概率论与数理统计（慕课版第2版）课件 第7章 本章导学21

概率论与数理统计（慕课版）第6讲两个正态总体参数置信区间第6章

参数估计01两个正态总体的情形02两个正态总体参数的置信区间03*6.2.3单侧置信区间本讲内容3设有两个独立的正态总体:它们的样本均值和方差为估什么？每个总体抽取一组样本:和01

两个正态总体的情形01两个正态总体的情形02两个正态总体参数的置信区间03*6.2.3单侧置信区间本讲内容5(1)已知，

的置信区间02

两个正态总体参数的置信区间6(2）

未知，的置信区间02

两个正态总体参数的置信区间702

两个正态总体参数的置信区间8(3)方差比

的置信区间(

1,

2

未知)02

两个正态总体参数的置信区间

某厂利用两条自动化流水线罐装辣椒酱.现分别从与已知假设两条流水线上罐装的辣椒酱的重量都服从正态分布，(1)求它们的方差比的置信度为

0.95的置信区间；(2)若它们的方差相同，，求均值差的置信度为

0.95的置信区间；📚例1两条流水线上抽取了容量分别为13与17的相互独立的样本其均值分别为

1与

2.02

两个正态总体参数的置信区间9由公式得方差比的置信区间为解(1)02

两个正态总体参数的置信区间10由公式的置信区间为(2)查表得02

两个正态总体参数的置信区间1101两个正态总体的情形02两个正态总体参数的置信区间03*6.2.3单侧置信区间本讲内容13的置信区间双侧置信区间但在某些实际问题中，例如，对于机器设备零部件来说，置信区间的概念.这就引出了单侧们关心的是甲醛含量均值的“上限”.又如，在购买家具用品时，其中甲醛含量越小越好，我平均寿命越长越好，我们关心的是平均寿命的“下限”；03*6.2.3单侧置信区间14单侧置信区间定义设是一个待估参数，给定，满足若存在统计量则称是

的置信度为

的单侧置信区间.称为单侧置信下限.03*6.2.3单侧置信区间15设是一个待估参数，给定，则称是

的置信度为

的单侧置信区间.满足若存在统计量称为单侧置信上限.03*6.2.3单侧置信区间16求单侧置信区间的方法求参数

的置信度为的单侧置信下限.设X1,X2…Xn是取自

的样本，已知，📚例2解取03*6.2.3单侧置信区间17其中的换成，就可以得到单侧置信上限或下限.

在前面的讨论中，我们已经给出了正态总体参数的双侧置信区间公式，实际上，只要取相应的上侧或下侧，将03*6.2.3单侧置信区间方差

2未知，

的双侧置信区间18求剪力强度平均值的置信度为0.95的单侧置信下限.经过变换，可得单侧置信下限为已知某种建筑材料的剪力强度

X服从正态分布，对该种材料做了46次剪力测试，测得📚例3解03*6.2.3单侧置信区间03

统计量19

📚例403

统计量20解按实际情况，可认为分别来自两个总体的样本是相互独立的.

又因由假设两总体的方差相等,但数值未知.由于即故所求的𝜇1−𝜇2的一个置信水平为0.95的置信区间为1−𝛼=0.95,𝛼/2=0.025,𝑛1=10,𝑛2=20,𝑛1+𝑛2−2=28𝑡0.025(28)=2.0484.𝑠𝜔^2=(9×(1.10)^2+19×(1.20)^2)/28𝑠𝜔=1.168803

统计量21📚例5

𝜇1𝜇2的置信水平为0.95的置信区间.03

统计量22解现在所以置信区间为即03

统计量23📚例6

03

统计量24解即现在𝑛1=18,𝑠12=0.34，𝑛2=13，𝑠22=0.29，𝛼=0.10𝐹(𝛼/2)(𝑛1−1,𝑛2−1)=𝐹0.05(17,12)=2.59,𝐹(1−𝛼/2)(17,12)=F0.95(17,12)=1/(𝐹0.05(12,17))=于是得𝜎12/𝜎22的置信水平为0.90的置信区间为25这一讲，我