n1-1 质点运动的描述

1一、参考系坐标系质点运动的绝对性运动的相对性1.运动的绝对性与相对性

选取的参考系不同,对物体运动情况的描述不同,这就是运动描述的相对性.物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系运动描述的相对性32.参考系与坐标系(x,y,z)xyzO直角坐标系以篮板为参考系，并以篮板左下角为坐标原点建立直角坐标系。

为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.把物体当作是一个有质量的点.----------理想模型．2

质点:

物体能否抽象为质点，视具体情况而定．地—日平均间距：

1.5

×108km地球半径：

6.37

×

103km太阳地球

如果我们研究某一物体的运动,而可以忽略其大小和形状，或者可以只考虑其平动,我们就可以把物体当作是一个有质量的点,这样的点叫做质点.

二位置矢量运动方程位移1位置矢量*方向：大小：选择参考系-建立坐标系分量式

从上式中消去参数得质点的轨迹方程．2运动方程Peg:3位移平面运动:BA三维运动:意义:确切反映质点空间位置变化的距离和方向.质点在Δt=t2–t1

时间间隔内，位矢改变了4

路程(

)从P1到P2：路程(1)

位移是矢量，路程是标量．位移与路程的区别(2)两点间位移是唯一的．(3)一般情况．（4）什么情况？不改变方向的直线运动;当时.当时,注意的意义不同．，，位矢大小的增量★位移与位矢的区别位矢位移物理意义描述质点某一瞬时的位置，是描述运动状态的物理量。描述质点在一段时间间隔内的位置变化，是描述运动过程的物理量。决定因素与坐标原点的选取有关。与坐标原点无关，但与参考系有关。OxyzAB描述质点一段时间Δt

内位置变化的快慢及方向1.平均速度大小：方向同位矢增量一致三速度:描写物体运动快慢和方向的物理量。当时,速度方向切线向前速度大小速度的值速率

2.瞬时速度（速度）描述质点某一瞬时位置变化趋势的快慢及方向在直角坐标系中，由运动方程对时间求导即可得速度。

一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处，其速度大小为（A）（B）（C）（D）讨论注意（1）求时的速度．（2）作出质点的运动轨迹图．

例1

设质点的运动方程为其中式中x，y的单位为m(米)，t的单位为s(秒)，解

(1)

由题意可得时速度为速度与轴之间的夹角已知：（2）运动方程0轨迹图246-6-4-2246消去参数可得轨迹方程为ABl

例2如图A、B

两物体由一长为的刚性细杆相连，A、B

两物体可在光滑轨道上滑行．如物体A以恒定的速率向左滑行,当时,物体B的速率为多少？

解

两边求导得ABl即

沿轴正向当时，1.73=BvvABl1

平均加速度B与同方向

反映速度大小和方向随时间变化快慢的物理量四加速度A方向大小：

2.瞬时加速度（加速度）Oxyz描述质点某一瞬时速度变化的快慢及变化方向qq<90°速率增大=90°速率不变>90°速率减小曲线运动指向凹侧（一定会有加速度，为什么？直线运动方向：3.加速度的大小在直角坐标系中，由速度对时间求导即可得加速度方程。问吗？

吗？

讨论所以一维直线加速运动情况下，求导求导积分积分质点运动学两类基本问题

一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；

二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程．

例3有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度，它在液体中的加速度为，问：(1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动；

(2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？解10

如图一抛体在地球表面附近，从原点O以初速沿与水平面上Ox轴的正向成角抛出．如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，求抛体运动的轨例4

PO迹方程和最大射程．解按已知条件，t=0时，有POα解得：轨迹方程为：由于空气阻力，实际射程小于最大射程．求最大射程当真空中路径实际路径END补充1质点在X-Y平面内以初速度

作斜上抛运动，

与水平方向的夹角为θ，初始位置已知。求：质点的运动方程。解：质点的加速度为两边积分：得：（为常矢量）分量式：Oxy由两边积分：得：分量式：由35补充2一物体，在

的力的作用下，在一光滑路面上沿x轴方向作直线运动，t=0时，x=0，v=0，x的单位是m。求：（1）物体的运动速度

与x的函数关系式；（2）物体运动到x=3m时的速度大小．解371已知质点的运动方程为x=t+2，

y=t2

/4+2，求：⑴质点运动的轨道方程，任意时刻的位置矢量；⑵t=0到4s内的位移、平均速度；⑶t=2s时的速度。解：⑴消去t轨道方程：位矢：38⑵t=0时，1Ox(m)1y(m)t=4s时，

位移：

平均速度：391Ox(m)1y(m)⑶运动方程对时间求导：t=2s时，2已知质点的运动方程为

，其中R、ω为常数。求：⑴质点运动的