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文档简介

第六节

空间向量在立体几何中的应用第1课时

空间平行、垂直与距离问题11

强基础

知识回归22

研考点

题型突破课标解读1.能用向量语言描述直线和平面,理解直线的方向向量与平面的法向量.2.能用向量语言描述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行关系.3.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理.4.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题.01强基础

知识回归知识梳理一、两个重要的向量1.直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线平行（或重合）的非零向量,一条直线的方向向量有______个.无数

无数二、空间平行关系的向量表示位置关系向量表示

三、空间垂直关系的向量表示位置关系向量表示

四、空间距离

2.点到平面的距离

知识拓展

自测诊断

BA.垂直

B.平行

C.异面

D.相交但不垂直

CA.3

B.4

C.5

D.6

C

D

垂直

02研考点

题型突破题型一

用向量法证明空间平行

证明

建立如图所示的空间直角坐标系,

规律方法用向量法证平行问题的类型及常用方法线线平行证明两直线的方向向量共线线面平行①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；②证明该直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行；③证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量表示面面平行①证明两平面的法向量平行（即为共线向量）；②转化为线面平行、线线平行问题题型二

用向量法证明空间垂直

证明:

规律方法利用向量法证垂直问题的类型及常用方法线线垂直问题证明两直线所在的方向向量互相垂直,即证它们的数量积为零线面垂直问题直线的方向向量与平面的法向量共线,或利用线面垂直的判定定理转化为证明线线垂直面面垂直问题两个平面的法向量垂直,或利用面面垂直的判定定理转化为证明线面垂直题型三

用向量法求空间距离

C

[解析]

如图,建立空间直角坐标系,

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