x元时商品的利润为y。则y=(60+x-40)(300-10x)=-10(x2-10x-600)当x=5时y有最大值y=6250。即定价为65元时，此商品的利润最大。知识点解析：暂无解析如图，口ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60°，以AB为直径作⊙O。13、求圆心D到CD的距离(用含m的代数式表示)。标准答案：过点D作OE∥AD，OF⊥CD，垂足为F则∠OFF=∠D=60°，OE=AD=m在Rt△OEF中，OF=OE。sin∠OEF=即圆心D到CD的距离为知识点解析：暂无解析14、当m取何值时，CD与⊙O相切?标准答案：若CD与⊙O相切，需圆心O到CD的距离与半径长度相等，知识点解析：暂无解析铺设一条4200米长的公路，甲、乙两工程队单独完成所需要费用相同，已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，甲工程队每天需要的费用比乙工程队每天需要的费用多40％。15、求甲、乙两工程队每天各铺设多少米?标准答案：设乙工程队每天铺设x米，每天的费用为y万元。由题意可得解得x=50。故乙工程队每天铺设50米，甲工程队每天铺设70米。知识点解析：暂无解析16、若乙工程队每天的费用为10万元，两个工程队同时从两个方向施工，求两工程队合作完成铺设该公路的总费用。标准答案：由题意可知，甲工程队每天的费用为10×(1+40％)=14万元，两工程队同时施工每天的费用为10+14=24万元，两个工程队同时施工完成这项工作所用天数为4200÷(50+70)=35天，总费用为24×35=840万元。知识点解析：暂无解析如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，连接O1O2，交⊙O1于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C。17、求证：O2C⊥O1O2。标准答案：在⊙O1中，AO1=BO1，则∠BAO1=∠ABO1，而∠ABO1=∠CBO2，故∠BAO1=∠CBO2。在⊙O2中，AO2=CO2，则∠BAO2=∠BCO2，又知AD1是⊙O2的切线，故∠O1AO2=90°，即∠BAO1+∠BAO2=90°，所以∠CBO2+∠BCO2=90°，即O2C⊥O1O2。知识点解析：暂无解析18、若B为O1O2的中点，求证：BC=2O2B。标准答案：在Rt△O1AO2中，B为O1O2的中点，则AB=BO1=BO2，又AO1=BO1，则△ABO1为正三角形，故∠ABO1=60°，所以∠CBO2=60°，在Rt△BCO2中，∠BCO2=30°，故BC=2OB2。知识点解析：暂无解析四、计算题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)利用简便方法计算下列算式：19、897×-37．5％+104×0．375；标准答案：897×-37．5％+104×0．375：=897×0．375-0．375+104×0．375=(897-1+104)×0．375=375知识点解析：暂无解析20、标准答案：×5．375=×(3．375-5．375)=知识点解析：暂无解析21、如图，求阴影部分的周长(非阴影部分为一个半圆)。标准答案：阴影部分的周长是由矩形的三条边和一个半圆弧组成，故C=6+3×2+×2π×3=12+3π。知识点解析：暂无解析22、有一块长10米，宽5米的长方形空地。如何在空地上设计一个草坪，使草坪的面积占空地的一半，画一画。标准答案：知识点解析：暂无解析如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，M是AB边上的动点(与A，B不重合)，N是BC上的动点(与B，C不重合)。23、当MN∥AC且BBM=12．5时，求线段MN的长。标准答案：AB==25，M是AB的中点，所以MN==7．5。知识点解析：暂无解析24、当MN与AC不平行时，△CMN可能成为直角三角形吗?若可能，请写出线段CN长的取值范围；若不可能，请说明理由。标准答案：可以。当MN与AC不平行时，只有∠CMN为直角，△CMN才可能是直角三角形。以CN为直径作半圆O，当圆O与AB相切时，设相切点为P，连接OP，则∠OPB=90°，则AC=AP=15，PB=25-15=10，设CO=x，则有：x2+102=(20-x)2，解之得：x==15①当CN=15，且点M运动到切点P位置时，△CMN为直角三角形；②当15＜CN＜20时，半圆O与直线AB有两个交点，当点M运动到这两个交点的位置时，△CMN为直角三角形；③当0＜CN＜15时，半圆O与直线AB相离，即点M在AB边上运动时，均在半圆O外，∠CMN＜90°，此时△CMN不可能为直角三角形。所以当15≤CN＜20时，△CMN可能为直角三角形。知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知关于x的方程x2一mx+m=0的两根平方和是3，则m的值是()。A、一1B、1C、3D、一1或3标准答案：A知识点解析：设两根分别为x1，x2，x1+x2=m，x1x2=m，x12+x22=m2一2m=3，同时要满足△=m2一4m≥0，故m=一1。2、已知平面向量a=(1，1)，b=(1，一1)，则向量2a+b=()．A、(3，1)B、(0，2)C、(1，3)D、(2，0)标准答案：A知识点解析：2a+b=2(1，1)+(1，一1)=(3，1)．3、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜一猜小芳的体重应小于()。A、49千克B、50千克C、24千克D、25千克标准答案：D知识点解析：设小芳体重为x千克，由题意知，x＋2x＜150－(x＋2x)，解得x＜25，故D正确。4、下列四组函数中，表示同一函数的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由y=x－1与y==｜x－1｜的对应法则不同，故不是同一函数；的定义域不同，则它们不是同一函数；又y=4lgx(x＞0)与y=2lgx2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y=lgx－2(x＞0)与y==lgx－2(x＞0)有相同的定义域、值域与对应法则，故它们是同一函数。5、盒中有8个球，上面分别写着2，3，4，5，7，8，10，12八个数，甲乙两人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是()。A、任意摸一球，是质数甲胜，是合数乙胜B、任意摸一球，是2的倍数甲胜，是3的倍数乙胜C、任意摸一球，小于5甲胜，大于5乙胜D、任意摸一球，是奇数甲胜，是偶数乙胜标准答案：A知识点解析：质数是2，3，5，7，合数是4，8，10，12，所以，甲乙胜的概率均是6、为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有()。A、8种B、9种C、16种D、17种标准答案：A知识点解析：由题意可得6x+4y=100，x、y分别为两种帐篷的顶数，x取偶数时，前式才能取整数。7、化简其结果是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：代入法：将x=1代入，原式则排除A，B，C，选D．8、已知集合A={x｜y=[*207]，x∈R)，B={x｜x=t2，t∈A}，则集合()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析9、在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78％”，这是指()．A、明天该地区有78％的地区降水，其他22％的地区不降水B、明天该地区约有78％的时间降水，其他时间不降水C、气象台的专家中，有78％的人认为会降水，另外22％的专家认为不降水D、明天该地区的降水的可能性为78％标准答案：D知识点解析：概率是指随机事件发生的可能性．10、已知i为虚数单位，则(1+i)2的模为()．A、1B、1．5C、2D、3标准答案：C知识点解析：对复数进行化简得到(1+i)2=2i，它的模为2．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN，当点T在直线l上移动时，折痕端点M，N也随之移动，若限定端点M，N分别在边AB、BC上移动，则线段AT长度的最大值和最小值之和为_________．(计算结果不取近似值)FORMTEXT标准答案：14—知识点解析：如图，因为限定端点M、N分别在边AB、BC上移动，当点M与点A重合时，AT长度最大．因为△ATB为等腰直角三角形，所以ATmax=6；当点N与点C重合时，AT长度最小，在Rt△NTD中，ND=AB=6，CT=CB=8，由勾股定理得，DT=．12、某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为____________度。FORMTEXT标准答案：90知识点解析：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×(1—10％一30％一20％一15％)=90°，故答案为90。13、已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是____________。FORMTEXT标准答案：2知识点解析：根据题意画出图形，如图所示。设AB=AC=2a。由D是AB的中点，得到AD=DB=a。在△ADC中，根据余弦定理得cosA=。设△ADC的面积为S，则S=→5S=3sinA+4ScosA=sin(A+θ)，其中tanθ=，解得S≤1，则△ABC的面积的最大值是2S=2。14、过一点可以画_______条直线，过两点可以画_______条直线。FORMTEXT标准答案：无数；1知识点解析：暂无解析15、分数单位是的分数中，大于且小于的最简分数的个数是________。FORMTEXT标准答案：1知识点解析：分数单位是的分数中，大于且小于的分数共有三个，其中最简分数只有一个。三、解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。16、求证：PO⊥平面ABCD；标准答案：在△PAD中PA=PD，0为AD中点，所以PO⊥AD。又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD。知识点解析：暂无解析17、求异面直线PB与CD所成角的余弦值。标准答案：连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且DD=BC所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC。由(1)知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角。因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以在Rt△POA中，因为所以OP=1。在Rt△PBO中，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为知识点解析：暂无解析四、分析题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P由起点A沿边AB向终点B运动，每秒2个单位，动点Q由起点B沿边BC向终点C运动，每秒1个单位，P、Q两点同时由起点开始运动，记运动时间为t秒。18、设△BPQ的面积为S，求S的最大值。标准答案：作QD垂直于BP交BP于D，解得QD=，因为AP=-2t，AB=10，所以BP=-10-2t；S=t2由此可得，面积S是关于t的二次函数，当t=时，S取得最大值，最大值为知识点解析：暂无解析19、当△BPQ与△ABC相似时，求t的值。标准答案：△BPQ～△ABC，分两种情况：①若∠BPQ=90°，则②若∠BQP=90°，则知识点解析：暂无解析五、简答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)“可能性”的教学片段。教师：请按要求涂色。学生根据要求涂色。教师：为什么A盒中的球全涂红色?学生1：因为只有每一个都是红色，才可能摸到任意一个一定是红色。学生2：如果不全涂上红色，那么正好摸中其他的话，摸出那个就不是红色了。教师：A盒中任意摸1个球，摸到哪个不确定，3个球都涂上红色，无论摸到哪个，都是红色，对于“摸出的一定是红色”这一事件，因为全部涂上红色包含了以上3种可能．所以“摸出的是红球”一定会发生。教师：B盒中为什么一个都不涂红色?学生1：随便摸到哪一个都不能是红色，所以不能涂红色。学生2：每一个都有可能被摸到，所以不能有一个涂红色。教师：谁能用规范的语言再来说一说?学生一脸茫然。20、分析上述教学片段，教学过程中师生哪些教学行为值得肯定。标准答案：从以上教学片段中，教师的教学行为值得肯定之处有：①教师提出问题让学生自主探索“A盒中的球全涂红色?”“B盒中为什么一个都不涂红色?”等问题，体现了新课程标准中动手操作、自主探索与合作交流的思想；②在教学过程中，教师鼓励学生独立思考，激发了学生学习数学的兴趣；③教学过程中，教师一直充当着组织者、引导者与合作者的角色，充分体现了学生是学习的主体。学生值得肯定之处有：学生积极踊跃进行思考，并回答教师的问题，答案多样化。知识点解析：暂无解析21、分析上述教学过程中存在的问题，并进行改进。标准答案：存在的问题：①整个教学过程中，都是教师提出问题，让学生回答，没有对于学生的回答给予一定的评价。教学过程中教师不仅要关注结果，也要对于学生的学习过程给予一定的评价。②教师提出“谁能用规范的语言再来说一说?”，问题的提出缺少目的性、启发性。在讨论A盒确定事件的过程中，教师过快的将规范的描述灌输给学生，学生没能完全理解该结论的意思以及该结论形成的过程，以致于教师再对B盒提问时，学生只能用“不规范”的语言进行描述，进而出现学生一脸茫然不知所措的结果。改进方案：①当学生回答出答案时，教师一定要对学生的回答做出明确的反应，强化提问的效果．同时还要重视学生的反应，鼓励他们质疑问难，以体现新课标中既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程的理念。②当学生回答出问题后，教师应引导学生进行总结概括，学生在概括的过程中体会规范结论比自己回答的不规范的语言严谨在哪里，学生参与总结的过程也有助于对概念的理解。经过对确定事件概念的总结的过程，学生自然可以理解教师提出的不确定事件问题，有助于教学工作的顺利开展。知识点解析：暂无解析六、案例题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)请你仔细阅读材料，针对所提问题谈谈你的看法：头一次登上讲台，就被他——那个闻名全校的淘气包刘刚“将了一军”。记得那天，初为人师的我在作完自我介绍后，面对一张张可爱的小脸，望着五十几位天真活泼的学生，情不自禁地说：“今后，我会像大姐姐一样去爱护你们每一个人。”我的话音刚落，坐在教室最后一排的刘刚猛然站起来，大声说：“陈老师，可以问你一个问题吗?”我迟疑了一下，笑着对他说：“当然可以，请问吧!”“你喜欢好学生，还是差生?”他的眼睛中闪过一丝狡黠，歪着脑袋看我。这时，我发现同学们都睁大眼睛望着我，尤其是22、老师的做法符合哪几条德育原则?标准答案：老师的做法符合的德育原则有：因材施教原则、尊重信任学生与严格要求学生棚结合原则、从学生实际出发原则、依靠积极因素克服消极因素的原则、集体教育和个别教育栩结合原则。知识点解析：暂无解析23、老师的做法体现出教师应具有怎样的师德?标准答案：该老帅的做法体现了作为一名教师应具备高尚的职业道德素养，做到热爱学生、为人师表；应具备一定的教育科学知识，了解不同阶段学生的心理特点，做到因材施教；同时教师还应具有良好的课堂组织管理能力和心理素质，做到科学、机智地解决课堂中的突发情况。知识点解析：暂无解析七、论述题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)24、简述两条以上传统的学生数学学习评价中存在的最主要问题。标准答案：(1)评价过分强调甄别与选拔的功能，忽视激励与发展的功能。(2)评价过分关注数学书面考试的结果，忽视对学生数学学习过程的评价。(3)评价的主体单一，忽视了多方评价的价值。(4)评价标准机械划一，忽略了学生个体的差异发展。(5)评价内容片面，过于注重书面考试的分数，忽视对学生的数学综合素质的评价。(6)评价方法单调，过于注重学业成绩的定量评价，忽视对学生发展的定性评价。(7)忽视评价结果的运用，使评价的激励、调控、教育、发展功能得不到充分发挥。(8)学生基本处于被动地位，自尊心、自信心得不到保护。知识点解析：暂无解析八、计算题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=x2+2x，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m。25、求抛物线的顶点坐标。标准答案：x==4把x=4代入y=x2+2x得y=4∴抛物线顶点坐标为(4，4)。知识点解析：暂无解析26、求出球飞行的最大水平距离。标准答案：x2+2x=0x1=0，x2=8∴球飞行的最大水平距离为8m。知识点解析：暂无解析27、若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么?标准答案：根据(1)当x=4时球的最大高度为4，此时球刚好进洞，即坐标为(10，0)，顶点为(5，4)∴球飞行的路线满足抛物线的解析式为知识点解析：暂无解析综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个。若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0．5。28、求口袋中红球的个数。标准答案：设红球的个数为x，由题意得，解得x=1。故口袋中红球的个数是1。知识点解析：暂无解析29、小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由。标准答案：小明认为的不对。树状图如下：故小明认为的不对。知识点解析：暂无解析判断题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)30、质数一定是奇数．()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：2是质数，同时也是偶数．31、真分数的倒数一定比1大。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：分子比分母小的分数，叫做真分数。32、一个圆的周长总是半径的2竹倍。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：暂无解析33、一个数取了近似数后，就变小了。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：2．91保留一位有效数字后得到的近似数为3，显然变大了。34、比例尺一定时，图上距离与实际距离成反比．()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：比例尺一定时，图上距离与实际距离成正比．证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)35、设x＞0，试证e2x(1－x)＜1+x。标准答案：设f(x)=e2x(1－x)－(1+x)，x＞0。fˊ(x)=e2x(1－2x)－1，f"(x)=－4xe2x，x＞0。f"(x)≤0，所以f’(x)在(0，+∞)内递减。在(0，+∞)内，f’(x)＜f’(0)=0，f(x)在(0，+∞)内递减。任意x∈(0，+∞)有f(x)＜f(0)，即e2x(1－x)－(1+x)＜0。亦即当x＞0时，e2x(1－x)＜1+x。知识点解析：暂无解析作图题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)36、如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)、B(b，0)、C(c，0)，点P(0，p)是线段AO上的一点(异于端点)，这里a、b、c、P均为非零实数，设直线BP、CF分别与边AC、AB交于点E、F。(1)若BE⊥AC，求证：CF⊥AB；(2)若O、E分别是BC、AC的中点，求证F也是AB的中点。标准答案：证明：(1)根据点B(b，0)和点P的坐标(0，p)写出直线BP的斜率为，由点A(0，a)和C(c，0)写出直线AC的斜率为，因为BE⊥AC，所以，即pa＝－bc；而由C(c，0)和P(0，p)确定的直线的斜率为，由A(0，a)和B(b，0)确定的直线的斜率为[2*]，则斜率之积为，所以CF⊥AB。(2)因为O为线段BC的中点，且PO⊥BC，所以OP为线段BC的垂直平分线，∴BP：CP，且AB：AC，∴∠PB0＝∠PCO，且∠ABC＝∠ACB，∴∠ABP＝∠ACP，又∠FPB＝∠EPC，∴△BPF≌△CPE，∴BF＝CE，又E是线段AC的中点，所以CE＝AC，则BF＝AB，所以F为线段AB的中点。知识点解析：暂无解析教学设计题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)37、请认真阅读下列材料，并按要求作答。根据上述材料完成下列问题：(1)简述估算与精算的区别。(2)如指导中年段小学生学习，试拟定教学目标。(3)依据拟定的教学目标，设计新授环节的教学活动并说明理由。标准答案：(1)估算是对事物的数量或计算的结果做出粗略的推断或预测的过程，是一种近似计算方法。精算是遵循一定的运算规律。按照一定的演算步骤，得出较精确的计算结果。(2)教学目标知识与技能：在解决具体问题的情境中能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。过程与方法：培养灵活运用估算的方法解决实际问题的能力，能解释估算过程，并能对估算结果做出合理性的判断。情感态度与价值观：通过小组合作探究，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的积极性。(3)知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷第5套一、选择题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)1、在实数，3．14，一1T，0．2121121112…，，cos60°，tan30°一3，0，123中，无理数有()A、3个B、4个C、5个D、6个标准答案：B知识点解析：无理数是无限不循环小数，常见的无理数有大部分的开平方数、π和e等。，一π，0．2121121112…，tan30°一3是无理数。其他均为有理数。2、设复数(1+mi)(i+2)是纯虚数，则m=()A、1B、一1C、2D、标准答案：C知识点解析：(1+mi)(i+2)=2一m+(1+2m)i。因为复数(1+mi)(i+2)是纯虚数，所以m=2。3、不定方程一2=1的正整数解有()A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：∵不定方程，∴4＜m≤12，2＜n≤10。当m=5，n=10，当m=6，n=6，当m=8，n=4，当m=12，n=3。故不定方程正整数解有4组。4、下列命题正确的是()A、单位向量都相等B、若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C、若｜a+b｜=｜a一b｜，则a．b=0D、若a与b都是单位向量，则a．b=1标准答案：C知识点解析：单位向量方向任意，大小相等，故选项A错误；若b为零向量，则a，c不一定共线，故选项B错误；将等式｜a+b｜=｜a一b｜两边同平方，易得a．b=0，故选项C正确；若a，b都是单位向量，a．b=｜a｜．｜b｜cosθ=cosθ不一定为1，其中θ为两向量的夹角，故选项D错误。5、已知实数a，b，c满足a＜0，a一b+c＞0，则一定有()A、b2一4ac≥0B、b2一4ac＞0C、b2一4ac≤0D、b2一4ac＜0标准答案：B知识点解析：如图，∵a一b+c＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，且a，b，c为常数)当x=一1时，y＞0。∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线与x轴有两个交点，即ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2一4ac＞0。6、甲、乙两个工程队共同承包某一城市的美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成。问乙队单独完成这项工程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要x天，则可列方程为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题意得，10××8=1。7、命题p：x∈R，sinx+cosx≥一x＜0，e-x＜1，真命题是()A、p∧qB、(┐p)∨qC、p∧(┐g)D、(┐p)∧(┐q)标准答案：C知识点解析：因为sinx+cos