2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念第1课时三角函数的概念分层演练新人教A版必修第一册_第1页
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5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念第1课时三角函数的概念A级基础巩固1.若角α的终边上异于原点的一点P,且|PO|=r,则点P的坐标为 ()A.P(sinα,cosα) B.P(cosα,sinα)C.P(rsinα,rcosα) D.P(rcosα,rsinα)答案:D2.若sinα=35,cosα=-45,则在角α的终边上的点有 (A.(-4,3) B.(3,-4)C.(4,-3) D.(-3,4)答案:A3.(2024年浙江卷)设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的是 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A4.若角α的终边经过点P(x,3),且cosα=-12,则x=-3解析:因为角α的终边经过点P(x,3),所以cosα=xx2+32=-5.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点A(t,2t)(t<0),则sinθ=-25解析:r=|OA|=t2+(2t)2=5t2=-5B级实力提升6.若某点从点(1,0)动身,沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动23π弧长到达点Q,则点Q的坐标为 (A.-12,32B.-32,-12C.-12,-32D.-32,12解析:易知点Q旋转了23π,由三角函数的定义可得点Q的坐标为(-12,3答案:A7.若点P在角2π3的终边上,且|OP|=2,则点P的坐标为 (A.(1,3) B.(3,-1)C.(-1,-3) D.(-1,3)解析:设点P的坐标为(x,y),因为点P在角2π3的终边上,角2π3是其次象限角,所以x<0,y>又因为|OP|=2,所以依据三角函数的定义,得sin2π3=y2=32,cos2π所以x=-1,y=3,即点P的坐标为(-1,3答案:D8.多选题在平面直角坐标系中,P(m,-2m)(m≠0)是角α的终边上一点,则()A.tanα=-2 B.cosα=5C.sinαcosα<0 D.sinαcosα>0解析:由题知|OP|=5|m|,所以tanα=-2mm=-2,故A正确.cosα=m5|m|,当m>0时,cosα=55;当m<0时,cosα=-55,故B错误.又sinα=-2答案:AC9.多空题设函数f(θ)=3sinθ+cosθ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.若点P的坐标为12,32,则sinθ=32,cosθ=12,f(θ)=解析:由角θ的终边过点P(12,32)和三角函数的定义,得sinθ=32,cosθ=12,所以f(θ)=3sinθ+cosθ=3×32C级挑战创新10.已知角θ的终边上有一点P(-3,m),且sinθ=24m,求cosθ与tanθ的值解:由题意可知mm2+所以m的值是0或5或-5.①当m=0时,cosθ=-1

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