2023八年级数学下册 第十九章 一次函数19.1 函数19.1.2 函数的图象第1课时 函数图象的意义及画法教学设计 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数图象的意义及画法教学设计（新版）新人教版教材分析2023八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数图象的意义及画法教学设计（新版）新人教版。本节课主要围绕一次函数的图象展开，通过引导学生理解函数图象的意义，掌握画法，进而加深对函数概念的理解。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，旨在培养学生的数学思维能力和绘图技能。核心素养目标1.培养学生数学抽象能力，通过函数图象的认识，理解函数与图形之间的关系。

2.提升学生的直观想象能力，通过画图活动，帮助学生直观感受函数的变化规律。

3.增强学生的逻辑推理能力，在分析函数图象的过程中，培养学生的推理和判断能力。

4.强化学生的数学建模能力，将实际问题转化为函数图象，提高解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在本节课之前已经学习了有理数、一元一次方程和不等式等基础知识，具备了一定的代数运算能力和逻辑推理能力。对于函数的概念，学生已有初步的了解，但对其图象的意义和画法可能还较为陌生。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对数学学科普遍持有较高的兴趣，尤其对图形和图像的直观展示感兴趣。学生的数学能力参差不齐，部分学生具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力，能够较快地理解和掌握新知识；而部分学生可能在空间想象和逻辑推理方面存在一定困难。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习函数图象的意义及画法时，学生可能面临以下困难：一是对函数概念的理解不够深入，难以将抽象的函数与具体的图象联系起来；二是空间想象能力不足，难以在坐标系中准确地画出函数图象；三是绘图技巧不够熟练，影响了对函数图象的准确描绘。针对这些困难，教师应采取针对性的教学方法，帮助学生克服挑战。教学方法与策略1.采用讲授与互动相结合的教学方法，通过讲解函数图象的基本概念和画法，引导学生逐步理解。

2.设计小组讨论活动，让学生在小组内分享对函数图象的理解，并通过合作绘制简单的函数图象。

3.利用多媒体教学设备展示函数图象的动态变化，帮助学生直观感受函数与图象的关系。

4.结合实际问题，引导学生通过项目导向学习，将函数图象应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了有理数和一元一次方程，今天我们将一起探索一次函数的图象，看看函数与图形之间有什么奇妙的关系。

（学生）好的，老师，我们很期待学习新知识。

二、新课讲授

1.函数图象的意义

（教师）首先，我们来探讨一下函数图象的意义。函数图象可以直观地展示函数的增减变化和函数值与自变量之间的关系。

（学生）哦，我明白了，函数图象就像一个地图，可以告诉我们函数的变化趋势。

（教师）很好，那我们来看看如何画出一次函数的图象。

2.一次函数的图象画法

（教师）一次函数的图象是一条直线。我们要画出这条直线，需要两个点。这两个点可以是函数的特殊点，比如函数的零点或者截距点。

（学生）那我们应该如何找到这两个点呢？

（教师）首先，我们可以找到函数的零点，即当函数值为零时对应的自变量值。然后，我们可以找到函数的截距点，即当自变量为零时对应的函数值。

（学生）明白了，老师。那我们如何确定这两个点的坐标呢？

（教师）我们可以通过解方程或者直接代入法来找到这两个点的坐标。接下来，我们通过一个例子来实践一下。

3.实践环节

（教师）现在，请大家打开课本，跟随我一起完成例题。首先，我们要找到函数的零点和截距点，然后画出函数的图象。

（学生）好的，老师，我们现在开始。

（教师）请同学们注意，在画图时，要确保坐标轴的比例合适，线条要平滑，标点要清晰。

（学生）明白了，老师。

（教师）好的，现在请大家展示一下你们的成果。

（学生）老师，我们画好了，请您过目。

（教师）很好，大家都画得很认真。接下来，我们来看看大家的图象是否准确。

4.讨论与总结

（教师）同学们，通过刚才的实践，我们知道了如何画出一次函数的图象。现在，我们来讨论一下，一次函数的图象有什么特点？

（学生）老师，一次函数的图象是一条直线，而且这条直线要么上升，要么下降。

（教师）很好，非常准确。那么，如何判断一次函数的图象是上升还是下降呢？

（学生）老师，我们可以通过函数的系数来判断。如果系数大于零，那么图象上升；如果系数小于零，那么图象下降。

（教师）非常棒，同学们已经掌握了判断一次函数图象增减的方法。现在，我们来总结一下今天所学的内容。

（学生）好的，老师。

（教师）今天我们学习了函数图象的意义及画法，了解了如何通过零点和截距点来画出一次函数的图象，并学会了如何判断一次函数图象的增减。

三、巩固练习

（教师）接下来，我们将进行一些巩固练习，请大家独立完成。

（学生）好的，老师。

（教师）请大家注意，在完成练习时，要仔细审题，确保每一步计算准确。

（学生）明白了，老师。

四、课堂小结

（教师）同学们，今天的课程就到这里。希望大家能够通过今天的练习，巩固所学的知识。课后，请同学们复习一下今天的内容，并尝试用函数图象解决一些实际问题。

（学生）好的，老师，我们一定会的。

五、布置作业

（教师）今天的作业是：完成课本上的相关练习题，并尝试用一次函数的图象解决一个生活中的实际问题。

（学生）好的，老师，我们明白了。

六、课后反思

（教师）今天的课程中，我发现同学们在理解函数图象的意义和画法方面存在一些困难。在今后的教学中，我将更加注重引导同学们通过实践来理解抽象的概念，并通过不断的练习来提高他们的绘图技巧。同时，我也会鼓励同学们将所学知识应用于实际生活中，提高他们的数学应用能力。教师随笔Xx教学资源拓展1.拓展资源：

-一次函数的应用：介绍一次函数在实际生活中的应用，如温度变化、速度与时间的关系等，通过实例让学生理解一次函数的实用价值。

-函数图象的几何意义：探讨一次函数图象的几何意义，如斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与坐标轴的交点等。

-函数图象的变换：介绍函数图象的平移、伸缩和翻折变换，通过变换探索函数图象的性质。

-函数图象的绘制工具：介绍一些在线绘图工具，如Desmos、GeoGebra等，让学生能够更加直观地绘制和探索函数图象。

2.拓展建议：

-鼓励学生收集生活中的实例，如天气预报中的温度变化图、交通流量图等，分析这些图象所表示的一次函数关系。

-引导学生利用在线绘图工具，绘制不同的一次函数图象，观察函数图象的变化规律，加深对函数图象的理解。

-组织学生进行小组合作，共同完成一次函数图象的变换练习，通过讨论和交流，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力。

-设计一次函数图象的探究活动，如给定一组数据，让学生通过绘制函数图象，分析数据的分布规律，培养学生的数据分析能力。

-引导学生阅读相关的数学书籍或文章，如《数学之美》、《数学与生活》等，拓宽学生的数学视野，激发学生的学习兴趣。

-鼓励学生参加数学竞赛或课外活动，如数学建模、数学奥林匹克等，通过竞赛和活动，提高学生的数学应用能力和创新思维。

-建议学生观看相关的数学教育视频，如《数学家的故事》、《数学思维训练》等，通过视频学习，激发学生的学习热情，提高学习效果。

-组织学生进行一次函数图象的绘画比赛，鼓励学生发挥创意，用绘画的形式展示一次函数图象的美感，培养学生的审美能力。教师随笔教学反思与总结同学们，今天我们一起学习了函数图象的意义及画法，通过这节课，我觉得大家都有了不少收获。首先，我想分享一下我的教学反思。

在教学方法上，我尝试了讲授与互动相结合的方式，尽量让同学们参与到课堂中来。我发现，当大家能够积极讨论、动手实践时，对知识的理解会更加深刻。当然，也有一些地方做得不够好，比如在讲解函数图象的变换时，可能有些同学还是感到有些抽象，这可能需要我在今后的教学中更加注重直观教学，用更多的实例来帮助大家理解。

在策略上，我设计了小组讨论和练习环节，希望同学们能够通过合作学习来提高自己的能力。但从课堂表现来看，我发现部分同学在小组讨论中不太主动，这可能是因为他们对新知识的接受程度不同，或者是对合作学习还不够习惯。因此，我需要在今后的教学中，更多地关注每个学生的学习状态，鼓励他们积极参与，提高课堂互动性。

在管理方面，我注意到课堂纪律整体良好，但有个别同学在课堂上分心，这需要我在今后的教学中加强课堂纪律管理，确保每位同学都能集中注意力学习。

当然，也存在一些不足。比如，部分同学对函数图象的理解还不够深入，需要我在今后的教学中给予更多的指导和帮助。同时，我也发现了一些同学在解决实际问题时，对函数图象的应用还不够熟练，这需要我在教学中加强实际应用能力的培养。

为了改进今后的教学，我打算采取以下措施：一是针对不同层次的学生，设计更有针对性的教学活动；二是增加课堂互动，鼓励学生提问和表达自己的观点；三是结合实际生活，设计更多有趣的数学问题，提高学生的应用能力；四是加强对课堂纪律的管理，确保每位同学都能在良好的学习环境中学习。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-函数图象的定义

-一次函数的图象特点

-函数图象的绘制步骤

-函数图象的几何意义

②关键词：

-图象

-直线

-截距

-斜率

-增减性

③重点句子：

-“函数图象是函数值与自变量之间关系的几何表示。”

-“一次函数的图象是一条直线，其斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。”

-“绘制函数图象时，首先确定两个特殊点，然后连接这两个点。”

-“函数图象的增减性可以通过斜率的正负来判断。”典型例题讲解例题1：

已知一次函数的图象经过点（1，2）和（3，-1），求该一次函数的解析式。

解答：

设一次函数的解析式为y=kx+b。

将点（1，2）代入得：2=k*1+b，即2=k+b。（方程1）

将点（3，-1）代入得：-1=k*3+b，即-1=3k+b。（方程2）

联立方程1和方程2，解得k=-1，b=3。

所以，一次函数的解析式为y=-x+3。

例题2：

一次函数的图象经过点（0，4），且斜率为2，求该一次函数的解析式。

解答：

设一次函数的解析式为y=kx+b。

由于斜率k=2，且图象经过点（0，4），代入得：4=2*0+b，即b=4。

所以，一次函数的解析式为y=2x+4。

例题3：

已知一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），求该一次函数的解析式。

解答：

设一次函数的解析式为y=kx+b。

由于图象与x轴的交点为（2，0），代入得：0=2k+b。（方程1）

由于图象与y轴的交点为（0，3），代入得：3=0+b，即b=3。（方程2）

将b=3代入方程1，得0=2k+3，解得k=-1.5。

所以，一次函数的解析式为y=-1.5x+3。

例题4：

一次函数的图象经过点（-1，5）和（3，-1），求该一次函数的图象与x轴的交点坐标。

解答：

设一次函数的解析式为y=kx+b。

将点（-1，5）代入得：5=k*(-1)+b，即5=-k+b。（方程1）

将点（3，-1）代入得：-1=k*3+b，即-1=3k+b。（方程2）

联立方程1和方程2，解得k=-2，b=3。

所以，一次函数的解析式为y=-2x+3。

令y=0，得0=-2x+3，解得x=1.5。

因此，一次函数的图象与x轴的交点坐标为（1.5，0）。

例题5：

一次函数的图象的斜率为-3，且图象与y轴的交点为（0，2），求该一次函数的图象与x轴的交点坐标。

解答：

设一次函数的解析式为y=kx+b。

由于斜率k=-3，且图象与y轴的交点为（0，2），代入得：2=0*(-3)+b，即b=2。

所以，一次函数的解析式为y=-3x+2。

令y=0，得0=-3x+2，解得x=2/3。

因此，一次函数的图象与x轴的交点坐标为（2/3，0）。课堂小结，当堂检测同学们，今天我们学习了函数图象的意义及画法，通过这节课，我们了解到函数图象是函数值与自变量之间关系的几何表示，一次函数的图象是一条直线，其斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。

在课堂小结中，我想强调以下几点：

1.函数图象的绘制步骤：首先确定两个特殊点，即截距点和零点，然后连接这两个点，画出直线。

2.函数图象的几何意义：通过函数图象，我们可以直观地看到函数的增减变化和函数值与自变量之间的关系。

3.函数图象的变换：函数图象可以通过平移、伸缩和翻折等变换，探索函数图象的性质。

检测题：

1.已知一次函数的图象经过点（1，3）和（3，-1），求该一