人教八年级上册数学《等边三角形的性质与判定》教学课件

第1课时等边三角形的性质与判定13.3等腰三角形13.3.2等边三角形1.通过学生自主探究，掌握等边三角形的性质与判定，感受数学的严谨性，发展学生推理能力.2.经历“猜想—验证—总结归纳—应用拓展”的探究过程，采用自主探索与合作交流相结合的方式，亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力.3.通过练习，灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题，培养学生分析问题、解决问题的能力.重点难点旧知回顾三角形按边是如何分类的？等边三角形是特殊的等腰三角形．你从中发现了哪个公共的几何图形？它有什么特殊性？你能用圆规画出一个等边三角形吗？请同学们动手画一画.和同桌的对比一下，你们画出的三角形一样吗？再画出一个等腰三角形，请你比较这两个三角形，有什么区别和联系？有4根木条，长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm.想制作一个三角形的相框，你能帮老师设计出几种形状的三角形呢？1.请同学们阅读课本79页思考并回答相应的问题.

（针对角：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；针对“三线合一”：等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合；轴对称性；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴，一个三角形满足三个内角都相等是等边三角形）2.请同学们根据“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”写出已知、求证，画出图形，完成证明.如图，已知：在△ABC中，AB＝AC＝BC，求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(等边对等角)同理，可得∠A＝∠C.∴∠A＝∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°3.如何证明“等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合”.（借助等腰三角形“三线合一”的性质推理可证）1.请同学们思考：（1）一个三角形满足什么条件是等边三角形？（2）一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？（①从边看：三条边都相等；②从角看：三个角都相等）

（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）2.请同学们对1题（1）（2）得出的结论进行证明.①证明三条边都相等的三角形是等边三角形，可由等边三角形的定义得到；②证明三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A＝∠B，∠B＝∠C，∴BC＝AC，AC＝AB.(等角对等边)∴AB＝BC＝AC.∴△ABC是等边三角形．③证明有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．已知：在△ABC中，AB＝AC，有一个内角的度数为60°.求证：△ABC是等边三角形．证明：当顶角∠A＝60°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝(180°－60°)÷2＝60°.∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∴△ABC是等边三角形．当底角∠B＝60°(或∠C＝60°)时，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝60°.∴∠A＝180°－(60°＋60°)＝60°.∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∴△ABC是等边三角形3.请同学们完成课本80页例4.三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形.1.定义：知识点1．等边三角形的定义及性质（重难点）（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合.（3）等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，分别为三边的垂直平分线.2.性质：注：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形．1.三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.3.证明等边三角形的思维导图：知识点2．等边三角形的判定（重难点）注：1.在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无论这个角是顶角还是底角，都能判定为等边三角形．2．解决几何证明题的思路：【题型一】等边三角形的性质

例1：如图，等边三角形ABC的两条角平分线BD和CE交于点O，则∠BOC的度数为(

)A.60°

B.90°C.120°

D.150°C例2：如图，等边三角形ABC的边长如图所示，那么y＝________．3点拨：因为三角形ABC是等边三角形，所以AB＝BC＝AC，即2x＋3＝6－x＝2y－1，解方程2x＋3＝6－x，可得x＝1.所以6－x＝5.所以2y－1＝5，解得y＝3.例3：如图所示，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，连接BD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，求证：BF＝EF.证明：∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE.∵在等边三角形ABC中，D是AC的中点，∴∠DCB＝60°，BD⊥AC.∴∠DBC＝90°－60°＝30°.∵∠BCD＝∠E＋∠CDE，∴∠E＝60°÷2＝30°.∴∠DBC＝∠E.∴BD＝ED.∵DF⊥BC，∴BF＝EF.【题型二】等边三角形的判定

例4：下列四个说法中，正确的是（）①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.A.0个B.1个C.2个D.3个C例5：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．1.本节课我们从哪些方面对等