2025届高考数学一轮复习指数与指数函数专项练

Page1指数与指数函数专项练一、单选题1．设x>0，且1<bx<ax，则A．0<b<a<1 B．0<a<b<1C．1<b<a D．1<a<b2．函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是A．， B．，C．， D．，3．函数的图象的大致形态是A． B．C． D．4．若是指数函数，则有A．或 B．C． D．且5．若函数是指数函数，且，则A． B． C． D．6．已知正整数指数函数，则A．2 B．3 C．9 D．167．已知，，，则，，的大小关系为A． B． C． D．8．已知函数f(x)＝则函数f(x)是A．偶函数，在[0，＋∞)上单调递增B．偶函数，在[0，＋∞)上单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减9．已知，当时，，则A． B．C． D．10．若函数，满意（1），则的单调递减区间是A．， B．， C．， D．，二、填空题11．化简:_________.12．＝________.13．已知函数，若函数在是严格增函数，则实数的取值范围是________．14．函数的图像恒过点___________；15．方程4x＋|1－2x|＝11的解为________16．函数在区间[1,2]上的最大值比最小值大，则实数的值是_____17．函数y＝ax－b(a＞0，且a≠1)的图象经过其次、三、四象限，则ab的取值范围是________.18．设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．19．直线与函数（且）图象有两个交点，则的取值范围是______.20．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满意，则f(x)的单调递减区间是________．三、解答题21．已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，(1)求f(0)的值；(2)假如f(2)＝9，求实数a的值.22．已知函数，若函数的图象过点.（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.23．已知且（且）的图象经过点.（1）求的值；（2）已知，求.24．已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在[0，3]上的值域．25．已知函数（1）若，求函数的单调区间（2）若有最大值3，求a的值（3）若的值域是，求实数a的取值范围.26．已知函数.（1）当时，求函数在的值域；（2）若关于的方程有解，求的取值范围.1．C【详解】∵x>0时，1<bx，∴b>1.又x>0时，bx<ax，∴x>0时，.∴，∴a>b，∴1<b<a.故选：C.2．A【详解】由，可得，因为由图像可知函数是减函数，所以，所以，因为，所以，所以，故选：A3．D【详解】试题分析：原函数式变形为，结合可求得函数单调性，从而可知图像D正确4．C【详解】因为是指数函数，所以，解得.故选：C．5．A【详解】解：由题意，设且，因为所以，解得.所以.故选：A.6．C【详解】因为函数是指数函数，所以，则，所以，，所以.故选：C.7．A【详解】由幂函数性质可得：；由指数函数性质可得：，∴，又，∴，∴．故选：A．8．C【详解】易知f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，－x<0，则f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，－x>0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x).所以函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选：C.9．C【详解】∵当时，，∴.∵当时，，∴当时，∴，∴，∴.故选：C10．B【详解】由（1），得，于是，因此．因为在，上单调递增，所以的单调递减区间是，．故选：B11．【详解】解:.故答案为：.12．【详解】原式＝.故答案为：.13．【详解】因为函数在是严格增函数，所以，解得或，因此实数的取值范围是.故答案为：14．【详解】当时，是定值，此时，，所以函数的图像恒过点，故答案为：15．x＝log23【详解】当x≥0时，原方程化为4x＋2x－12＝0，即(2x)2＋2x－12＝0.∴(2x－3)(2x＋4)＝0，∴2x＝3，即x＝log23.当x＜0时，原方程化为4x－2x－10＝0.令t＝2x，则t2－t－10＝0(0＜t＜1).由求根公式得t＝均不符合题意，故x＜0时，方程无解.故答案为：.16．或【详解】若，则函数在区间[1,2]上单调递减，依据题意有，解得或0（舍去），所以；若，则函数在区间[1,2]上单调递增，依据题意有，解得或0（舍去），所以.综上所述，或.故答案为：或17．(0，1)【详解】因为函数y＝ax－b的图象经过其次、三、四象限，所以函数y＝ax－b单调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.令x＝0，则y＝a0－b＝1－b，由题意得，解得.由指数函数的图象和性质得ab∈(0，1).故答案为：(0，1)18．或3【详解】令t＝ax(a>0，且a≠1)，则原函数化为y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．①当0<a<1，x∈[－1，1]时，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝－2＝14.所以＝16，解得a＝－(舍去)或a＝.②当a>1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．综上得a＝或3.19．【详解】当时，函数的图象如图所示，此时直线与函数图象仅有一个交点，不满意；当时，函数的图象如图所示，若直线与函数图象有两个交点，则，，的取值范围是，故答案为：.20．【详解】由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．21．(1)1;(2)3.【详解】试题分析：（1）求代入计算即得；（2）代入即得，解得．试题解析：(1).(2)，.22．（1）；（2）；（3）.【详解】（1）因为函数的图象过点，，，解得；（2）由（1）及题意得，，所以，解得：，故实数的取值范围为；（3）由（1）知，，∴当时，依据指数函数的性质可得，是减函数，值域为；∵，所以函数是偶函数，关于轴对称，∴当时，是增函数，值域为，又函数有两个零点，所以直线与函数的图像有两个交点，作出函数的图像大致如下：由图像可得，只需.23．（1）；（2）.【详解】（1）由的图象经过点得，又，所以（2）由（1）得，由，得，解得（舍去）由解得.24．（1）单调减区间是[1，＋∞)，单调增区间是(－∞，1]；（2）.【详解】（1）函数的定义域是R.令u＝－x2＋2x，则y＝2u.当x∈(－∞，1]时，函数u＝－x2＋2x为增函数，函数y＝2u是增函数，所以函数在(－∞，1]上是增函数．当x∈[1，＋∞)时，函数u＝－x2＋2x为减函数，函数y＝2u是增函数，所以函数在[1，＋∞)上是减函数．综上，函数的单调减区间是[1，＋∞)，单调增区间是(－∞，1]．（2）由（1）知f(x)在[0，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，且f(0)＝1，f（1）＝2，f（3）＝，所以f(x)max＝f（1）＝2，f(x)min＝f（3）＝，所以f(x)的值域为.25．（1）单调增区间是，单调减区间是；；（2）1；（3）0.【详解】解：当时，，令，则在上单调递增，在上单调递减，而在R上单调递减，所以在上单调递减，在上单调递增，

即函数的单调增区间是，单调减区间是；令，，由于有最大值3，所以有最小值，因此必有，解得，即当有最大值3时，实数a的值为1；在（2）基础