2025高考物理总复习带电粒子在立体空间中的运动

第十一章磁场微点突破7带电粒子在立体空间中的运动目标要求1.会处理带电粒子在匀强磁场中的螺旋线运动和叠加场中的旋进运动.2.掌握带电粒子在立体空间中的运动的解题思路和处理方法。内容索引考点一

带电粒子在匀强磁场中“旋进”运动考点二

带电粒子在立体空间中的偏转跟踪训练><考点一带电粒子在匀强磁场中“旋进”运动空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的。现在主要讨论两种情况：(1)空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动。这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。(2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做“旋进”运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。例1

(2023·江苏常州市前黄高级中学检测)用图甲所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为Δx，则下列说法中正确的是A.匀强磁场的方向为沿x轴负方向B.若仅增大匀强磁场的磁感应强度，

则直径D减小，而螺距Δx不变C.若仅增大电子入射的初速度v0，

则直径D增大，而螺距Δx将减小D.若仅增大α角(α<90°)，则直径D增大，而螺距Δx将减小，且当α＝

90°时“轨迹”为闭合的整圆√将电子的初速度沿x轴及y轴方向分解，沿x轴方向，速度与磁场方向平行，做匀速直线运动且x＝v0cosα·t，沿y轴方向，速度与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿x轴正方向，故A错误；且vy＝v0sinα，所以若仅增大磁感应强度B，则D、Δx均减小，故B错误；若仅增大v0，则D、Δx皆按比例增大，故C错误；若仅增大α，则D增大而Δx减小，且α＝90°时Δx＝0，故D正确。返回带电粒子在立体空间中的偏转><考点二分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系。带电粒子依次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题。有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解。例2

(2023·江苏南通市三模)某质谱仪部分结构的原理图如图甲所示。在空间直角坐标系Oxyz的y>0区域有沿－z方向的匀强电场，电场强度大小为E，在y<0区域有沿－z方向的匀强磁场，在x＝－2d处有一足够大的屏，俯视图如图乙。一质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上P点(0，－d,0)以初速度v0沿＋y方向射出，粒子第一次经过x轴时速度方向与－x方向的夹角θ＝60°。不计粒子的重力，粒子打到屏上立即被吸收。求：(1)粒子的电性；答案正电粒子在磁场中的运动轨迹如图由左手定则知粒子带正电；(2)磁感应强度大小B；设粒子做圆周运动的半径为r，由几何关系有rcosθ＝d根据洛伦兹力提供向心力有(3)粒子打到屏上位置的z轴坐标z1。设粒子经过x轴时的坐标为－x1，则x1＋rsinθ＝2d粒子在y>0区域电场中做类平抛运动，在xOy平面内沿v0方向做匀速直线运动，设粒子碰到屏前做类平抛运动的时间为t1，则v0t1＝返回跟踪训练(1)若空间区域内只存在沿y轴正方向的匀强电场，粒子运动中恰好能经过D点，求匀强电场的电场强度大小E；1.在芯片制造过程中，离子的注入是其中一道重要的工序。如图所示，正方体OPMN－CDGH棱长为L，分别沿OP、OC、ON为x、y、z轴，建立图示坐标系。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以大小为v0的初速度沿x轴正方向从O点入射，粒子重力不计，忽略场的边缘效应和粒子的相对论效应。1212若空间区域内只存在沿y轴正方向的匀强电场，则粒子沿x轴正方向做匀速直线运动，沿y轴正方向做匀加速直线运动，则L＝v0t(2)若空间区域内只存在沿y轴负方向的匀强磁场，粒子运动过程中恰好能经过M点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；1212若空间区域内只存在沿y轴负方向的匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，恰好能经过M点，半径为r＝L(3)若空间区域内同时存在沿着y轴负方向和z轴正方向的匀强磁场，粒子运动中恰好通过H点，求沿y轴负方向磁场的磁感应强度By和沿z轴正方向磁场的磁感应强度Bz的大小。1212若空间区域内同时存在沿着y轴负方向和z轴正方向的匀强磁场，粒子运动中恰好通过H点，由对称可知，By和Bz大小相等，粒子在合磁场中做匀速圆周运动，粒子运动半径为r′＝122.(2024·江苏省实验中学联考)某实验装置的基本原理如图所示，平行正对放置半径均为R、间距为d的圆形金属板M、N的圆心分别为O1、O2，位于O1处的粒子源能向两板间各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，不计粒子重力及相互间作用，忽略边缘效应。(1)仅在两板间加电压U，两板间产生方向沿O1O2方向的匀强电场。求粒子源发射出的粒子速度大小满足什么条件时能全部击中N板；12速度最大且速度方向与电场强度方向垂直的粒子击中N板，则全部粒子都能击中N板，R＝v0t，d＝12(2)仅在两板间加沿O1O2方向的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，求粒子源发射出的方向与O1O2连线成θ(0<θ<90°)角的粒子速度大小满足什么条件时能全部击中N板；12粒子源发射出的方向与O1O2连线成θ(0<θ<90°)角的粒子，做螺旋等距运动，vy＝vsinθ12(3)若两板间同时存在方向都沿O1O2方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，粒子源发射出速度大小均为v、方向垂