湖北省黄石市第八2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题（解析版）

黄石教育集团2022-2023学年度上学期期中检测八年级数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】根据轴对称图形的定义，找对称轴，发现A、C、D都没有对称轴，只有B有对称轴，是轴对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形定义的应用，理解并熟练掌握判断轴对称图形的判断方法是解题的关键．2.已知线段，则下列线段中，能与a，b组成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形三边关系满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行求解即可得出答案．【详解】解：三角形三边关系满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，，即第三边介于2和14之间，选项中只有符合．故选：【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握其关系大小是解题的关键．3.下列图形不具有稳定性是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形稳定性，其他多边形不具有稳定性，将多边形分割成三角形后，形状不再改变，进行判断即可．【详解】A．三角形具有稳定性，不符合题意；B．四边形分割成两个三角形，具有稳定性，不符合题意；C．五边形分割成三个三角形，具有稳定性，不符合题意；D．六边形分割成两个三角形和一个四边形，四边形不具备稳定性，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形的稳定性．熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4.将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（）A.45° B.60° C.75° D.85°【答案】C【解析】【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．【详解】解：根据三角板的度数知，∠ABC=∠ACB=45°，∠DBC=30°，∴∠1=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．5.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（）A.8 B.10 C.18 D.20【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，根据△ADC的周长为10求出AC＋BC＝10，代入AB＋AC＋BC求出即可．【详解】∵根据做法可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵△ADC的周长为10，∴AD＋CD＋AC＝10，∴BD＋DC＋AC＝10，∴AC＋BC＝10，∵AB＝8，∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝8＋10＝18，故选C.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法.题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用.需要掌握的是线段垂直平分线的性质为:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.6.如图，在中，是边上的高，平分，交于点，若，，则的面积等于（）A.36 B.48 C.60 D.72【答案】B【解析】【分析】作交于点，然后根据角平分线的性质，可以得到，再根据三角形的面积公式，即可求得的面积．【详解】解：作交于点，∵是边上的高，∴，∵平分，∴∵，，∴．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线性质．理解和掌握角的平分线的性质定理是解题的关键．7.如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】如图，在上截取连接证明利用全等三角形的性质证明求解再证明从而可得答案．【详解】解：如图，在上截取连接平分故选：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．8.如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A.50 B.62 C.65 D.68【答案】A【解析】【分析】由，，，可以得到，而，由此可以证明，所以，；同理证得，，，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵且，，，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，，同理证得，，，故，故．故选：A．【点睛】本题考查的全等三角形的判定的相关知识点，作辅助线是本题的关键．9.AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（）A.69° B. C. D.不能确定【答案】C【解析】【详解】分析：根据AD=AB和三角形内角和、外角性质，寻找∠C和∠BAC的关系的表达式；再根据BE=BC，寻找∠C和∠BAC关系的另一种表达式，由此可得关于∠BAC的方程，求得的度数，代入即可求得∠C．详解：∵AD=AB，∴∠ADB=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC，∴∠C=∠ADB﹣∠DAC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC﹣∠BAC=90°﹣∠BAC；∵BE=BC，∴∠C=∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠BAC+（180°﹣∠BAC）=∠BAC+45°﹣∠BAC=45°+∠BAC，∴90°﹣∠BAC=45°+∠BAC，解得∠BAC=，∴∠C=90°﹣．故选C．点睛：综合考查角平分线的定义、外角的性质、三角形的内角和和等边对等角等知识点，解题关键是找角之间的关系．10.如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，交于点F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（）个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°−∠A；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形，得出EF=BE+CF；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等；由角平分线的性质与三角形面积的求解方法，即可判定④．【详解】解：在中，和的平分线相交于点O，，，，，；故②正确；在中，和的平分线相交于点O，，，，，，，，，，，故①正确；过点O作于M，作于N，连接，在中，和的平分线相交于点O，，；故④正确；在中，和的平分线相交于点O，点O到各边的距离相等，故③正确．故选：D．【点睛】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题4分，共28分）11.已知一个多边形的每个外角都等于则它的边数是____．【答案】【解析】【分析】根据多边形的外角和是360°，多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为45°，由此即可求出答案．【详解】解：∵多边形的外角和是360°，每个外角都等于45°，∴360÷45=8，∴多边形的边数为8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．12.从镜子里看黑板上写着，那么实际上黑板写的是________．【答案】50281【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，属于左右对称；据此分析并作答.【详解】根据镜面对称的性质，镜面对称在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是50281．故答案为50281.【点睛】本题主要考查了对称性质，熟悉掌握对称的性质是关键.13.已知如图BD、CE是△ABC的高，∠A＝50°，线段BD、CE相交于点O，则∠BOC＝________．【答案】130°【解析】【分析】根据高可得到∠AEC＝∠ADB＝∠BDC＝90°，利用三角形内角和定理求出∠ACE的度数，再利用三角形外角性质求解．【详解】解：∵BD、CE均为△ABC的高，∴．∵∠A＝50°，∴，∴．故答案为：130°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理．解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理是解答关键．14.如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB度数为________．【答案】20°【解析】【详解】∵OM平分∠AOB，∴∠AOM=∠BOM==20°．又∵MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，∴MA=MB．∴Rt△OAM≌Rt△OBM，∴∠AMO=∠BMO=70°，∴△AMN≌△BMN，∴∠ANM=∠BNM=90°，∴∠MAB=90°-70°=20°．故答案为20°.15.如图，在和中，，，，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在同侧，连接交于点M．若，则__°．【答案】40【解析】【分析】先证明，得到，从而得到，结合，，得到，从而得证．【详解】因为，，，所以．所以，所以，所以，因为，，所以，所以．故答案为：40．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．16.在中，边上中线，则AB的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】作，延长交于点E，证得由即可求解；【详解】解：如图，作，延长交于点E，∵是的中线，在和中，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的中线、三角形三边的关系，三角形的全等的判定和性质，掌握中线倍长模型，构造全等三角形是解题的关键．17.一个等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一边长的一半，则底角的度数是______．【答案】75°或15°或30°【解析】【分析】首先根据题意作图，然后分别从等腰三角形一腰上的高在内部与在外部去分析，根据直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角是30°角，再由等边对等角的知识，即可求得这个三角形的底角．【详解】解：如图①：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵CD＝AC，∴∠A＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝＝75°；如图②：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB∴∠DAC＝∠B+∠ACB＝2∠B＝30°，∴∠B＝∠ACB＝15°．如图③，∵BD⊥CD，BD＝BC，∴∠C＝30°，∴这个三角形的底角为：75°或30°或15°．故答案为：75°或15°或30°．【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并求出顶角和底角的度数是解题的关键．18.如图，在四边形ABCD中，，与的延长线交于E点，A刚好是中点，P、Q分别是线段、上的动点，则最小值是__________．【答案】【解析】【分析】作点关于的对称点，连接，则当在同一直线上，且时，则最小值为的长，计算求解即可．【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，则，，，，是等边三角形，连接，则,，当在同一直线上，且时，则最小值为的长,此时，为中点，故与重合，，，，在中，，最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查了最短路径问题，如何找到对称轴作对称是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）19.一个多边形的内角和是三角形内角和的5倍，求这个多边形的边数．【答案】7【解析】【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形内角和公式以及已知条件，列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个多边形是n边形，则(n-2)180°=5180°，解得n=7，即这个多边形的边数为7．【点睛】本题考查了多边形内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．20.如图，在△ABC中，D是BC的中点，于E点，于F点，垂足分别是E、F，且．求证：．【答案】证明过程见详解【解析】【分析】利用HL证明Rt△BED≌Rt△CFD得出∠B=∠C，，问题即可得证．【详解】证明∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠DFC=90°，∵D点是BC中点，∴BD=DC，∵BE=CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL)，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【点睛】本题考查了全等三角形的的判定与性质，等腰三角形的判定，题目难度不大，证明Rt△BED≌Rt△CFD是解答本题的关键．21.已知：如图，在三角形ABC中，AB＝AC，过BC边上一点D作DEAC交AB于点E，且AE＝DE，求证：AD⊥BC．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠DAC，再由等边对等角及等量代换得出∠CAD=∠DAE，再由等腰三角形“三线合一”即可证明．【详解】证明：∵DEAC，∴∠ADE=∠DAC，∵AE=DE，∴∠ADE=∠DAE，∴∠CAD=∠DAE，∴AD平分∠BAC，∵AB=AC，AD⊥BC．【点睛】题目主要考查平行线的性质，等边对等角及等腰三角形的性质等，综合运用这些知识点是解题关键．22.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你的理由．【答案】中线，理由见试题解析．【解析】【分析】我们可以通过证明△BDE和△CDF全等来确定其为中线．【详解】解：AD是△ABC的中线．理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，∵∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BE=CF，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BD=CD．∴AD是△ABC的中线．【点睛】本题考查了1．直角三角形全等的判定；2．全等三角形的性质，解决此题的关键是一定会证明三角形全等．23.如图①，中，平分，且与的外角的平分线交于点D．（1）若，求∠D的度数；（2）若把截去，得到四边形，如图②，猜想的关系并证明．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出关系的等式，推出，最后代入求出即可；（2）延长交于点A，再根据（1）中的结论即可得到结论．【小问1详解】解：∴∵平分，且与的外角的平分线交于点D．∴∵，∴，∴【小问2详解】延长交于点A，∵∴，由（1）知，∴．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角、三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是根据三角形的外角的性质求出．24.问题背景：如图1，在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长到点G．使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是___________；探索延伸：如图2，若在四边形中，，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度，前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离．【答案】；证明见解析；210海里【解析】【分析】（问题背景）：延长到点G，使，连接，即可证明，可得再证明，可得，根据，，根据，即可得解；（探索延伸）：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，即可得解；（实际应用）连接，延长、相交于点，图形符合探索延伸中的条件，直接应用结论进行计算即可．【详解】证明：（问题背景）如图1，延长到点G，使，连接，在和中，在和中∴，∵，∴；（探索延伸）证明：如图，延长到点G，使，连接，则：，∵，∴，在和中∴（SAS），∴，∵，∴，∴，即：，在和中∴（SAS），∴，∵，∴；（实际应用）解：连接，延长、相交于点，，又，∴图形符合探索延伸中的条件，∴结论，成立，∵，∴（海里）；∴两舰艇之间的距离为：210海里．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．根据题意添加合适的辅