高考数一轮复习 7.4 直线、平面平行的判定及其性质限时集训 理

限时集训(四十二)直线、平面平行的判定及其性质(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(·浙江调研)已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线()A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，在平面α内D．有无数条，一定在平面α内2．设m，l表示直线，α表示平面，若m⊂α，则l∥α是l∥m的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；④平行于同一平面的两直线一定相交．A．1 B．2C．3 D．44．(·江西九校联考)平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α5．如图，在正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P为所在棱的中点，则异面直线MP、AB在正方体的正视图中的位置关系是()A．相交 B．平行C．异面 D．不确定6．设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条件有()A．①或② B．②或③C．①或③ D．①或②或③7．(·杭州模拟)对于直线m、n和平面α，下列命题中为真命题的是()A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n8．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同直线，α、β为不重合平面)，则此条件为________．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊂α,l∥m,))⇒l∥α；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥m,m∥α,))⇒l∥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥β,α⊥β,))⇒l∥α.10．(·济宁模拟)过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A111．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝eq\f(a,3)，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.12．(·温州模拟)已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．13．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________．14．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H、N分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC、BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．如图，一直空间四边形ABCD中，E是AB上一点，G是三角形ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE.16．(·连云港模拟)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求三棱锥E－BCD的体积．17．已知在正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，N分别是A′D′，A′B′的中点，在该正方体中是否存在过顶点且与平面AMN平行的平面？若存在，试作出该平面，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．答案[限时集训(四十二)]1．C2.D3.A4.D5.B6.C7.C8．B9．解析：线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l⊄α.答案：l⊄α10．解析：过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1答案：611．解析：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴MN∥PQ.∵M、N分别是A1B1，B1C1的中点，AP＝eq\f(a,3)，∴CQ＝eq\f(a,3)，从而DP＝DQ＝eq\f(2a,3)，∴PQ＝eq\f(2\r(2),3)a.答案：eq\f(2\r(2),3)a12．解析：当l∥m时，平面α与平面β不一定平行，①错误；由直线与平面平行的性质定理，知②正确；若α∥β，l∥α，则l⊂β或l∥β，③错误；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又α∥β，∴m⊥β，④正确，故填②④.答案：②④13．解析：分点P在一个平面的一侧或在两个平面之间两种情况，由两平面平行得AB∥CD，截面图如图，由相似比得BD＝eq\f(24,5)或24.答案：eq\f(24,5)或2414．解析：因为HN∥BD，HF∥DD1，所以平面NHF∥平面B1BDD1，又平面NHF∩平面EFGH＝直线FH.故线段FH上任意点M与N相连，有MN∥平面B1BDD1，故填M∈线段FH.答案：M∈线段FH15.解：如图，连接AG并延长，交CD于点H，则eq\f(AG,GH)＝eq\f(2,1)，连接EH.在AE上取一点F，使得eq\f(AF,FE)＝eq\f(2,1)，连接GF，则GF∥EH，又EH⊂平面CDE，∴C1F∥平面CDE易知当AF＝2FE时，GF∥平面CDE.16.解：(1)证明：取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且EG＝eq\f(1,2)BB1.由直棱柱知，AA1綊BB1，而D是AA1的中点，所以EG綊AD，所以四边形EGAD是平行四边形，所以ED∥AG，又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC所以DE∥平面ABC.(2)因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，所以VE－BCD＝VD－BCE＝VA－BCE＝VE－ABC，由(1)知，DE∥平面ABC，所以VE－ABC＝VD－ABC＝eq\f(1,3)AD·eq\f(1,2)BC·AG＝eq\f(1,6)×3×6×4＝12.17．解：存在．与平面AMN平行的平面有以下三种情况：下面以图(1)为例进行证明．∵四边形ABEM是平行四边形，∴BE∥AM，又BE⊂平面BD