江西省吉安市2021年中考数学6月模拟试卷

中考数学模拟试卷

一、单选题（共6题；共12分）

1.在-第、-0、十2|、-'这四个数中,最大的数是（）

4.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为"新世界七大奇迹"之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000

米.数字55000用科学记数法表示为（）

A・鼠和，B.貉琢J：炉C.需和.:;WD.0,点蒯：］：添

5.某班班长统计去年月"书香校园"活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图,

下列说法正确的是（）

某身竽生14月设外何法效

A.每月阅读数量的平均数是50B.众数是42C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月

6.对于抛物线努=河滔d加T磁诬H。，下列说法错误的是（）

A.若顶点在x轴下方，则一元二次方程阳送一加;d雪=&有两个不相等的实数根

B.若抛物线经过原点，则一元二次方程您磁七加Tm=Q必有一根为0

C.若您1•表:配。，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧

D.若3&=他封，则一元二次方程您蜷=加;4管'=@,必有一根为-2

二、填空题（共6题；共8分）

7.分解因式：2x2-8=

8.函数y=自变量的取值范围是.

9.已知一元二次方程裁一案;-2=◎的两个实数根为利遥以则(依dU的值是

10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：JQ：Q匹马恰好拉了1：Q：Q片瓦，己知3匹小马

能拉1片瓦，1匹大马能拉片3瓦，求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可

列方程组为.

11.如图，点A是反比例函数y=雷的图象上的一点，过点A作AB^x轴，垂足为B,点C为y轴上的一点,

笠

连接AC、BC,若△ABC的面积为3,则k的值是

12.如图，在矩形A8CD中，AD^2AB=2,E是8c边上的一个动点，连接AE,过点D作DF_LA£于F

连接CF,当ACDF为等腰三角形时，则8E的长是.

三、解答题(共11题；共90分)

13.

(1)计算：-22+1，百-4|+(9)-i+2tan60°

⑵求不等式组脚二产淖，的解集.

冼化简，再求值：昌.喑旬,其中x=-6.

15.如图，已知多边形A8CDEF中，AB=AF,DC=DE,BC=EF,ZABC=Z.BCD.请仅用无刻

度的直尺，分别按下列要求画图.

图①图②

（1）在图①中，画出一个以BC为边的矩形；

（2）在图②中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M,使得4W=>^AF.

16.乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、

双打等数种在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛，四场比赛的球桌号分别为

“7/、"小"、"77、"7Z（假设4场比赛同时开始），小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛，但两人

的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字"1、"2"、"3"、"4"的四

张卡片（除数字不同外,其余均相同,数字T、"2"、"3"、"4"分别对应球桌号（"TJ、"乃"、"乃"、（背

面朝上洗匀，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上

的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛

（1）下列事件中属于必然事件的是

A.抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号

B.抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号

C.小宁和父亲抽到同一个球桌号

D.小宁和父亲抽到的球桌号不一样

（2）用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看"7Z球桌比赛的概率

17.为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y（元）与用水

量x（吨）之间的函数关系

（1）小红家五月份用水8吨，应交水费元；

（2）按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多

少吨？

18.2019年，我省中考体育分值增加到55分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生

进行八百米测试成绩如下

成绩3'40"及以下3'41"-4'4'01〃・4'20〃4'21〃-4'40〃441”及以上

等级ABCDE

百分比10%25%m20%n

（1）求样本容量及表格中的m和a的值

（2）求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数，并补全统计图.

（3）我校9年级共有女生500人.若女生八百米成绩的达标成绩为4分，我校九年级女生八百米成绩达

标的人数有多少？

19.如图①是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆AN上的点。处弯折并旋转任意角，图

②是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨AB,AC与水平方向的夹角NA8C=NACB=

30。，伞骨A8与AC水平方向的最大距离BC=2m,BC与AN交于点M,撑杆AN=2.2m,固定点

。到地面的距离。N=1.6m.

①②③

（1）如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离.

（2）某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线成30。夹角，如图③.

①求此时点B到地面的距离；

②若斜射阳光与8c所在直线垂直时，求8c在水平地面上投影的长度约是多少.（说明：鑫=1.732,结

果精确到0.1m）

20.如图1,以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作。。，交对角线AC于点E.

（1）线段AE=；

（2）如图2,以点A为端点作NDAM=30。，交CD于点M,沿AM将四边形ABCM剪掉，使R3ADM绕点

A逆时针旋转（如图3）,设旋转角为a（CT<aV150。），旋转过程中AD与。。交于点F.

①当a=30。时，请求出线段AF的长；

②当a=60。时，求出线段AF的长：判断此时DM与。。的位置关系，并说明理由；

⑶当a=▲。时,DM与。0相切.

21.绘制函数卡=氮43的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是xwO；列表--描点

--连线，得到该函数的图象如图所示.

观察函数图象，回答下列问题：

（1）函数图象在第象限；

（2）函数图象的对称性是

A.既是轴对称图形，又是中心对称图形B.只是轴对称图形，不是中心对称图形

C.不是轴对称图形，而是中心对称图形。.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

（3）在x>0时，当乂=时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；

在x<0时，当乂=时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于：

（4）方程父+*=_室：叶］是否有实数解？说明理由.

22.定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为"关联等腰

三角形如图，在述端岩与次旦葬7中，说1=密抵点0=点四，且小姆&超渡，所以称山皤算

与44且势为"关联等腰三角形"，设它们的顶角为抬连接；.瞅,则称萼会为"关联比".

下面是小颖探究"关联比"与a之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：

［特例感知］

（1）当山藤道:与母及彦润为“关联等腰三角形"，且在=朔式时，

①在图1中，若点E落在履器上，贝V关联比",警▲

②在图2中，探究应乩靡与丛眈也的关系，并求出"关联比":普的值.

图3图4

(2)［类比探究］

如图3,

①当iU馥;与，4猛Q为"关联等腰三角形"，且於=124时，"关联比"嚼匚

②猜想：当山皤篦与人力M为“关联等腰三角形"，且鼓=歌钟时，"关联比"萼=(直接写出

结果，用含祖的式子表示)

(3)［迁移运用］

如图4,&皤公与为"关联等腰三角形若£息懿;=£息的=就：*媳:=4,点浮为M；边

上一点，且疆.4=1,点E为湃居上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长.

23.如图，己知二次函数Li：y=mx2+2mx-3m+l(m>l)和二次函数L2：y=-m(x-3)2+4m-1(m>l)

图象的顶点分别为M,N,与x轴分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)和C、D两点(点C在点D

(1)函数y=mx2+2mx-3m+1(m>l)的顶点坐标为；当二次函数Li,L2的y值同时随着x

的增大而增大时，则x的取值范围是；

(2)当AD=MN时，判断四边形AMDN的形状(直接写出，不必证明)；

(3)抛物线Li,L2均会分别经过某些定点，

①求所有定点的坐标；

②若抛物线Li位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2

应平移的距离是多少？

答案解析部分

一、单选题

1•【解析】【解答】解：一$加一向:韶一，题T-3这四个数中，最大的数是一电，

故答案为：B.

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据

此判断即可.

2.【解析】【解答】解：A.期©曾与5xy不是同类项，故A不符合题意；

B.原式=啰卡冽浅闻故8不符合题意；

C.原式=4遇-x=4x,故C符合题意；

D.原式=焉-清？=-1,故。不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据合并同类项、完全平方公式、单项式除以单项式及分式的加减分别进行计算，然后判断即可.

3.【解析】【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C.

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.

4.【解析】【解答】解：数字55000用科学记数法表示为焦5M

故答案为：Ao

【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示成ax1。。的形式，其中左|a|V10,n等于原数

的整数位数减去1。

5.【解析】【解答】解：A.每月阅读数量的平均数是座好咯鼾斗争鼾魁舞鬻=53,故A不符合题

息;

B.出现次数最多的是58,众数是58,故B不符合题意；

C.由小到大顺序排列数据28,36,42,58,58,70,78,83,中位数是歆源=58,故C符合题意；

D.由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据平均数、众数及中位数的定义、折线统计图的分别求出各项的值，然后判断即可.

6.【解析】【解答】解：A：当顶点在x轴的下方且a<0时，

此时抛物线与X轴没有交点，

•••一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，

二A符合题意；

B：当抛物线经过原点时，c=0,

ax2+bx=0,

解得：x=0或x=当，

一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0,

二B不符合题意;

C：•.,抛物线的对称轴为：x=-备，

la

抛物线的对称轴的位置由与b的符合共同决定，

・•.C不符合题意；

D：令x=-2,得：4a-2b+c=0,

2b=4a+c,

••.D不符合题意，

故答案为：A.

【分析】A、当顶点在X轴的下方且开口向下时，可根据抛物线与横轴的交点的个数来判断一元二次方程

根的情况；

B、当抛物线经过原点时，c=0,即得ax2+bx=0,可求出一元二次方程的根，据此判断即可；

C、抛物线的对称轴的位置由a与b的符合共同决定的，由x=-：(判断即可；

D、将x=-2代入方程，即可求出a、b、c的关系，然后判断即可.

二、填空题

7.【解析】【解答】解：2x2-8=2(x+2)(x-2).

【分析】观察原式，找到公因式2,提出即可得出答案.

8.【解析】【解答】解：根据题意得：x-3>0,解得：x>3,

故答案为:x>3.

【分析】根据二次根式的意义和分式的意义可知：x-3>0,可求x的范围.

9•【解析】【解答】解：...一元二次方程媛一号工一缶=◎的两个实数根为XI、X2,

xi+«i=-1=3*•强=%=T，

•岗4•蜘14g为:还4■局4'.轲中】=一RT》T1=3，

故答案为：2.

【分析】根据根与系数的关系可得筋*初=一年邛，替运=套=-1,再将原式展开可得

羽:还一的土轲4】，然后整体代入计算即可.

10•【解析】【解答】解：..・小马有x匹，大马有y匹，而一共有100匹马，

.14-1：C!：Q,

丈:公匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉片号瓦，且一共拉了100片瓦，

急斗物=1：Q：Q,

flv=JQQ

・•・最后可列方程组为：/勒一如，

故答案为：

【分析】由小马有X匹，大马有y匹，而一共有100匹马，可得3TN=1：Q：Q,由挈匹小马能拉1片瓦，1匹

大马能拉片3瓦，且一共拉了100片瓦，可得*4观;=1：QQ,据此即得方程组.

11•【解析】【解答】解：连结OA,如图，

AB±x轴，

OCIIAB,

**•SAOAB=SACAB=3,

一一1

而SAOAB=：m|k|,

・・・*|k|=3,

•・,k<0,

k=-6.

【分析】连结。A,如图，利用三角形面积公式得到SA°AB=SACAB=3,再根据反比例函数的比例系数k的几

何意义得到看|k|=3,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.

12.【解析】【解答】①CF=C。时，过点C作C/W_LDF,垂足为点M,

则CMIIAE,DM=MF,

延长CM交AD于点G,

AG=GD=1,

'：AG\\EC,AEWCG,

・•・四边形AECG是平行四边形，

/.CE=AG=lf

・•・当BE=1时，△CDF是等腰三角形.②DF=DC时，则。C=OF=1,

D

DF±AEAD=29

ZDAE=30°9

：.AAEB=3Q°

则BE=靠

.•.当8£=露时，△CDF是等腰三角形；③FD=FC时，则点F在C。的垂直平分线上，故F为AE中点.

AB=lfBE=x,

AE=H.&

△ADF〜△EAB,

.距廖

'■=鑫”

x2-4x+l=0,

解得:x=2-强或2+强（舍弃），

当BE=2-西时，△CDF是等腰三角形.

综上，当BE=1、塞、2-区时，ACDF是等腰三角形.

故答案为1或西^或2-《耳.

【分析】过点C作CM_LDF,垂足为点M,判断ACDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF=CD；

@DF=DC；③FD=FC,根据相似三角形的性质进行求解.

三、解答题

13.【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方、绝对值的性质、负整数指数幕及60。的正切值将原式简化，

再合并即可；

（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处

找”的规律找出不等式组的解集即可.

14.【解析】【分析】利用分式的混合运算将原式化简，再将x的值代入计算即可.

15.【解析】【分析】（1）在图①中，画出一个以蹙算为边的矩形即可；（2）在图②中，多边形且泼£宓嘘/

是正六边形，在产上画出点亮3使得盘喏=与，源1即可.

16.【解析】【解答】解：（1）因为父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，

所以小宁和父亲抽到的球桌号不一样，它为必然事件.

故答案为：D；

【分析】（1）根据随机事件和必然事件的定义进行判断即可；

（2）利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中小宁和父亲最终观看叮J球桌比赛的结果数为4

种，根据概率公式计算即可.

17.【解析】【解答］解：（1）从函数图象可知10吨水应交22元，

那么每吨水的价格是：22+10=2.2（元）

小红家五月份用水8吨，应交水费：

8x2.2=17.6（元）

故答案为：17.6；

【分析】（1）从函数图象知：10吨水以内的价格是每吨2.2元，小红家五月份用水8吨，直接利用单价

乘以用水总吨数即得结论；

（2）先判断出四月份用水小于10吨，三月份用水超过10吨，利用待定系数法求出当X210时，设y与X

的函数关系式，然后分别求出三、四月份的用水量，再相减即得.

18.【解析】【分析】（1）利用A等级人数除以其百分比即得样本容量；由m=C类人数除以样本容量，

再乘以100%计算即得结论；由n=E类人数除以样本容量，再乘以100%计算即得结论；

（2）利用A等级百分比乘以360。，即得A等级所对的圆心角度数；利用样本容量乘以B等级的百分比，

即得B等级人数，然后补图即可；

（3）由于C、D、E等级为达标，求出达标百分比，再乘以女生总人数800即可.

19.【解析】【分析】（1）先求出AM=BMtan30。的长，利用MN=AN-AM即可求出结论；

（2）①如图①，过点A,B分别作地面的垂线，垂足分别为Q,T,先求出NABS=30。，则BS=BM=

1,利用BT=OP+ON-SB即可求出结论；

②如图②，依题意，可知BC_LCD,NCBD=30。，利用BD=BGcos30。计算即得结论.

20.【解析】【解答］解：（1）连接BE,

图1

•••AC是正方形ABCD的对角线,

ZBAC=45",

A△AEB是等腰直角三角形,

又，AB=8,

AD=8,直径的长度相等,

二当DM与。。相切时，点D在。0上,

故此时可得a=NNAD=90°.

【分析】(1)连接BE,可得△AEB是等腰直角三角形,从而得出AB的长;

(2)①连接OA、OF,先求出△OAF是等边三角形，可得AF=OA=4；

②连接B'F,此时NNAD=60。，从而得出NDAM=30。，继而得出AF=AB，COSNDAM=4技，也可判

断DM与。。的位置关系；

③根据AD等于。。的直径，可得到当DM与。。相切时，点D在。。上，从而求出a的度数.

21.【解析】【解答】解：作出函数图象，如图所示：

(1)函数图象在第一、三象限；

(2)函数图象不是轴对称图形，而是中心对称图形，选C；

(3)在x>0时，当x=l时，函数y有最小值，且这个最值等于2；

在xVO时，当x=-l时;函数y有最大值，且这个最值等于-2；

【分析】根据表格中的数据，再平面直角坐标系中描出相应的点，然后用平滑曲线作出函数图象即可,

如图

(1)由函数图象知：函数图象在第一、三象限；

(2)由函数图象知：函数图象不是轴对称图形，而是中心对称图形；

(3)由函数图象知：当x>0时，函数图象为第一象限部分，有最低点，当x<0时，函数图象为第三象

限部分，有最高点，据此填空即可；

(4)无实根，理由：所求方程的解可看作函数y=x+J与y=-2x+1交点的横坐标，由于两函数图象

无交点，据此判断即可.

22.【解析】【解答］解：(1)①•.•当彼=僦江时，△.破窘与△.睡9为等腰直角三角形，

・・・第=叔蟠/=内£，

.例=盛一的=叔螭-亚娅

…黑裁一■腿「理£'一+

故答案为：后

偿①过点E作EF±AD于点F

/.ZAFE=90°

,/AE=DE,ZAED=a=120°

・•.ZEAD=ZEDA=30°,AF=DF

：AE=2EF,AF=袤EF

AD=2AF=2符F

薨=串

同理可证：NBAC=30。，：嚓=嘴=，袤

溷.滥X,

ZEAD+ZCAE=ZBAC+ZCAE

即NCAD=ZBAE

△CAD-△BAE

.熠金—石

故答案为：国；.

②过点E作EF±AD于点F

..2篇严澄=年状

；舞=速

x您阳=x翻段=:避骁=飘T一寿

二M

黜1骏:产中，诲初=：菱

..靖二^皤”(襟4修d'-"j