【第2部分暑期衔接篇】第一单元第1课《小数乘以整数》-数学四升五衔接讲义（教师版）人教版

人教版数学四升五暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《小数乘法》第1课《小数乘以整数》教学目标教学目标知识与技能：理解并掌握小数乘以整数的计算方法及算理。过程与方法：经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，认识到转化的方法是学习新知识的工具。情感、态度与价值观：感受小数乘法在生活中的广泛应用。重点：理解并掌握小数乘整数的算理，学会转化。难点：能够运用算理进行小数乘整数的计算。知识导航知识导航【数学万花筒】小数是我国最早提出和使用的。早在3世纪，我国古代数学家刘徽在解决一个数学问题时就提出了把整个个位以下无法标出名称的部分称为徽数。小数的名称是13世纪我国元代数学家朱世杰提出的。在13世纪中叶我国出现了低一格表示小数的记法。在西方，小数出现很晚。直到16世纪，法国数学家克拉维斯首先使用小数点作为整数部分与小数部分分界的符号。【课前测评】1．根据250×9=2250写出下面各式的积。25×9=25×90=25×900=2500×9=2．2.6+2.6+2.6=2.6×（）=（）6.7+6.7+6.7+6.7+6.7=（）×（）=（）求几个相同加数的和可以用（）来进行简便计算。3．把0.89扩大到它的100倍是（），把78缩小到它的是（）。4．小数的基本性质是什么？5.两个因数相乘（0除外）一个因数不变，另一个因数扩大，积（）。新知探究新知探究1、有9位同学去店里买风筝，3.9元的每人买一个需要多少钱？,列加法算式（），列乘法算式（）用自己理解的方法算出算式的结果。（把算的方法写在下面）(1).加法算式：（2）乘法算式：怎么计算？方法一：把3.9元分解成3元和9角，3元×9=（）元，9角×3=（）角=（）元（）元+（）元=（）元方法二：把3.9元转化成39角httP://WwW.Lspjy.Com3.9元39角×9×935.1元351角结果：3.9元×9=（35.1）元典例分析典例分析【典例分析01】积大于第一个因数的算式是（）。A．85×0.96 B．85×1.02 C．85×0.99【思路引导】一个数（0除外）乘以大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。【完整解答】解：A选项：0.96＜1，所以85×0.96＜85；B选项：1.02＞1，所以85×1.02＞85；C选项：0.99＜1，所以85×0.99＜85；故选：B。【考察注意点】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。【典例分析02】站在正确的结果后面，哪只动物站对了？（）A． B． C．【思路引导】根据小数乘法的运算法则计算出结果，再进行判定即可。【完整解答】解：2.88×5＝14.4故选：B。【考察注意点】考查了小数乘法，能够正确计算是解答本题的关键。【典例分析03】18.2是14的1.3倍，4.5的1.9倍是8.55。【思路引导】根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；求一个数的几倍是多少，用乘法计算。【完整解答】解：18.2÷14＝1.34.5×1.9＝8.55答：18.2是14的1.3倍，4.5的1.9倍是8.55。故答案为：1.3；8.55。【考察注意点】本题考查小数乘除法的计算及应用。注意计算的准确性。变式训练变式训练【变式训练01】0.36×5的积是（）位小数。A．1 B．2 C．3【思路引导】根据小数乘法的计算法则，积的小数位数等于两个因数小数位数之和（积的末尾有0的要把0去掉）。据此解答。【完整解答】解：0.36×5＝1.81.8是1位小数。故选：A。【考察注意点】此题考查的目的是掌握判断积的小数位数的方法，明确：积的小数位数等于两个因数小数位数之和。【变式训练02】7.8+7.8+7.8+7.8+7.8＝7.8×5。【思路引导】5个7.8相加表示为7.8×5，依此解答。【完整解答】解：7.8+7.8+7.8+7.8+7.8＝7.8×5故答案为：7.8、5。【考察注意点】本题考查了乘法的意义，乘法表示连续几个相同加数的和的简便运算。【变式训练03】一个油桶可以盛油4.9千克，盛50千克油至少需要多少个这样的油桶？【思路引导】求盛50千克油至少需要几个这样的油桶，就看50千克里面有几个4.9千克，用除法计算，算出的结果，如果不是整数，考虑到实际情况，要用进一法。【完整解答】解：50÷4.9≈11（个）答：盛50千克油至少需要11个这样的油桶。【考察注意点】对于这类题目，可以先进行计算，不论算出的结果小数点后面的数大小，都要知识总结知识总结小数乘整数，先转化成（整数乘整数），按照整数乘法的法则算出积，再看因数中有几位小数，就从积的（右）边起数出（几）位点上小数点，积中小数末尾的“0”可以去掉。课堂基础夯实课堂基础夯实一、选择题1．一支铅笔0.5元，7支铅笔一共要用（）。A．35元 B．3.5元 C．7.5元 D．75元【答案】B【完整解答】解：0.5×7=3.5（元）。

故答案为：B。【思路引导】7支铅笔一共要用的钱数=单价×数量。2．积是三位小数的式子是（）A．0.58×0.23 B．0.785×7 C．7.2×4.5【答案】B【完整解答】选项A，0.58×0.23，积是四位小数；

选项B，0.785×7，积是三位小数；

选项C，7.2×4.5，积是一位小数。

故答案为：B。

【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变。3．与4.5×99的结果相等的是（）A．4.5×99+4.5 B．4.5×100-4.5C．45×0.99 D．4.5×100-1【答案】B【完整解答】4.5×99=4.5×（100-1）=4.5×100-4.5.

故答案为：B。

【思路引导】把99看做100-1，然后利用乘法分配律展开。二、判断题4．1.45×200的积有两位小数。（）【答案】（1）错误【完整解答】1.45×200=290，积是整数，原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变。5．小数加、减、乘法计算时，都要将小数点对齐．（）【答案】（1）错误【完整解答】小数乘法计算时，要求最末尾对齐，说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】小数加减法是把相同数位对齐，即小数点对齐，乘法不考虑小数点，是把最末一位对齐。6．46.3×1000和46.3÷0.001的得数相等。【答案】（1）正【完整解答】解：46.3×1000=46300；46.3÷0.001=46300÷1=46300，所以两个式子得数相等。

故答案为：正确。【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用"0"补足。

小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补"0"），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。三、填空题7．计算0.45×31时，先计算×的积，再从积的边起数出位点上小数点。【答案】45；31；右；两【完整解答】解：计算0.45×31时，先计算45×31的积，再从积的右边起数出两位点上小数点。

故答案为：45；31；右；两。【思路引导】小数乘小数，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。8．把8.9+8.9+8.9改写成乘法算式是。【答案】8.9×3【完整解答】把8.9+8.9+8.9改写成乘法算式是8.9×3。

故答案为：8.9×3。

【思路引导】小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算，据此将加法算式改成乘法算式。9．0.25+0.25+0.25+0.25改用乘法算式表示是。【答案】0.25×4【完整解答】0.25+0.25+0.25+0.25改用乘法算式表示是0.25×4。

故答案为：0.25×4。

【思路引导】小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算，据此列式解答。10．一个三角形的面积是5.5m²，底是米时，高是10米。【答案】1.1【完整解答】解：5.5×2÷10

=11÷10

=1.1（米）

故答案为：1.1。

【思路引导】根据题意可知三角形的底=面积×2÷高即可。11．2019年1月20日，中国银行外汇牌价如图所示，这天，李叔叔拿着2000日元，可以兑换元人民币。中国银行外汇牌价（单位：元）2019年1月20日1美元兑换人民币6.741新币兑换人民币4.971日元兑换人民币0.071欧元兑换人民币7.76【答案】140【完整解答】2000×0.07=140（元）。

故答案为：140。

【思路引导】由图可知，1日元=0.07元，2000日元就有2000个0.07元，即2000×0.07=140元，所以2000日元可以兑换140元人民币。12．1美元约兑换6.88元人民币，100美元约兑换元人民币。一件标价70美元的衣服，大约折合人民币元。【答案】688；481.6【完整解答】解：6.88×100=688（元）；

70×6.88=481.6（元）。

故答案为：688；481.6。【思路引导】100美元约兑换人民币金额=美元金额×汇率；70美元约兑换人民币金额=美元金额×汇率。13．（2021五上·晋城期中）美国小朋友玛丽用200美元买了一台儿童游戏机，这些钱可以兑换元人民币。（1美元可以兑换6.62元人民币）【答案】1324【完整解答】200×6.62=1324（元）

故答案为：1324。【思路引导】根据条件可知，1美元可以兑换6.62元人民币，有几美元，就可以兑换几个6.62，据此列式解答。四、计算题14．口算。5×3=25×5=16×5=0.5×3=0.25×5=1.6×5=5×0.3=25×0.05=16×0.5=【答案】5×3=1525×5=12516×5=800.5×3=1.50.25×5=1.251.6×5=85×0.3=1.525×0.05=1.2516×0.5=8【思路引导】根据题意可知，先计算整数乘法的积，然后根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也扩大或缩小相同的倍数，据此解答。五、解答题15．每千克面粉的价格是2.25元，买4kg面粉应付多少元钱?【答案】解：2.25×4=9（元）

答：买4kg面粉应付9元。【思路引导】买4kg面粉应付的钱数=每千克面粉的价格×买面粉的千克数，代入数值计算即可。16．五（1）班有45名师生照合影，每人一张照片。一共需要付多少钱？【答案】解：45-8=37（张），加印37张。44+37×2.5

=44+92.5

=136.5（元）

答：一共需要付136.5元.【思路引导】根据题意可知，先计算出需要加印的张数，然后用加印的张数×每张需要的钱数+合影的价格=一共需要的钱数，据此列式解答.17．拉萨市平均每天的日照时数为8.22时。先估算一下，再用计算器计算拉萨市全年的日照时数大约是多少。(得数保留整数，一年按365天计算。)【答案】解：8.22×365≈3000(时)

答：拉萨市全年的日照时数大约是3000时。【思路引导】用平均每天的日照时数乘全年的天数，先根据数字特征估算，再用计算器计算出全年日照的时间即可。18．一只鸵鸟每小时跑41千米，兔子的速度是鸵鸟的1.12倍，兔子每小时跑多少千米？【答案】解：41×1.12=45.92(千米)答：兔子每小时跑45.92千米。【思路引导】求一个数的几倍是多少用乘法计算，由此用乘法求出兔子每小时跑的路程即可。19．一辆汽车的油箱里有20升汽油，每升汽油可供这辆汽车行驶12.5千米．这辆汽车往返果园一次，中途需要加汽油吗？【答案】不需要加油【完整解答】12.5×20=250（千米）；

100×2=200（千米）；

250千米＞200千米，中途不需要加油.

答：中途不需要加油.【思路引导】根据题意可知，用每升汽油行驶的路程×汽油的体积=可以行驶的路程，然后用去果园的路程×2=往返果园的路程，最后用汽车油箱里的油可以行驶的路程与往返果园的路程对比，大于往返的路程，就不需要中途加油，否则，需要中途加油，据此解答.课后提优训练课后提优训练一、选择题1．a是一个不等于0的自然数，下面（）算式的得数最大。A．a×1 B．a×0.9 C．a×1.1【答案】A【完整解答】解：A：a×1=a，

B：a×0.9＜a，C：a×1.1＞a，

a×1.1最大。

故答案为：C。【思路引导】一个数乘以一个小于1的数，积小于这个数；一个数乘以大于1的数，积大于这个数；一个数乘以1数，积还是这个数，据此解答。2．有一个三位小数4.5□9，估算4.5□9×2的积，近似值（）。A．在7到8之间 B．在8到9之间 C．在9到10之间【答案】C【完整解答】解：正方形里面的数，按最小的数0，近似值大于9；

正方形里面的数，按最大的数9，近似值小于10。

故答案为：C。【思路引导】方块中的数按最小数和最大数分别估算一下，据此解答。3．一个数缩小到原来的是0.08，这个数是（）。A．0.008 B．0.8 C．8 D．80【答案】C【完整解答】解：0.08×100=8。

故答案为：C。【思路引导】0.08扩大100倍就是原来的数。二、判断题4．计算小数乘法时，先将小数点对齐，再开始计算。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算出结果，然后数出因数中一共有几位小数，就从积的末位数出几位点上小数点即可。

故答案为：错误。【思路引导】根据小数乘法的计算方法计算即可。5．7.8÷0.01与7.8×100的计算结果相等。（）【答案】（1）正【完整解答】解：7.8÷0.01与7.8×100的计算结果相等，原题说法正确。

故答案为：正确。【思路引导】除以一个数等于乘以这个数的倒数，0.01的倒数是100，本题据此判断即可。6．（2020五上·潮安期中）2.3×4表示求4个2.3的积是多少。（）【答案】（1）错误【完整解答】2.3×4表示求4个2.3的和是多少。

故答案为：错误。

【思路引导】根据题意，求几个相同加数的和等于相同加数乘以个数即可。三、填空题7．5个0.24相加的和是，7.2是0.9的倍。【答案】1.2；8【完整解答】0.24×5=1.2；

7.2÷0.9=8。

故答案为：1.2；8。【思路引导】根据乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算用乘法计算，用相同的加数与相同加数的个数相乘，据此列式解答；

求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。8．30个0.42相加的和是；3.6是0.5的倍。【答案】12.6；7.2【完整解答】解：0.42×30=12.6，所以30个0.42相加的和是12.6；

3.6÷0.5=7.2，所以3.6是0.5的7.2倍。

故答案为：12.6；7.2。【思路引导】求几个同一个数的和是多少用乘法进行计算；求一个数是另一个数的几倍，用除法进行计算。9．45×18的积是4.5×180的倍。【答案】1【完整解答】解：45×18的积是4.5×180的1倍。

故答案为：1。

【思路引导】本题分别计算出45×18和1.5×180的积，再进行相除即可；也可以根据积的变化规律（一个因数扩大几倍（不为0），则另一个因数缩小相同的倍数，则积不变。）进行解答。10．把52.34扩大到原数的10倍，与原数相差；把52.34缩小到原数的，与原数相差。【答案】471.06；47.106【完整解答】解：把52.34扩大到原数的10倍，与原数相差52.34×10-52.34=471.06；把52.34缩小到原数的，与原数相差52.34-52.34×0.1=47.106。

故答案为：471.06；47.106。

【思路引导】把一个数扩大到原来的10倍，与原数相差：这个数×10-这个数；把一个数扩大到原来的，与原数相差：这个数-这个数×。四、计算题11．先观察算式的规律，再填空。370.37×3=1111.11370.37×6=2222.22370.37×9=3333.33370.37×15=×=9999.99【答案】5555.55；370.37；27【完整解答】解：根据规律可知：370.37×15=5555.55

370.37×27=9999.99

故答案为：5555.55；370.37；27。

【思路引导】第一个因数不变，第二个因数扩大多少倍，积也扩大相同的倍数，根据积的变化规律填空即可。五、连线题12．小动物找家。（连线）【答案】解：【完整解答】27×0.43=11.61；1.06×25=26.5；56×1.3=72.8。

【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变。六、解答题13．明明的爸爸在美国工作，寄回2000美元要为灾区捐款，到银行兑换人民币，能换多少人民币？（当时1美元兑换人民币6.31元）【答案】解：2000×6.31=12620（元）答：能换12620元人民币。【思路引导】美元和人民币之间的进率是6.31，美元是高级单位，人民币是低级单位，高级单位×进率=低级单位。14．下表是今年第二季度李老师家天然气收费的单子。上次抄表数本次抄表数用气量（立方米）单价（元）金额（元）6777552.4（1）第二季度的用气量为多少立方米？（2）本次应付的金额是多少元？【答案】（1）解：第