百分数单元解读与作业设计公开课

《百分数二》教材解读及作业设计汇报

本单元学习的内容是在学生已经了解了百分数的意义,并能应用百分数解决

简单问题的基础上，进一步学习有关百分数在生活中的实际应用。因此，在教学

时教师应关注学生知识的迁移过程，完善认知结构。

我们先来看教材针对百分数的编写，六年级上册在百分数一的单元中，教材

编排了百分数的意义，读写，百分数与分数，小数的改写，生活中常见的百分率

以及用百分数解决问题等内容。六年级下册百分数二单元中，教材主要编排了折

扣、成数、税率、利率四个特殊的百分率。

在折扣一课时中，教材以日常生活中常见的商场商品打折销售的情境引入

“折扣”概念，并具体说明打折的含义，即现价是原价的百分之几。叫做折扣，

俗称“打折”。折扣的含义对应百分数的意义，在折扣的含义教学时，我们可以

沟通百分数的意义。特别地，八五折就是原价的85除打九折就是按原价的90%

出售，以防止有学生错误理解为打几折就是售价减少了原价的百分之几十，在此

基础上，教材又编排了两道例题：其中一道爸爸给小雨买了一辆自行车，原价

180元，现在打八五折出售。买这辆车用多少钱？其实就是求一个数的百分之几

是多少。另一道求比原价便宜多少钱？其实就是求比一个数少百分之几是多少。

在教学时，我们可以沟通百分数一解决问题教学时几个常见的模型,对比着教学。

例2：成数一一与“折扣”概念教学类似，教材也是先呈现“成数”概念，

并举例说明，再将成数与已学的百分数知识进行类比，沟通两者之间的联系，在

此基础上，解决有关成数的实际问题。需注意的是，但在表示百分之几十几时，

二者说法有异，例如，38%表示折扣时是“三八折”，表示成数时是“三成八”。

涉及成数的实际问题一般是以“增加几成”“减少几成”的形式呈现的。在学生

理解“节省几成”“增长几成”各表示的实际含义基础上，引导学生将问题转化

为“求比一个数少百分之几的数是多少”，掌握将成数转化为百分数的方法。

在税率的编写时，例题与做一做其实质都是求一个数的百分之几是多少的问

题。由此，将税率问题转化为用百分数解决问题成为教学的关键点。但在解决实

际问题时，我们须认识到学生最困难的并不是计算本身，而是对于税种、应税额

（一个数）及税率（百分之几）的确定。

利率是一个与存期直接相关的概念，由于存在时间（存期）这个变量，相应

的利率也将随之发生变化，本课的教学难点在于求本息，明确需要解决的问题的

实质：即到期时，除了本金，还要加上利息，才是一共可以取回的钱。既可以先

算利息，再加上本金；也可以直接用“求比一个数多百分之几的数是多少”来解

决。线段图辅助学生理解，其实求本息就是求比本金多百分之几是多少。

我们不难发现，折扣、成数、税率和利率就是生活中一些特殊的百分率，与

我们六上学到的发芽率、出勤率、成活率等本质意义相同，因此我们类比者学,

统称为生活中的百分率。本质上都表示一个数是另一个数的百分之几，其实就是

百分数的意义，教学时我们一直需要关注沟通百分数的意义，需要让学生感知到

任何一个百分率其实就表示两个数之间的倍比关系。在用折扣、成数、税率、利

率解决问题时，又可以沟通上册中的用百分数解决问题，建立基本模型：求一个

数的百分之几是多少和求比一个数多（少）百分之几是多少。我们都可以用“单

位“1”X对应分率=对应量”来解决问题。

在单元整合的视角下，我认为百分数可以分为以下几个板块,百分数的意义,

读写，互化，生活中的百分率（包括成活率。发芽率、优秀率、折扣、成数、税

率、利率），用百分数解决问题（建立模型，定方法），整理复习（沟通百分数、

分数、比）。

教学过程中，我们针对学生做了3个前测和一个后测，前测1和2可以了解

学生已有的理解和生活经验，相对于其他几个百分率，学生对于折扣理解更深,

所以我们又做了前测3,目的是了解学生用折扣解决实际问题的水平。在教学后,

我们又做了一个后测，目的是了解学生对于百分数单元的整体认知，促使其完善

知识结构。

根据对教材的分析重组，学生的认知，设立如下教学目标：1.理解折扣、成

数、税率、利率的含义，知道它们在生活中的应用，会进行相关计算。2.完善认

知结构，拓展对百分数意义的理解。3.培养学生形成新旧知识之间迁移的能力。

4.加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。

从单元统筹的视角下，根据我们对教材的内在把握，学生的学习能力以及教

学目标的实现，这是我们以《百分数二》单元为例进行的单元作业设计。

一、重视单元知识结构化，帮助学生建构知识网络

单元作业的首要任务就是要把整个单元的内容统整起来，让学生经历自主整

理，自己定义单元结构图的过程。这里的单元结构图没有统一的标准，只要学生

的表达有理有据，有自己的独特思考就行。比如I,“百分数的应用”单元作业的

第1板块，我们是这样设计的：

一、知识柜子

根据所学习的百分数知识，将本单元的知识进行梳理，并制成一个知识流程

图或数学小报。

这是我选取的一部分学生作品。我们的学生在整理时沟通对比了百分数一的

相关知识，学生所认识的百分数更加系统完整，帮助学生触及知识的本质。

二、因错溯源，提升学力

小学生作为课堂教学活动的主体，思维水平参差不齐,数学基础也有好有坏,

他们在数学练习和作业的过程中，不可避免地会出现一些错误。我们知道，学生

在同一个知识点反复的出错，这些错误真实地记录了他们的思维形成过程。为此,

我们这样设计了第二板块：

二、错题存折

查找本单元所做练习，搜集并整理3-5道典型错例。

例如

原题：王叔叔计划买一辆报价为28万元的小轿车，他选择一次性付清车款，可

以享受九五折优惠。买这款车还要按实际车款的10%缴纳车辆购置税，这款车应

缴纳车辆购置税多少万元？

错解：28X10%=2.8（万元）

错因：对“买这款车还要按实际车款的10%缴纳车辆购置税”理解错误，实际车

款是指打完折扣后的车款，而不是报价。

正解：28X95%X10%=2.66（万元）

我们呈现了一部分学生的错题搜集，我们把同类错题的学生集中就用一个知

识点再次辅导，类比联系，将错题最大化的化为有效的教学学习资源。

以上两个板块是每个学生的必做题。

三、尊重学生个体差异，促进学生个性化发展

我们秉承尊重学生个体差异，促进学生个性化发展的理念，其余板块设计了分层

作业：

A类作业主要面向适合学有余力，学习能力较强的学生，需整合学生的多项能力。

B类作业主要面向学习中等的学生，在理解百分数含义的基础上，能辨析解题对

或错。

C类作业主要面向学习较为吃力的学生，用以掌握和巩固已学习的基础知识。

我们先来看C类作业：

三、练习盒子

开学季：海量文具现场打折：

1.文具盒原价：28元，现价：21元；

2.水笔：优惠二成；

3.书包：off30%;

4.笔记本："买四送一”；

5.球类全场九折（vip再享九折）

都有什么优惠？请用自己喜欢的方式记录下来。你还知道有哪些优惠方式也可以

写下来。

在具体情境中理解折扣的含义，能借助折扣理解生活中的其他促销方式。

建立模型：知道原价由现价和优惠两部分组成,现价和优惠部分合起来就是原价。

2.李老师为杂志审稿，获得了400元的审稿费，为此她需要按照3%的税率

缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税多少元？

3.张红把1000元钱存入银行，按期两年，年利率是2.10%,到期后可获取

利息（）元，本息一共（）元。

这两道题主要是进一步加深学生对于税率和利率概念理解的同时，能把实际

问题转化成百分数的一般模型进行解答。

4.有人说:可以把解决百分数的模型用到折扣、成数、税率、利率上来，你同

意这种说法吗?请举例说说你的看法。

百分数二本就是建立在百分数一的基础上学习的，知识之间存在本质上的联

系，本题考查学生能否理清百分数的内在结构，沟通前后知识间方法的联系。完

善对百分数的整体认知。

我们再来看B类作业的设计:

三、是非盲盒

请你当一回小老师，批阅下面这份作业。如有错误，予以改正。

作业内容答题区域——

开学季：海景文具现场打折："双十一R娣湖［柝

文具盒原价：28元，现价：21I-关格僦（为却弼四向i第8淞倡

元；

2永暮忧患二成：X球号花向物盛电一柴

13书.包：off30%;

4.空记本：“买四送一”,务佳稣用匕明（格醐哂

5.球类全场九折（vlp再享九折）

韩有什么优惠？请用自己喜欢

的方式记录下来,你还知道有哪

些忧惠方式也可以耳卜来.

1.一件上衣进价100元，按五*卜利诃二心内以二5。为

成的利润定价,然后打八折出

加”工，］00十5。日的声

传・这件上衣实际售价（）

元，出的后荻利（）元.傕1V18x5及=75见18-75寺加

2.2.商场，“满200成50"促销，2、桢X空方

一件上衣标价450元,优惠后需

付《）元.

♦XA'ij

3.水量每支2.5元，全场“买五

均;5:qCR.......4（y、）4x|=4叉

送”,买两盒（每盒12支）

圾善?

需付多少元？x25-6*

2020年2月小明把5000元压岁5ooo乂3站％XJL=523汽

钱存入银行,当忖的年利率是

3站”二心8[―闪

3.25%,今年二月到期时，小明

计划用取出的利息部分向疫区

3.的小朋友相卿汆价为3元一个

的口罩.这蛀钱能买多少个口

年？

某出租公司2月份缴纳3%的普好13《-3幻二6。。石

业税后收入是291万.这家公司

2月份的营业领是多少万元？力之

4.

动物园儿农门票每人20兀，购

票30张以上（含30张）可以打

八折.如果按5%上缴税款,六

5（1）班50名同学购票进园游

玩.动物园实际收入多少元？

这是一份己经完成的作业，学生需根据已学的百分数知识，不仅要会做题,

也要会判题。打破自己思维上的定势，看破并说破批阅这份作业的道理。

这份作业中我们设计了5道题目，就知识本身，我们有如下意图：第二小题

的设计意图是能够综合运用折扣的知识解决生活中的“促销”问题，加深学生明

确本金、利息、利率的含义，掌握计算利息的方法。建立模型：利息=本金X利

率义存期。第三小题是对不同促销方式的认识。培养学生分析问题、解决问题的

能力。建立模型：折扣问题可以转化为百分数问题解答。第四小题意图在于知道

应纳税额和税率的含义，能根据具体的税率计算相关税款问题。建立模型：应纳

税额=应纳税收入X税率。第五小题设计意图：掌握折扣、成数、税率和利率的

含义，能综合运用百分数的概念，解决生活中的实际问题。

A类作业我们是这样设计的：

三、练习盒子

1.这是甲乙两商店对某一品牌的鞋子的标价，已知信息如下：

①甲商店标价500元。

②乙商店的定价比甲商店便宜20%o

③甲商店打9折出售。

④乙商店的售价比定价少10%。

(1)在以上信息中任选两条，至少编2道不同类型的百分数应用题并解答。

(2)同学之间交流，把你们编的题目进行分类，说说分类的理由。

本题第(1)题要求学生从多个信息中筛选2个有用的数学信息，进而组织

问题的条件和结论，形成结构完整的百分数应用题，以此引导学生回顾我们已经

能够解决的百分数应用题的类型，既帮助学生整体把握单元内容，明确单元知识

之间的联系，同时也有利于培养学生数学问题提出的能力。第(2)题，通过同

桌交流自己编的应用题并且对应用题进行分类，给学生提供了分析评价自己和他

人作品的机会，学生在表述分类依据的过程中，有助于学生理清不同类型百分数

应用题的特点，把握百分数应用题的本质，促进学生评价反思能力的发展。

2.一件衣服先涨价10%,然后又降价10%,笑笑说涨价、降价都是10%,

所以衣服的价钱不变?你同意笑笑的说法吗?如果不同意，请你说明理由。

~~本题考查学生运用百分数的意义解决生活中和价钱有关的实际问题，题目中,

但是由于对应的单位“1”不同，所以衣服的价钱会发生变化。以上几种解法是

学生比较常用的方法，虽然结果都正确，但是解题过程和思维方式有一些差别。

图1的两种方法，都是把原价假设成100元，从特殊情况入手，方法一通过准确

计算得出降价后的价钱，再比较原价和降价后的价钱;方法二通过算出涨价部分

和降价部分的具体价钱,从而比较得出结果，这两种方法通过具体数字的计算，

能够帮助学生比较直接地得出结论。图2的两种方法和图1的第一种方法思路相

同，只是没有把原价设成具体的数字,是把原价看成单位“1”或者是用字母表示，

这是本题的一般情况，这种方法相对要抽象一些，体现了更高的思维层次。方法

三和图1的思路是相同的，也是通过比较涨价部分和降价部分的大小来确定结果,

由于涨价、降价的百分比相等，就只需要比较涨价部分和降价部分的单位“1”

的大小即可，这种办法思维要求也比较高。此题为学生创造了表达自己想法和学

习评价他人作品的机会，能满足不同层次学生的需求，有利于培养学生的数学表

达能力和评价反思能力。

3.书店正在搞“九五折”促销活动，奇思买了一套《少年百科全书》，比原

价便宜6元，这套书的原价是多少?（你能想到几种解题方法就写几种）

本题是生活中常见的打折问题，考查学生能否根据降价部分的价钱和现价是

原价的百分比来解决求原价（即单位“1”）的问题。这类题学生在平时接触比较

多，但思维上却有所提升，要求学生用多种方法解。

四、积极探索学科融合，促进学生综合素养发展

学科融合是新课改中的一种崭新思路，力求强化课程内容的综合性，增进学科间

的联系。在本单元教学之后，教材也安排了综合实践学习《生活与百分数》，结

合教学内容的特点和学生具体学情，我们设计了如下综合性作业：

四、共富班车

1.调查利率

请同学们自行组合或独立完成，到附近银行调查最新的利率。

）银行

活期定期

存期