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第2单元因数和倍数第2节质数和合数1.质数和合数的概念：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。如2，3，5，7都是质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4，6，15，49都是合数；1不是质数，也不是合数。如果以数的因数个数为标准，自然数(不包括0)可以分为下面3类，如图所示：2.两个数和的奇偶性：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。两数乘积的奇偶性：奇数×奇数：所得积中不含有因数2所以乘积还是奇数；奇数×偶数：所得积中含有因数2所以乘积是偶数；偶数×偶数：所得积中含有因数2所以乘积是偶数。奇数、偶数、质数、合数概念混淆，区分不清)1．如果a是自然数，那么(a＋2)是偶数。(√)改正：(×)

点拨：如果a是奇数，则(a＋2)还是奇数。小试牛刀：如果a是奇数，那么(a＋1)是(

)数，(a＋2)是(

)数，2a是(

)数。偶奇偶2．自然数(0除外)可以按照因数个数分为质数和合数。(√)改正：(×)

点拨：1只有一个因数，它既不是质数，也不是合数。小试牛刀：一个自然数不是质数就是合数。(

)×3．所有的质数都是奇数。(√)改正：(×)

点拨：2是唯一一个是偶数的质数。小试牛刀：偶数不全是合数，奇数不全是质数。(

)√运用推理法解决奇偶数问题推理法：根据题中已知条件，通过概括、抽象、推测得出规律或答案的一种研究问题的方法。有36个苹果，把它们放在9个盘子里，每个盘子里只能放奇数个苹果，能做到吗？例思路分析：此题可以从加法的角度理解：盘子个数是加数的个数，每个盘子里的苹果个数是加数，36是和。所以本题可以理解为9个奇数的和能否是36，也就是奇数个奇数的和能否是36。推理过程：规范解答：有36个苹果，把它们放在9个盘子里，每个盘子里只能放奇数个苹果，不能做到。运用质数的特征解决组数问题在括号里填上合适的质数。9＝(

)＋(

)24＝(

)＋(

)＝(

)＋(

)＝(

)＋(

)＋(

)26＝(

)＋(

)＝(

)－(

)＝(

)×(

)例1思路分析：奇数的合数分成两个质数相加，肯定有质数2；是偶数的合数分成两个质数相加，肯定是两个奇数的质数。有的题填法不唯一，尝试填数，符合要求即可。规范解答：9＝2＋7

24＝19＋5＝17＋7＝2＋17＋5

26＝19＋7＝29－3＝2×13用0，1，4，5这四个数字组成两个质数，每个数字只能用一次，求这两个质数。例2思路分析：个位是0和4

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