概率论与数理统计（慕课版第2版） 教案 第7章 假设检验

概率论与数理统计教学教案第7章假设检验授课序号01教学基本指标教学课题第7章第1节假设检验的基本概念课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点显著性检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生的两类错误教学难点假设检验的基本步骤参考教材作业布置课后习题大纲要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。教学基本内容一．假设检验的基本思想1．假设检验的基本思想：假设检验规则的制定有多种方式，其中一种较为通俗易懂，该方式所依据的是人们在实践中普遍采用的一个原理——实际推断原理，也称小概率原理，即“小概率事件在一次试验中几乎不会发生”.按照这一原理，首先需要依据经验或过往的统计数据对总体的分布参数作出假设，称为原假设，其对立面称为备择假设，记为。然后，在为真的前提下，构造一个小概率事件，若在一次试验中，小概率事件居然发生了，就完全有理由拒绝的正确性，否则就没有充分的理由拒绝，从而接受，这就是假设检验的基本思想。2．拒绝域：在假设检验中，将小概率事件称为拒绝域或者否定域。二．假设检验的基本步骤1.建立假设根据题意合理地建立原假设H0和备择假设H1，如；2.选取检验统计量选择适当的检验统计量Q，要求在H0为真时，统计量Q的分布是已知的；3.确定拒绝域按照显著性水平，由统计量Q确定一个合理的拒绝域；4.作出判断由样本观测值，计算出统计量的观测值q，若q落在拒绝域内，则拒绝H0，否则接受H0.三．假设检验的两类错误1．原假设确实成立，而检验的结果是拒绝，这类错误称为第一类错误或“弃真”错误；2．原假设确实不成立，而检验的结果是接受，这类错误称为第二类错误或“取伪”错误．四．例题讲解例1．设某种特殊类型的集成电路所用硅晶圆片的目标厚度为245（单位：），在正常情况下，产品厚度应该服从正态分布我们抽取了50个硅晶圆片样品，并测定了每个硅晶圆片的厚度，得到了样品的平均厚度为246.18（），这些数据是否表明实际的硅晶圆片平均厚度与目标值有显著差异?例2．设总体服从正态分布，是该总体的样本，对于检验假设，已知拒绝域为，问此检验犯第一类错误的概率是多少？若，则犯第二类错误的概率是多少？

授课序号02教学基本指标教学课题第7章第2节正态总体参数的假设检验课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点单个正态总体及两个正态总体的均值和方差的假设检验教学难点单个正态总体及两个正态总体的均值和方差的假设检验参考教材作业布置课后习题大纲要求了解单个正态总体及两个正态总体的均值和方差的假设检验。教学基本内容一．单个正态总体参数的假设检验设总体，是取自总体的一个样本，给定显著性水平为（0<<1），下面介绍几种常见的检验类型：1．已知，关于的检验建立假设，选取检验统计量，按照显著性水平，确定拒绝域，由样本观测值求出统计量的观测值u，然后作判断，由于我们选取的检验统计量为，故称其为U检验法.2.未知，关于的检验首先建立假设，选取检验统计量在H0为真时，统计量Tt(n-1)；按照显著性水平，确定拒绝域.由样本观测值求出统计量的观测值t，然后作判断，由于选取的检验统计量为故该检验法称为T检验法.3.已知，关于的检验检验假设H0：2=02，H1：202；选取检验统计量为，在H0为真时，，按照显著性水平，可得拒绝域4.未知，关于的检验检验假设H0：2=02，H1：202，在H0为真时，检验统计量为，按照显著性水平，可得拒绝域上述两种检验法选取的检验统计量都是，称为2检验法.二．两个正态总体参数的假设检验设总体，总体，与独立，样本来自总体X，样本来自总体Y，给定显著性水平为，下面给出三种最常见的检验类型：1.已知，关于均值差的检验检验假设：H0：，H1：.选取检验统计量为，当H0为真时，，显著性水平为的拒绝域为.2.未知，但，关于均值差的检验检验假设：H0：，H1：.选取检验统计量为，其中，当H0为真时，统计量，可得显著性水平为的拒绝域为.3.未知，关于方差比的检验检验假设：.选取统计量为，在H0为真时,，可得显著性水平为的拒绝域为.三．单侧检验设总体，是取自总体的一个样本，给定显著性水平为（0<<1），若2已知，检验是否增大？首先建立假设,或者选取检验统计量，当为真时，不应太大，则U偏大时应拒绝，故按照显著性水平，如下图，构造小概率事件为，即拒绝域.由样本观测值求出U的观测值u，然后作判断.以上关于正态总体参数假设检验的讨论可以列表7.1和表7.2如下：表7.1单个正态总体参数的假设检验表条件原假设备择假设检验统计量拒绝域已知未知m已知m未知表7.2两个正态总体参数的假设检验表条件原假设备择假设检验统计量拒绝域已知未知，但其中已知未知四．p值检验法1.p值检验法：假设检验问题的p值(probabilityValue)是由检验统计量的样本观测值得出的原假设可被拒绝的最小显著性水平．按照p值的定义，对于任意指定的显著性水平，有(1)当p值时，则在显著性水平下拒绝．(2)当p值时，则在显著性水平下接受．这种利用p值来进行检验的方法，称为p值检验法.五．例题讲解例1．某仪器厂生产的仪表圆盘，其标准直径应为20（mm），在正常情况下，仪表圆盘直径服从正态分布N(20，1)。为了检查该厂某天生产是否正常，对生产过程中的仪表圆盘随机的抽查了5只，测得直径分别为19，19.5，19，20，20.5，若显著性水平，问该天生产是否正常?例2．葡萄酒中除了水和酒精外，占比最多的就是甘油。甘油是酵母发酵的副产品，它有助于提升葡萄酒的口感和质地，因而经常需要对葡萄酒中的甘油含量进行检测。假设某品牌葡萄酒的甘油含量X（mg/mL）服从正态分布，现随机抽查了5个样品，测得它们的甘油含量分别为，若显著性水平，问是否有理由认为该品牌葡萄酒的平均甘油含量为4（mg/mL）?例3．某供货商声称，他们提供的金属线的质量非常稳定，其抗拉强度的方差为9，为了检测其抗拉强度，在该种金属线中随机地抽出10根，测得样本标准差(kg)，设该金属线的抗拉强度服从正态分布，若显著性水平为=0.05，问是否可以相信该供货商的说法？例4．在某种制造过程中需要比较两种钢板的强度，一种是冷轧钢板，另一种双面镀锌钢板。现从冷轧钢板中抽取了20个样品，测得强度的均值为，从双面镀锌钢板中抽取了25个样品，测得强度的均值为，设两种钢板的强度都服从正态分布，其方差分别为，，试问两种钢板的平均强度是否有显著性差异？（）例5．有两种灯泡，一种用A型灯丝，另一种用B型灯丝。随机抽取两种灯泡各10只做试验，测得它们的寿命（单位:小时）为：A型：1293138016141497134016431466167713871711B型：1061106510921017102111381143109410281119设两种灯泡的寿命均服从正态分布且方差相等，试检验两种灯泡的平均寿命之间是否存在显著差异？例6．某一橡胶制品配方中，原配方用氧化锌5克，现配方减为1克。今分别对两种配方作一批试验，分别测得橡胶制品伸长率如下：现配方565577580575556542560532470461原配方540533525520545531541529534设橡胶制品的伸长率服从正态分布，问两种配方橡胶制品的伸长率的方差有无显著差异?例7．某地区的物价部门对当前市场的大米价格情况进行调查，共调查了30个集市上的大米售价，测得它们的平均价格为2.21元/500g，已知以往大米平均售价一直稳定在2元／500g之内．如果该城市大米售价服从正态分布，假定方差不变，能否根据上述数据认为该地区当前的大米售价明显高于往年？例8．现有甲、乙两台车床加工同一型号的螺钉。根据经验认为两台车床加工的螺钉长度都服从正态分布。现从这