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文档简介

第6章微分方程6.1

微分方程的基本概念6.2

可分离变量的微分方程6.3

一阶线性微分方程6.4

二阶常系数线性微分方程教学目的:

（1）理解微分方程的定义（2）理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解

教学重点：二元函数的基本概念教学难点：二元函数的基本概念6.1

微分方程的基本概念一、引例

下面我们通过几何、力学及物理学中的例题来引入微分方程的基本概念.二、微分方程的基本概念定义6.1.1凡含有未知函数的导数（或微分）的方程，称为微分方程．微分方程中所含未知函数导数的最高阶数，称为微分方程的阶．注:若未知函数只含有一个自变量，这样的微分方程

称为常微分方程；若未知函数是多元函数，导数是指偏导数，这样的方程称为偏微分方程．

我们只讨论常微分方程，以下简称为微分方程．

在研究实际问题时，首先建立微分方程，然后设法找出满足微分方程的函数，也就是说，要找到这样的函数，将其代入微分方程后，能使该方程成为恒等式，这个函数叫做微分方程的解．求微分方程解的过程，叫做解微分方程

如果微分方程的解中包含有任意常数，并且独立的（即不可合并而使个数减少）任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解称为微分方程的通解．通解中任意常数取某一特定值时的解，称为微分方程的特解．

通解中的任意常数一旦由某种附加条件确定后，就得到微分方程的特解，这种用以确定通解中任意常数的附加条件叫微分方程的初值条件．小结

1微分方程的定义

2微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解

课堂练习教学目的:

（1）掌握可分离变量方程教学重点：可分离变量方程教学难点：可分离变量方程6.2可分离变量的微分方程一、可分离变量的微分方程小结

1可分离变量的微分方程的定义

2可分离变量的微分方程的解法

课堂练习教学目的:

（1）理解一阶线性微分方程的定义（2）掌握一阶线性微分方程的解法

教学重点：一阶线性齐次微分方程的解法

一阶线性非齐次微分方程的解法教学难点：一阶线性非齐次微分方程的解法6.3

一阶线性微分方程一、引例现在我们来求一阶线性非齐次微分方程的通解上式即为一阶线性非齐次微分方程的通解公式.上述求该通解公式的方法称为常数变易法.本题也可以采用公式法进行求解小结

1一阶线性齐次微分方程的解法

2一阶线性非齐次微分方程的解法课堂练习教学目的:

（1）了解二阶微分方程解的性质和解的结构（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

（3）了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。教学重点：二阶常系数齐次线性微分方程的解法教学难点：二阶常系数非齐次线性微分方程的解法6.4二阶常系数线性微分方程一、引例

二、二阶常系数齐次线性微分方程

由上述定理可知，求二阶常系数齐次线性微分方程的通解，只需先求两个线性无关的特解再组合即可，下面讨论求方程的两个特解的求法.

三、二阶常系数非齐次线性微分方程小结

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