2024秋八年级数学上册 第十五章 分式15.3 分式方程 3分式方程的应用教案（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程3分式方程的应用教案（新版）新人教版主备人备课成员教材分析《2024秋八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程》一节，是在学生对分式的概念、性质及简单运算有了一定理解的基础上展开的。本节课的核心在于让学生掌握分式方程的应用，通过实际问题的引入，培养学生将现实问题抽象为数学模型的能力，进而解决实际问题。教学内容与人教版新课标教材紧密相关，注重引导学生从具体到抽象，再由抽象到具体的学习过程。通过分式方程的应用，使学生感受数学与生活实际的密切联系，增强数学的应用意识，培养其逻辑思维及问题解决能力。核心素养目标本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和问题解决的核心素养。通过分式方程的应用，让学生在实践中提高数学抽象能力，学会从实际问题中提炼出数学模型，强化逻辑推理能力，从而培养他们分析问题和解决问题的能力。同时，通过分组讨论、互动交流，提升学生的合作意识和交流表达能力，进一步加深对数学与现实生活联系的理解，激发学习数学的兴趣，培养严谨、细致的学习态度，为学生的终身学习奠定坚实基础。这一目标与新人教版教材强调的核心素养培养要求相契合，确保教学内容与实际教学的有效性和实用性。学情分析八年级学生正处于青春期，他们的思维活跃，求知欲强，具备一定的自主学习能力。然而，在知识、能力、素质方面仍存在一定差异。

1.知识层面：学生已经掌握了分式的概念、性质及简单运算，能够解决一些基础的数学问题。但对于分式方程的应用，部分学生可能还未能完全理解其本质，难以将实际问题转化为数学模型。此外，学生在代数运算、特别是分式化简和方程求解方面的基础能力有所不同，这将影响他们在本节课中的学习效果。

2.能力层面：学生在逻辑推理和问题解决能力方面有一定基础，但仍有待提高。在解决分式方程问题时，部分学生可能难以把握问题的主要矛盾，无法将问题分解为若干个简单的步骤进行解决。此外，学生的合作意识和交流表达能力参差不齐，这在一定程度上影响了课堂互动和讨论的效果。

3.素质层面：学生具备一定的学习兴趣和动机，但学习态度和行为习惯方面存在差异。部分学生对数学学习抱有恐惧心理，缺乏自信心，容易在遇到困难时放弃。而良好的学习习惯和自律性对学生学习效果具有重要影响，一些学生在这方面仍有待提高。

4.行为习惯：八年级学生在课堂上可能表现出注意力不集中、课堂纪律松散等行为习惯问题。这些问题在一定程度上影响了课堂教学的顺利进行，也对学生的学习效果产生了负面影响。

针对以上学情分析，以下措施有望提高本节课的教学效果：

（1）针对知识层面的差异，教师应充分了解学生的基础能力，因材施教，对基础薄弱的学生进行个别辅导，帮助他们弥补知识漏洞。

（2）在能力培养方面，教师应设计富有启发性和挑战性的问题，引导学生运用逻辑推理和问题解决方法，提高学生的数学思维品质。

（3）关注学生素质的培养，激发学生的学习兴趣和自信心，通过小组合作、课堂展示等形式，培养学生的合作意识和交流表达能力。

（4）针对行为习惯问题，教师应加强课堂管理，关注学生的学习状态，培养学生良好的学习习惯和自律性。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法选择：

针对本节课的核心素养目标和学情分析，选择以下教学方法：

（1）讲授法：教师通过讲解分式方程的原理、方法和应用，为学生提供系统的知识结构，强调重点和难点。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，针对具体问题展开分析，激发学生的思维碰撞，提高课堂互动。

（3）案例研究法：通过引入生活实例，引导学生运用分式方程解决实际问题，培养学生的数学建模和问题解决能力。

（4）项目导向学习法：设置具有挑战性的项目任务，鼓励学生自主探究、合作学习，提高学生的综合素质。

2.教学活动设计：

（1）角色扮演：让学生扮演实际问题中的角色，如商人、工程师等，运用分式方程解决所遇到的问题。

（2）实验：设计数学实验，让学生通过实际操作，观察和验证分式方程的性质和应用。

（3）游戏：设计富有趣味的数学游戏，如“方程接龙”、“分式拼图”等，提高学生的学习兴趣和参与度。

3.教学媒体和资源使用：

（1）PPT：制作精美的PPT课件，展示分式方程的概念、性质、应用等关键知识点，帮助学生形象地理解和记忆。

（2）视频：播放与分式方程相关的教学视频，如实际案例分析、解题技巧讲解等，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。

（3）在线工具：利用数学学习网站、在线计算器等工具，辅助学生进行自主学习和问题求解。

（4）实物教具：使用尺子、模型等实物教具，帮助学生直观地理解分式方程在实际中的应用。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布关于分式方程预习的PPT和视频资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕分式方程的概念和应用，设计具有启发性的问题，如“分式方程在生活中的应用实例有哪些？”

-监控预习进度：通过学习平台的数据分析功能，跟踪学生的预习情况，确保学生为课堂学习做好准备。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，学生自主阅读资料，理解分式方程的基础知识。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解。

-提交预习成果：将预习笔记、问题等提交至学习平台或直接反馈给老师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提高学习的主动性和积极性。

-信息技术手段：利用学习平台和微信等工具，实现资源共享和交流。

作用与目的：

-帮助学生初步了解分式方程，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和问题意识。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题的视频案例，引出分式方程的学习。

-讲解知识点：详细讲解分式方程的解法和应用，结合具体例题进行说明。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演等活动，让学生在实践中掌握分式方程的解法。

-解答疑问：针对学生的疑问进行解答，帮助学生理解难点。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，对老师的讲解进行积极思考。

-参与课堂活动：在小组讨论、角色扮演等活动中，积极应用分式方程知识。

-提问与讨论：对不懂的问题勇敢提问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：系统讲解分式方程知识，确保学生掌握重点。

-实践活动法：通过课堂活动，加深学生对分式方程的理解。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解分式方程的知识点，掌握解法。

-通过实践活动，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置分式方程的相关作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：推荐与分式方程相关的拓展阅读材料和在线资源。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固课堂上学到的分式方程知识。

-拓展学习：利用拓展资源，进行更深入的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业，进行拓展学习。

-反思总结法：引导学生进行自我评价，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固学生对分式方程的理解和运用能力。

-通过拓展学习，提高学生的学术素养和创新能力。

-培养学生的自我反思和自我管理能力。知识点梳理1.分式方程的概念

-分式方程的定义：含有一个或多个分式的方程。

-分式方程的一般形式：$\frac{A(x)}{B(x)}=\frac{C(x)}{D(x)}$，其中$A(x)$、$B(x)$、$C(x)$、$D(x)$是整式，且$B(x)$、$D(x)$不为零。

2.分式方程的解法

-去分母法：将分式方程中的分母消去，转化为整式方程求解。

-分式方程的增根与减根：在解分式方程过程中，可能会引入使分母为零的根，这些根称为增根，需排除。

-分式方程的检验：解出的根必须满足原方程，要进行检验。

3.分式方程的应用

-比例问题：如速度、浓度、价格等比例问题，常转化为分式方程解决。

-实际问题：将实际问题抽象为分式方程，通过解方程解决实际问题。

4.分式方程的复杂情况

-分式方程组：包含多个分式方程的方程组。

-分式不等式：含有一个或多个分式的不等式。

5.分式方程的求解策略

-确定未知数：分析问题，明确需要求解的未知数。

-建立方程：根据已知条件，建立分式方程。

-解方程：运用去分母法、代入法等方法求解方程。

-检验解：将解代入原方程检验，确保解的准确性。

6.分式方程的典型例题

-简单的分式方程求解：如$\frac{2x+1}{3}=\frac{3x-2}{4}$。

-涉及实际问题的分式方程：如“甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要4小时，问甲、乙合作完成这项工作需要多少时间？”

-分式方程组求解：如求解$\begin{cases}\frac{2x+3y}{4}=1\\\frac{x-2y}{3}=2\end{cases}$。

-分式不等式求解：如$\frac{x-1}{2}>\frac{3x+2}{5}$。

7.分式方程的拓展与延伸

-分式方程与图形：分析分式方程在图形中的应用，如反比例函数的图像。

-分式方程与不等式：探讨分式方程与分式不等式之间的关系，如求解不等式组。课后作业1.解下列分式方程：

（1）$\frac{2x-5}{3}=\frac{3x+4}{2}$

（2）$\frac{4}{x+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{1}{x^2-1}$

答案：（1）$x=23$；（2）$x=3$或$x=-1$（增根，需排除）。

2.某商品原价为200元，打折后价格为150元，求打折的折扣率。

答案：折扣率为$0.75$。

3.甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，问甲、乙合作完成这项工作需要多少时间？

答案：甲、乙合作完成这项工作需要$\frac{12}{5}$小时。

4.某溶液中溶质的质量分数为30%，若将此溶液与质量分数为20%的同一溶质溶液混合，使混合后的溶液质量分数为25%，求混合前两种溶液的质量比为多少？

答案：混合前两种溶液的质量比为$2:3$。

5.已知等差数列的前三项分别为$a-2$、$a+2$、$2a+1$，求该数列的通项公式。

答案：$a_n=a+(n-1)d$，其中$a=3$，$d=3$，所以通项公式为$a_n=3n-2$。教学评价与反馈2.小组