新教材2024-2025学年高中数学第二章圆锥曲线4直线与圆锥曲线的位置关系4.1直线与圆锥曲线的交点分层作业北师大版选择性必修第一册

其次章§4直线与圆锥曲线的位置关系4.1直线与圆锥曲线的交点A级必备学问基础练1.(多选题)过抛物线x2=my(m≠0)的焦点且与y轴垂直的直线与抛物线交于A,B两点,若△ABO的面积为2,则m的值可能为()A.4 B.-4 C.2 D.-22.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距为c,若直线A.32 B.3-1 C.22 D.23.直线y=x+b交抛物线y=12x2于A,B两点,O为抛物线顶点,若OA⊥OB,则b的值为(A.-1 B.0 C.1 D.24.若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为23,则l与曲线x23+y2=1的公共点个数为(A.1 B.2C.1或2 D.1或0B级关键实力提升练5.抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于A,B两点,其中点A的坐标是(1,2).若抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于()A.5 B.6 C.35 D.76.已知直线y=kx-1与焦点在x轴上的椭圆C:x24+y2b2=A.0,22 B.0,22 C.0,32 D.0,327.(多选题)若直线y=kx+2与抛物线y2=x只有一个公共点,则实数k的值可以为()A.18 B.0 C.8 D.-8.已知抛物线C的方程为x2=12y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线l与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是(A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(22,+∞)C.(-∞,-22) D.(-2,9.经过双曲线x2a2-y2b210.[2024河南南阳高三统考期末]过抛物线y2=4x的焦点F的直线与该抛物线交于A,B两点,且|AF|=3|BF|,则直线AB的斜截式方程为.

11.在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F,且与该抛物线相交于A,B两点,其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°,则△OAF的面积为.

C级学科素养创新练12.已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线G:x2=2py(p>0)相交于B,C两点,当直线l的斜率是12时,AC=4AB(1)求抛物线G的方程.(2)设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b,求b的取值范围.

参考答案§4直线与圆锥曲线的位置关系4.1直线与圆锥曲线的交点1.AB由题设,抛物线焦点为0,m4,则A,B坐标为±m2,m4,故|AB|=|m|,所以S△ABO=12×|m2.D3.D设A(x1,y1),B(x2,y2),将y=x+b代入y=12x2,化简可得x2-2x-2b=0,故x1+x2=2,x1x2=-2b,所以y1y2=x1x2+b(x1+x2)+b2=b2.又OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0,即-2b+b2=0,则b=2或b=0,经检验b=0时,不符合题意,故b=24.C∵直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为23,∴圆心到直线l的距离为1.∴直线l是圆x2+y2=1的切线.∵圆x2+y2=1内切于曲线x23+y2=1,∴直线l与曲线x23+y5.D6.D7.AB8.A9.210.y=3x-3或y=-3x+3由题知,直线AB斜率存在且不为0.因为抛物线y2=4x,所以焦点F(1,0).不妨设直线AB方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立x=my+1,y2=4x,可得y2-4my-4=0,所以y1+y2=4m①,y1·y2=-4②.因为|AF|=3|BF|,且A,B,F三点共线,所以AF=3FB,即(1-x1,-y1)=3(x2-1,y2),即-y1=3y2③,将①③联立,可得y1=6m,y2=-2m,代入②中有-12m2=-4,解得m=±33,代入直线方程有x=33y+1或x=-33y+11.3抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),直线l:y=3(x-1).联立y=3(x-1),y2=4x,解得A(3,23),B1312.解(1)设B(x1,y1),C(x2,y2),当直线l的斜率是12时,l的方程为y=12(x+4),即x=2联立x2=2py,x=2y-4,消去x得2∴y1y2=4,y1+y2,=8+p2,又AC=4AB,∴y2=4y(2)由题意可设直线l:y=k(x+4),BC的中点坐标为(x0,y0).联立x2=4y,y=k(x+4),∴x0=x1+x22=2k,y0=k(x0+4)=2k∴线段BC的