人教八年级上册数学《完全平方公式》教学课件

第2课时完全平方公式14.3因式分解14.3.2公式法1.通过学生自主探究，理解完全平方式的特点，培养学生的观察能力．2．通过对用完全平方公式分解因式的探究学习，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达和交流的习惯．3．通过练习用完全平方公式分解因式，锻炼学生的计算能力．重点难点活动导入同学们，你能将下面这4个图形拼成一个正方形吗？并求出所拼图形的面积.情境导入在一个边长为a米的正方形广场两邻边各修一条宽为2米的道路，如图（单位：米）.

老师有几个问题，请同学们思考一下：1.正方形广场的面积是多少？2.新修的道路面积是多少？3.大正方形的面积是多少？通过比较你发现了什么？类比导入同学们，请大家分解因式：（1）x2-4y2

（2）3x2-3y2（3）x4-1同学们，我们知道，这些多项式符合平方差公式的特征，所以我们用平方差公式分解因式.类似地，你能将形如a2+2ab+b2、a2-2ab+b2的式子因式分解吗？1.请同学们阅读课本117页．2．请同学们观察a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这两个式子，它们有什么特征？(引导学生从项数、首尾项特征、中间项和首尾项的关系思考)3．请同学们判断下列各式是不是完全平方式：(1)a2－4a＋4；(2)1＋4a2；(3)4b2＋4b－1；(4)a2＋ab＋b2；(5)x2＋x＋0.25.(1)(5)是，(2)(3)(4)不是4．请同学们填空：(1)x2＋4x＋4＝x2＋2·____·____＋22＝(

)2；(2)m2－6m＋9＝____2－2·m·3＋____2＝(

)2；(3)a2＋4ab＋4b2＝______2＋2·______·______＋______2＝(

)2.5．请同学们完成课本118页例5.aa2b2ba＋2bx2

x＋2m3m－31.请同学们针对例5，试着总结一下利用完全平方公式因式分解的步骤．2．请同学们完成课本118页例6.3．请同学们探究：如果x2＋axy＋16y2是完全平方式，求a的值．先判断多项式是不是完全平方式，如果是，找出对应公式中的a，b套用完全平方公式进行因式分解a＝±8小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀1．完全平方式：我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式．知识点：用完全平方公式分解因式(重难点)注：(1)是一个二次三项式；(2)有两项同号，且分别能写成某数(或式)的平方形式；(3)另一项是(2)中提及的数(或式)的乘积的2倍，符号可正可负．2．用完全平方公式分解因式：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方，即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2注：(1)用完全平方公式因式分解是整式乘法中的完全平方公式的逆用；(2)结果是和的平方还是差的平方由乘积项的符号决定，乘积项的符号可以是“＋”，也可以是“－”，而两个平方项的符号必须相同，否则就不是完全平方式，也就不能用完全平方公式因式分解；(3)套用公式时，a，b可以是数、单项式或多项式．3．因式分解的一般步骤：(1)当多项式有公因式时，先提取公因式；(2)当多项式没有公因式时(或提取公因式后)，若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；(3)分解到每一个因式都不能再分解为止.【题型一】完全平方式例1：下列式子是完全平方式的是(

)A．a2＋2ab－b2

B．a2＋2a＋1C．a2＋ab＋b2

D．a2＋2a－1例2：(1)多项式a2－10a＋m是完全平方式，则m＝________.(2)多项式x2＋mx＋16是完全平方式，则m＝________.B25±8例3：下列选项中是因式分解且正确的是(

)A．a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2

B．a2－4b2＝(a＋4b)(a－4b)C．4a2－4a＋1＝2a(2a－2)＋1D．ab＋ac＋a＝a(b＋c)A【题型二】用完全平方公式因式分解例4：分解因式：(1)－12xy＋x2＋36y2；

(2)－m2－m－

.解：(1)－12xy＋x2＋36y2＝(x－6y)2.例5：将多项式16x2＋1再加上一项，使它能分解因式成(a＋b)2的形式，以下是四名学生所加的项，其中错误的是(

)A．2x

B．－8x

C．64x4

D．8xA【题型三】分解因式