相似三角形应用举例相似课件省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件

第二十七章相同相同三角形应用举例第1页

1.深入巩固相同三角形知识．2.能够利用三角形相同知识处理一些实际问题．学习目标第2页1．回顾相同三角形判定方法：（1）相同三角形定义；（2）平行于三角形一边直线和其它两边相交，所组成三角形与原三角形相同定理；（3）判定定理一；（4）判定定理二；（5）判定定理三；（6）判定定理四.复习巩固第3页2．相同三角形有哪些性质？（1）对应角相等，对应边成百分比；（2）对应高比，对应中线比，对应角平分线比都等于相同比；（3）周长比等于相同比；（4）面积比等于相同比平方．复习巩固第4页

例1.据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相同三角形原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线组成两个相同三角形，来测量金字塔高度．如图，木杆EF长2m，它影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔高度BO．BEA(F)DO例题解析第5页思索：怎样测出OA长？

金字塔影子能够看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形底边上高与金字塔边长二分之一和．BEA(F)DO例题解析第6页

分析：把太阳光光线近似看成平行光线，可知在同一时刻阳光下，竖直两个物体影子相互平行，从而结构相同三角形，再利用相同三角形判定和性质，依据已知条件，求出金字塔高度．BEA(F)DO例题解析第7页解：太阳光是平行光线，所以∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF．∴

．∴

（m）．所以金字塔高度为134m．BEA(F)DO例题解析第8页AFEBO还能够用其它方法测量吗？如图，△ABO∽△AEF平面镜例题解析第9页

例2.如图，为了估算河宽度，我们能够在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直直线a上选择适当点T，确定PT与过点Q且垂直PS直线b交点R．已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请依据这些数据，计算河宽PQ．PQRSTab例题解析第10页解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST．∴

，即

，

，PQ×90=（PQ＋45）×60．解得PQ=90（m）．所以，河宽大约为90m．PQRSTab例题解析第11页

例3.如图，左、右并排两棵大树高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部距离BD=5m，一个人预计自己眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低树距离小于多少时，就看不到右边较高树顶端C了？例题解析第12页

分析：如图（1），设观察者眼睛位置为点F，画出观察者水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K．视线FA与FG夹角∠AFH是观察点A时仰角．类似地，∠CFK是观察点C时仰角．因为树遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都是观察者看不到区域（盲区）．例题解析第13页

解：如图（2），假设观察者从左向右走到点E时，她眼睛位置点E与两棵树顶端点A，C恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD．∴△AEH∽△CEK．∴

，例题解析第14页即

．解得EH=8（m）．由此可知，假如观察者继续前进，当她与左边树距离小于8

m时，因为这棵树遮挡，她看不到右边树顶端C．例题解析第15页

总结：利用三角形相同，能够处理一些不能直接测量物体长度或高度问题．方法能够有：立标杆、目测、利用太阳光下影子、利用镜子．课堂归纳第16页

1．如图，ABCD是正方形，E是CD中点，P是BC边上一点，以下条件：（1）∠APB=∠EPC；（2）∠APE=90°；（3）P是BC中点；（4）BP︰BC=2︰3．其中能推出△ABP∽△ECP有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个B课堂练习第17页

探究新知2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E．若AD=4，DB=2，则DE︰BC值为（）．A.．

B.C．

D．3．如图，电灯P在横杆AB正上方，AB在灯光下影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD距离是3m，则点P到AB距离是（）．A．

mB.mC．m

D．mAC第18页解：∵AB∥CE，∴△ABD∽△ECD．∴

∴

4．如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB．ACDBE∴AB=100（m）答：河宽AB为100m．课堂练习第19页5．如图所表示，大江一侧有甲，乙两个工厂，它们有垂直于江边小路，长度分别为m千米及n千米，设两条小路相距l千米．现在要在江边建立一个抽水站，把水送到甲，乙两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？课堂练习第20页

解：如图所表示，AD垂直于江边于D，BE垂直于江边于E，则AD=m千米，BE=n千米，DE=l千米．延长BE至F，使EF=BE．连接AF交DE于点C，则在C点建抽水站，到甲，乙两厂供水管路AC+CB为最短．设CD=x千米，因为Rt△ADC∽Rt△FEC，所以，即解得x=（千米）．课堂练习第21页1．相似三角形应用主要有两个方面：（1）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺测量）测