2021天一大联考高三数学新高考模拟考试题含答案

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2021天一大联考高三数学新高考模拟考试题含答案

绝密★启用前试卷类型：新高考版4

天一大联考

2020-2021学年高中毕业班阶段性测试(五)

考生注意：

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡的

指定位置.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮干

净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共如分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目.

1.设全集U=R,集合4=｛o:|y=S7向,8=｛引2，48｝,则(1/1)08=

A.(-00,1)B.(-1,1)C.[1,3]D.(1,3]

2.满足闺，+3闺-4=0的复数z可以为

A.居+1B-T+T+1C.含+iDT=7+i

3.2021年某市网络年节晚会节目的协调会上，几位导演对甲、乙、丙、丁、戊、己6个节目是否上春晚犹像不

决,经观众打分，导演们对这6个节目形成以F共识：①甲不上;②乙、丙两个要么都匕要么都不上;③

如果丁上,则戊不上;④甲、乙、成至少有1个匕⑤如果甲不匕则丁一定要匕⑥丙、已只有1个上.据

此可以推出

A.甲、乙、丙上春晚B.乙、丙、丁上春晚C.丙、丁、已上春晚D.丁、成、已上春晚

4.在△46。中京=tN5(t>0),是8N上点，若AP=看AB+^A5,WO实数£的值为

昱

A.X§nBX3Cj23D6

5.如图为一个组合体,底座为一个长方体，凸起部分由一个小长方体和一个半阴柱组成，一只小蚂蚁从4

出发,沿几何体表而爬行，首先到达。点，然后沿凸起部分的表面到达3点，则小蚂蚁走过的最短距庶

为

A.4>/1494-25/541B.4>/149+22+107：C.4^05+42D.122+10冗

6.已知数列｛%｝的前“项和S,,满足S“=2%-N)则数列｛1+忡，｝的最大项为

a”

A.B.44rC.1D.与

16164

-1

7.2021年某地电视台春晚的戏曲节目,准备「经典京剧、像剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各•个

片段.对这6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前：且越剧、粤剧必须排在•起，则该戏曲

节目演出顺序共有()种.

A.120B.156C.188D.240

8.已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2x的焦点为F,抛物线C的准线与工轴交于点E,抛物线。上一点

。在准线上的投膨为Q,B点满足的=49J08|=|P尸设以P为圆心,PF为半径的圆为例R以O

为圆心。尸为半径的圆为圆。圆尸与圆O的交点分别为M尸,则四边形PMO产的面积为

A.5B.2V2C.1D.V2

二、多项选择题：本题共-1小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列四个函数，同时满足：①直线y=+能作为函数的图象的切线;②函数y=|/(z)|+

岳T的坡小值为4的是

A.f(x)=B.f(x)=sinxC.f(x)=exD.f(x)=x2

10.一个体积为8的正方体形状的箱子,在箱子的顶部的中心，安装一个射灯(看成点光源)，射灯照光的边

际是圆锥面，设圆锥面与箱了的•个侧面的交线为曲线。(双曲线的•部分)，若曲线C的顶点为侧面

的中心，曲线。与正方体侧极的交点到箱子底部的距离为2-，L则

A.该曲线。的离心率为4B.该曲线C的虚轴长为2

C.点光源到曲线。焦点的距离D.两渐近线的夹角为专

11.已知函数/㈤={:的图象关于2/轴对称,设g3)=sin(2c-++a+b)+,则

A.g(x)的对称中心为(粤-EZB.g(x)在［冬争］上的最大值为2

C.以立)=cos(2x--1-)+1D.g(力＞+1的解集为(人麻+今)水WZ

12.如图所示，几何体是由两个全等的直四棱柱组合而成的，H前后、左右、上下均对称，两个四棱柱的侧枝

互相垂直,四棱柱的底面是边长为2的正方形，该几何体外接球的体积为84二设两个直四棱柱交叉部

分为几何体工，则

A.几何体r为四棱锥B.几何体丁的各侧面为全等的正三角形

C.直四棱柱的高为4D.几何体丁内切球的体积为当

•2•

三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.某商家统计,甲产品以往的先进技术投入町（千元）与月产利润以千元）（i=1,2,3，…,8）的数据可以用

函数y=a+50、/G来拟合JLy=963（）J=6.8,其中t产石,£='££国=3"£如预测先进生产技术

js|i=l

投入为64千元时，甲产品的月产利润大约为千元

14.已知甲、乙两人的投篮命中率都为p（0V『VI）,丙的投篮命中率为1一〃•如果他们三人每人投篮一次,

则至少一人命中的概率的最小值为

15.已知正数x,y满足^+1=1,试写出一个"+"）'+"+9取不到的正整数值是

16.已知函数y=|2屈r-和一2.川的两个零点分别为皿,g（吃>的）,函数/廿）是定义在R上的单调递增函

数，若对任意的zG（0.+co）,不等式/（与）+/（一等）>/（叼）+/（譬+1）恒成立，则实数皿的取值

范围是___

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

在①。=孕，②。到。4的即肉为《.③sinN8O=a像这三个条件中任选一个，补充在下面问

题中并解答.

问题:已知网心角为0（^<0<7T）的扇形AO8C为弧&上一点,。为线段OB上一点，且8=

3,OD=2,CD//AO,求^AOC的面枳.

注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

18.（12分）

已知数列｛“｝为偶数匕黑5数，

且5=9,5=2,%=16,5+的+伙,+a：+Qo=25.

（/）求q和d的值；

（〃）求数列｛斯｝的前2TL项和S加.

19.（12分）

如图（1）,五边形4BCER中,A4B尸为等腰一角形2区4尸=120°,四边形8CE尸为矩形,CE=2J5,E尸

=1,0为CE的中点.将四边形4）E尸沿49折起,使得平面4OEFJ.平面438.如图（2）.

（/）试问：在AD匕是否存在一点R使得平面PCE〃平而ABF?若存在,求AP的长;若不存在，请说明

理由.

（II）求直线BE与平面4BP所成角的正弦值.

•3•

20.(12分)为了调查4地区200000名学生寒假期间在家的课外阅读时间,研究人员随机抽取了20000名

学生作调查，所得结果统计如卜表所示：

阅读时间[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)

(分钟)

频数2003700530080002300500

(1)若阅读的时间Z近似地服从正态分布NQ,G1),其中〃为这20000名学生阅读时间的平均值，试估计

这200000名学生中阅读时间在(6,38］的学生人数(同一组数据用该组区间的中点值为代表)；

(II)以频率估计概率，若从全体学生中随机抽取5人,记阅读时间在(30.40］中的人数为X,求X的分

布列和数学期望顼X);

(〃/)为了调查阅读时间与性别是否具有相关性，研究人员从这20000名学生中再随机抽取500名男生

和500名女生作进一步调查,所得数据如下表所示,判断是否有99.9%的把握认为阅读时间与性

别具有相关性.

阅读时间在［0,30］之间阅读时间在(30,60］之间

男生200

女生100

附：若Z~N(〃02),则尸(〃一。vZ<〃+。)=0.6827,P(/z-2oVZ<〃+%)=0.9545,-3o<Z<

〃+3。)=0.9973

Mad—be)?_______

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(K>kJ0.100.0500.0100.001

%2.7063.8416.63510.828

21.(12分)

已知椭圆C:寺•+才=1,直线y=kx与椭圆C交于A,Ai两点,点4(皿，幼)位于第一象限，8(g,yJ是

椭圆C上…点,且AB_L44M(孙一y).

(Z)证明：A，。出三点共线；

(〃)求ZVL4冉面积的最大值.

22.(12分)

已知函数/(工)=}Ql2-(a++当。=0时,/(1)的最大值为A/.

(1)讨论函数f(c)的单调性，并求M的值；

II)证明：不等式ee-(e-2)eT>ex(x+1)对任意的cWA恒成立.

-4-

天一大联考

2020—2021学年高中毕业班阶段性测试（五）

数学（新高考版A卷）答案

命须限告

条套试落在徉如研究了故新的2021高考形式以及近三年全山新课标卷的议题结构与特点以及命题方向后.古立时高与中档知

识的当叠与巩图,试农做到了三个支出：

（I）突出息*能力的号查.去*1~6题/3~15题，17-19题部是常规考题，类出通性通法的号受•突出高号试点的基姓与能力

的特点.第16,20.21题.筌片多角度、多质次地号变考生的推反论证悔力,分析例题和解决例题的能力.

（2）突出创新能力的兮配如第7.10K在新生活纤景下号查息地知识；第5.11.16题,津立题型设计创新、强调&识文汇；第

12题.篁视问题情境商法,不愿俗叁；第21.22题题目设计既注立已有如识的生长点.又体现创新思雄的培东.建立学受学生的创新

能力以及应变能力.

（3）突出收心去#■的号受.本卷的所有题目部围绕教学会大核心素系进行伞制,充分体现数学核心大暴在解题中的应用.

I.参考答案D

考查目标本IB主矍号正函数的定义域，指数不等式及集台的运泣•号任运鲫求解能力.

思路点拨由屋箧.可得4u/Ti：="lxwl,H=j*w3i.所以=

2.参考答案A

考查目标本题I要号。发数的概念和运辣,马在运算求咻能力.

思路点拨由+31;1-4=0.得1:1=-4（舍）或1:1=1,经检安，只有4项A满足,所以选A.

3.参考答案B

考查目标本题1：8芍在遗轮推理问题,名茂推理论证能力.

思路点拨由①⑤为下不上.则丁一定上,由③知戌不上,由④知乙上,由②知丙上.由⑥知己不上,所以乙、丙、丁上。

选B.

4.参考答案C

考查目标本巡上要带之平而向fit的规性运镰,共找定理.考在推理论证能力与运林求解魄力.

思路点拨由七4.可得#=q?+??=[-中+』-（K+NZ）=!^+2-（7<+'-1t）=上加+=11<因为H.P.

636363,63，

、三点共接.所以:+*=1,所以，=/.

S.参考答案A

考查目标本明主要考江空间JL何体的位，关乔.玲杳.空间想象施力.运力求解能力.

思路点拨先计*从4点到。点的最短他离,格4点所在的,而沿交板展开.如旭.电I到d的距离分别为/»"+28」=

4/I49./l2r756T=4局亍,故从I点的。点的被仙距高为4/I丽C点制"点的救西花高为AC=/20,+（20CZ）'=

2图「故小蚂蚁过4的最树物离为4jn^+2河.

命翅陷阱

本期解法较多.关健在「•构造平面.但不少学生不会构造平面.因此失分.

6.希考答案I）

考查目标K刎I北甘农利用前"顶和求通顶及数列的单谢性判断.巧"理改辨机惟力与运球求畦能力.

|»»»»

思路点拨当”=1时.易=2«,-l.u,=1.4心2时-<一=2“.-I-(2““一|-I).即一=-=2,所以敢卜是以

a»-i

%=1力首项,2为公比的写比致列•所以册=2-1.设。=14^--=±尚士2.所以J-J.=:翦-_

(n-I1)'-2(”-1£)♦2(n-2)(n-4)1>4。-8+25

----2，-\--------占士-----•所以q<口>c5故%,的最大值为rj=Q=一手=7•

7.参考答案A

考或目标本期上婴着杏利用排列组合知识解决也际生活中的同孙为自推理论证能力与数据处理能力.

思路点拨记演出♦序为1-6号.对他剧.，刷的弹序进行分类,解剧、•则占I和2号.2和3号.3和4号.4和5号。

号,其持法分用为A；A，A；A；・C；棺A；,C；A?A，C；A；A；仲,故演出的牛禽A：A；♦A；A；+C；A认；*C；A；A；+C；A：A；=120(种).

规厘总结

解决排列.组合综合同题的方法：

(I)仔细审叽判断星的合问题还是排列问防要拉无素的性质分类,按％件发生的过程进行分步.

(2)以元索为主时,先满足特殊元素的瞿求,再号/其他无素；以位置为主时.先清足特殊位置的壑求.押号虑凡他位置.

8.参考答案C

考查目标本虺主要考查抛物线、圆的几何性质.考位数形结合思想与运。求解能力.

思路点拨设〃"“).则。(-//。)由前=4加存(0与)由地物找的定义,可知1/切=1-以1〃/=l"l.

所以4+1%-1■)=(*。+好),即卷4=町++.又*=2xo.所以。=2.所以1。〃1=/(2+与=年・不好取〃(2・2).财

圜尸的方相力(、-2尸+(,-2尸=，.因为阅。的方线为一+/=；•西式相演可得，祥叫在的直蝮方桎为2x+2、-l=0,两照心

44

0月直线物的JE3为占号=亨•所以=2■(亨，=冬又l〃PI=26.〃1〃“-'IWFI-

\OP\=1.

奇思妙解

(I)当两圈HI交时,两留力稗相双,所褥的在线方程即为两阳公共弦所在的直线方程.

(2)数%结合,灵活运用抛物线上一点P(x.»)到焦点尸的距离"3=lxI+专(或卜I+今)求解.

9.参考答案CD

考查目标本剪主耍考查导数的几何意义和函效的最值,若查理彝辩析能力与运甄求解能力.

<思路点拨直线的”串力4=+.

对于人"'(，)=-5.财干任意¥射0.-1二+无解,所以直接，二9+5不能作为切及：

对于W⑺…X=},/解,但1/31♦品［AI.当且仅当小)1=2时取等号.又lainxlW1.所以不杵合题童：

对于CJ'(x)=*•'=/•有帆必“♦谕1="'+.AJ。'•*=4.当且仅当』=2时.*号成立.故C正德；

对于DJ'(x)=2x=；.*=+.又x2**32Jx2•*=4,当且仅当x=±6时.等号文文•故D正硝.

I。参考答案ABD

考直目标冬®主要考在数学极型.圆锥敲而。双曲线的性加,考-数学建模及运糕求解能力.

。思路点拨将其独以成版学模SL。为两个共m点的全华镇的油点*为财灯.正方体的削而与国检面的交换就是双

♦线的一文.检即所作的宣毁力y轴.以过点光源且与例南#直的直及为“*，过♦线C的隶点且看JL4H的直线为“轴•坐林♦点

。为48的中点.爱立空网直角也睇累，如IB.在平面直角,小中.设■段C的方程为a-£=1(“>0/>0),由黑意・“=1・

同曲线C经过正方体,检上的一个交点(力.1),所以2-表=1.则必=1,所以<•=万•所以e=8.故A.BiE，：

所以黑点坐标为(±q.0.0).点七界的坐标为(0.0.1)・所以点七潭月曲堆熊点的更离为/'7^?'=4・故(：偌谋；

««««2

在平面直角坐泳缸中.淅近线方程为>=上x.所以两渐近线的夹角为手.故D正确.

规律总结

求双曲线的方程时.将已知条件中的双曲线的几何性质和几何关系转化为关于"」，.<•的关系式,结仆J=『+〃,列出未知参数

的方程.解方程后即可求出双曲线的方程.

II.参考答案AC

考查目标本晒主要考直二角函数的图象马性质•考查推理论证能力与运算求解能力.

Mn(x+<i).xWO.

的图象关于)抽对林.所以。-x)=/(x),^x>O.Ksin(-x+a)=c«Mx+

{<xm(x*6),x>0

A)=F・x-6).所以“+〃=学+24ir(AeZ).所以g(x)=sin^2.r--^-+-y-j+1=sin^2x+-j-j+l=<,“(2r-*)+I.故C

正磷；

当“［子■,亨上Z♦_ye［芥,苧］•所以当2*♦号■=*,印*=学时.g(x)取得最大值•为今.故B.谡;

令2*+方~=*”.*€2.号1=竽-春,&€2.改区(1)的对称中心”;(华-春~.1),A£2.故A正瑞；

令sin(2x+1~)>与，324“+学<2<+1~<24"+苧,人£2,所以小“<1<小宣+*/€2.故。错误.

规律总结

研究1=，hin(s+。)的性质时可将3+3视为一个整体.利用换元法和数形结合思想进行第瓯

12.参考答案CD

考查目标本题主要考咨空间几何体叮球的位置关系，考起空间想象能力与运算求解能力.

思路点拨该几何体的直配困如困所示.

几何体r为两：、全导的四校值S-/IAO和P-.UW：〃组成.故A常温：

由题意.这两个直凶校拄的中心既是外接球的珠心,也是内初球的域心.设外接球的半径为七直四校柱的高为机则“=用=

+々+2?+-所以6=4.故C正隔;

在等寮二角形.$册中,SB=2".SA边上的高为2.则.％=辰

由该几何体的右、左右、上下均对称,扣四边形WCO为边长为市的菱形.,面均为全等的等腰三电形.腰长为而•底边为2万.

故B错误；

设W的中点为从连接BH.SH，号适SH即为四枝椎S-AAC"的曲.

在RIA.4Z///中.8〃=，WT/尸=76^2-2.

又4C=.谢=2".所以Si””=2X/x26x2=4反

又BH=SH,所以I、-uw,"•5而：“=+*2x4&=

谀内切球的半径为r.因为八个,营的百枳均为2",所以•2后x8=2x竽.得r=l.故几何体「内切球的体积为争.故D

正端

规律总结

解决与球有关的切、接问题,其通法是作截面,将空间几何问题转化为平面几何问题求*LK解题思路是：

I-L二而条蕤而正i.m而EW加雷］潺ii谢切;-…：

■球心l如果於外接球.球心到接点的距离相等且为半径；

1.:选最佳角度作出截面(要使这个截而尽可徙多地包1

［作截面片含球、几何体的各种元索以及体现这些元素间的长:

I一；、系).达到空间问题平面化的目的:

保毓U根据作出板面中的几何元素.建sir球半径的力;

［下立］L程.并求x:

13.参考答案969()

考查目标本题।•要考查数学模型、回归方程,考查数据处理能力.

思路点拨由题意=.*-50r=9630-50x6.8=9290.所以回归方程为,=9290+50G.当x=64时,月产利涧］的软报值

f=9290+50x8=9690千元.

命题陷阱

(I)回归分析中易误认为样本数据必在回归在线1.・实质上回归心线必过(元衿点.可能所有的样本数据点都不在在线k

(2)利用何以方程分析问题时.所得的数据易误认为是准确值,而实质匕是预测值(期中值).

14.参考答案导

考直目标本题上要考查相互独立事件的照率.利用导徵求最值.考查推理论证储力与运竟求解能力.

思路点拨设事件A为“三人每人投笠一次,至少一人令中”.因比34)=(l-P)江.所以尸(A)=1-(I-p)2P.设/")=

l-(l-p)>.flr(p)=一(3/,-1)(”1).所以当0<0<3时/")单调递减；当［-<”1时JXp)单用递增.所以当尸=牛叽

/(/>)最小.为戒-

规律总结

利用相互独立事件求熨杂事件假率的解题思路：

(I)将待求复杂事件转化为几个彼此瓦斥筒单事件的和.

(2)将彼此瓦斥筒单密件中的简单事件,转化为几个已知(易求)慨率的相比独立骄件的积步件.

(3)代人保率的积.和公式求解.

15.参考答案7(答案不唯一)

考查目标本理主要考杳依本不等式.考查运算求解能力.

思路点拨由题意.坦.1+,=(4+,)(--+-^-)=2♦-^-+-y->2+2J?.f=4.当且仅当x=y=2时.等号成立.

心当乎山…>+六：+1,段,…，•'X•务知M')=，+号+1在［4,+8)上单词递增,所以附「=人(4)=争

Jx+y)2+x+y+9-29

放x+y*T

16.参考答案(l+：.+8)

考查目标本题主要号作拓本函数的图象”函故的零点关系.函数的构造和不等式恒成立问题.考行推理论证能力.数形结

合思想及运算求解脑力.

思路点拨掇据题意.得函数？=12及---2-1一+1的国象关于直线》=/时缸结合函数y==2一I-E的图

象.知两函敛有且仅有,:收、=124-川-2一l，T|有且仅有两个零点,且4>Y«^<y-,=1.则不等大

〃3+/(-¥)>/(a+/(¥+i),即人町)+/(-¥)>/"-、)+/(¥“).即八阳)-/“-阳>>/(¥川)-

/（I-0♦¥））设函散以*）=/（，）-X）.则g'（x）=/'（*）+/'（l7）＞0,则诙数单谒递增.所以双4）＞*（¥+l）.

所以阳＞y+1.令Mx）=¥+】•则〃'（*）.所以axe（O.c）时・刀'（外＞0;当xw（e,+8）时5'（x）＜0.则制外在（0.

e）上单调递增.在（＜•.+8）上单调通所以=A（e）=1+十・所以X|＞1+}

17.考查目标本的1：度号在利用正、余弦定理解:角形,考》推理论证能力与这箱求解能力.

思路点拨选择条件⑴：

及该厕形的半径为

因为CD〃/W）.所以乙CD＜）=IT-8=手........................................................................（I分）

在△以附）中.由余点定理.势ClP+OD2-2CD-〃从旧-j-=0C2.

即3?+2?-2x3x2x}“.解得r="................................................................................................................................（5分）

在△，小）中.由正益定理.■”当诉,即£=＜得*inZ14OC=孕.

sin纸ZCA5M/*mZ0（.1）仔（unZ_A〃C7

所以△〃•：的有积为0加乙/tOC=\-x（万/、岁=卒...............................................（10分）

选择条件幻：

因为必川）,所以C交04的走离等于。到C"的花高.所以《in2C〃O=冬

因为停＜"＜宣.所以乙CM为税角.所以乙。〃0=件..........................................................（3分）

设该扇形的半径为「•

在△C/W）中.由余强定理.la尸♦〃〃2-2CD•01）^-J-=0（^.BP32+2?-2〉3*2、+=人解博「="........（5分）

在△GM）中,由正强定理.博「笠面=:%N印乌=''；,/＞?»/*加乙"M：=冬.

sinLClXfam乙〃C〃gsinZ..I«X＞7

T

所以△4伙;的面积为"l^sin乙AOC=；*（"尸、岑！=卒...............................................（10分）

选择条件3：

像披扇形的半径为在△ax）中,由正江定理.得•即h』=万.所以，加乙。C〃=§.

MIIZ.C（WMnZ.＜/CD3yjl*mZ.OC〃7

14

因为01）＜CD.所以乙OCl）为畿京.则cw乙OO）=vI22心=[?.........................................（5分）

在△,；〃〃中.由余较定理.60D'=5♦OC2-20〃。•，*"（；〃.即2'=32J-6r•卒.科得r="4苧.

又挈＜2.所以r=".

所以△4〃C的面积为＞1"x/winZ."JC=；x（"）2x*inZ."G/）=}x7x＞^="^................................................（10分）

规律总结

正弦定理,余弦定理的作用是在已知.布形部分元素的情况F求解此余元素.菇木思想是方程思想,即根据正弦定理、余弦定理

列出关于未加元索的方程,通过解方程求得未知元素.

18.考查目标本题主要考查等整、等比数列的定义、分组求和.考查推理论证能力与运算求琢能力.

思路点拨（I）依黑京•当”为偈政时=中，..所以

又。？=2~0.“B=16射0.所以§射0.“2・射°•则=g.............................................................................................................（1分）

a1»

所以数列1。2.1是以吗=2为首项.g为公比的等比数对.

所以"8=%/=16,所以/=8.所以0=2.................................................................................................................................（3分）

5

当"力奇敦时・%♦?=a“+d,则%=。力-1+（

所以歌列1%.―/是以叫=9为首项.d为公里的等名故列...................................................（5分）

所以9+9+d+9+2d+9+3d+9+4d=25•所以d=-2................................................................................................（6分）

（II）由（I）•可知仁_|=9-2（n-l）=-2*11.5=2\...........................................................................................（8分）

所以="i+<i:+•••+a2B.।+«2-=[9+7+•••+(-2n4-11)]♦(2+4+…+2")

（9-2n-»il）n2（1・2，）

-2+I-2

«-n2+10«+2'*1-2.....................................................................................................................................（12分）

19.考直目标本题主要为衽纹而平行、而而平行及找面垂宜的判定定理叮而而垂仃的性质定理.利用空间向址的方法求我

而用.考查空间想象能力、推理论证他力与运源求能能力.

思路点拨（I）在4〃上存在点孔且八尸=1,使得平面代不〃平面AAF..................................................................（I分）

理由如下：在4"上取一点P,使得川，=I.连接Pg〃£

因为.4P〃BCM0=8C.所以4NCP力平行凶戏形.所以PC〃/IR....................................................................................（3分）

因为PC0耳率ARF,ABU斗率ABF,航WPC//牛重ABF................................................................................................（4分）

又AP〃EF.AP=EF,所以APEF为平行四比形.刈PE//AK

又平面4加•."•€：平面.4//•所以尸£〃平面A8F.

因为P£ClH；=，.所以平面〃平面4//F..................................................................................................................（6分）

（U）在上（I）中・用八C£.所以在图（2）中/。1〃£.1〃_LCD.

又平而\DEEJ.平价\BCD,平而U）EFC平面XBCD=1〃.所以CD，平而WEF,

所以Cl）LDE.则ED.DC.AD两两垂直.

所以以"为原点.〃（7,〃£所在的直线分别为X.）.-轴整立空间直角坐杵尿"-x尸.

则"（0.0.0）.4（2.0.0）.£（0,0.^）,A（I.反0）J（1.0.万）,

所以12=（-I.7T.O）,7?=（-…屈&......................................................................................（7分）

[市•”=（）,r-x+^TysO.

设平面的法向量为〃=（、•>・，）•则所以|......................................（9分）

I|5•〃=0,[-x+7TZ=0.

令X=6.则y=I・：=1.所以”=（々.1.1）..............................................................（10分）

也支线鹿耳打的所成的功为。.则«««=

故立线B£与平面INF所成角的正段值为*等...............................

（12分）

追本溯源

在线和平•面所成角的求法：

如图所小.设直线/的方向向盘为，.平面a的法向ft为〃.直线/与平面a所成的角为..向崎e。〃的夹角为0.WHiMI.中

20.考查目标本眄考查择本的数字特征、正态分布、离散型随机变版的分析列以及数学期曳.独立性检验,考查运笆求解能

力,逻辑论证能力和数学建模.

思路点拨（I）依题常.

5x200+15x3700+25x5300+35x8000+45x2300+55x500-

〃=------------------------------------------20000--------------------------------------------=却n・....................................（2分）

故/>(6<ZW38)=P("-30<Zw/x+0)=°-6827^0.9973............................