浙江省杭州市西湖区2024年中考二模数学试卷(附答案)

中考二模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列数中，属于负数的是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．12．如图所示的四个几何体中，俯视图不是矩形的是（）A．圆锥 B．圆柱C．长方体 D．三棱柱3．2023年湖州经济全面向好，全市GDP总量迈上4千亿台阶，达到4015.1亿元。数据4015.1亿用科学记数法可以表示为（）A．40.151×1012 B．4.0151×1012C．4.0151×1011 D．0.40151×10134．为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会.如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为（）A．90° B．72° C．54° D．20°5．如图，在△ABC中，AB＝30，∠A＝37°，∠C＝33°，则点A到直线BC的距离为（）A．30sin70° B．30cos70° C．30tan70° D．6．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（）A．2a B． C．a-1 D．a+17．利用尺规作图，过直线AB外一点P作已知直线AB的平行线．下列作法错误的是（）A． B．C． D．8．为抬高水平放置的长方体木箱ABCD的一侧（其中AB=），在下方垫入扇形木块，其中木块的横截面是圆心角为60°的扇形，假设扇形半径足够长，将木块推至如图所示位置，AO=2m，则此时木箱B点距离地面高度为（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中有与两点()，关于过两点的直线与二次函数图象的交点个数判定，哪项为真命题（）A．只有b>0，才一定有两交点 B．只有b<0，才一定有两交点C．只有a<0，才一定有两交点 D．只有a>0，才一定有两交点10．如图，在平行四边形中，且，将其沿着直线折叠使得点的对应点恰好落在对角线上，且满足.问：与平行四边形的面积比为（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．化简：3a﹣a＝．12．在一个不透明的袋子里装有4个白球和2个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率为．13．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为．14．如图，以正六边形ABCDEF的边CD为边向内作等边△CDG，连结EC，则∠GCE＝°．15．如图，在RtΔABC中，∠A=90°，AB=6，AC=3，D为边AB上一点，且AD=2BD，过点D作DE⊥DC，交BC于点F，连结CE，若∠DCE=∠B，则的值为.16．借助描点法可以帮助我们探索函数的性质，某小组在研究了函数与性质的基础上，进一步探究函数的性质，以下结论：①当时，存在最小值；②当时，随的增大而增大；③当时，自变量的取值范围是；④若点在的图象上，则点也必定在的图象上.其中正确结论的序号有.三、解答题（本题共有8小题，共72分）17．解不等式：5x﹣3＜3（1+x）．小州同学在数学课上给了如下的解题过程，他做对了吗？若不对，请你帮助他写出正确的解题过程。18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC中点，分别过点A，D作BC，BA的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连结CE．AD.（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若tan∠B=，AB=3，求四边形ADCE的面积．19．已知二次函数y＝x2﹣ax+b在x＝-1和x＝5时的函数值相等．（1）求二次函数y＝x2﹣ax+b图象的对称轴；（2）若二次函数y＝x2﹣ax+b的图象与x轴只有一个交点，求b的值．20．某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：

平均（分）众数（分）中位数（分）方差（分2）甲75ab93.75乙7580，75，7075S乙2（1）表中a＝，b＝；（2）求乙得分的方差；（3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．21．始建于唐中和四年的湖州“飞英塔”，至今已有千年的历史，曾有“舍利石塔”之称．某校九年级数学实践活动小组计划采用无人机辅助的方法测量铁塔AB的高度，小组方案如下：无人机在距地面120米的空中水平飞行，在点C处测得塔尖A的俯角为37°，到点D处测得塔尖A的俯角为45°，测得飞行距离CD为140米．请根据测得的数据，求出铁塔AB的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）22．概念阐述：在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，格点多边形的面积为S.（1）定量研究：填表：观察图①~④，当我们规定多边形内的格点数a为4时，统计各多边形边界上的格点数为b和格点多边形的面积为S.图①②③④b（个）6711S（平方单位）7.58.5①②③④（2）描点：建立直角坐标系，将表格中所得数据画在坐标系中，判断S关于b的函数类型，并求出表达式.（3）结论应用：结合你所得到的结论，探索是否存在面积最小的多边形，满足多边形内的格点数a=4，若存在，请画出图形；若不存在，请说明理由.23．问题：如何设计击球路线？情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，击球点P在y轴上.击球方案：扣球羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系C1：y＝﹣0.4x+b，当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m.吊球羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系C2，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米.高远球羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系C3：y=a(x-n)2+h，且飞行的最大高度在4.8m和5.8m之间.探究：（1）求扣球和吊球时，求羽毛球飞行满足的函数表达式；（2）①若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB的高度为多少；②若选择吊球的方式，求羽毛球落地点到球网的距离；（3）通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置P保持不变，接球人站在离球网4m处，他可前后移动各1m，接球的高度为2.8m，要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出此类高远球抛物线解析式a的取值范围.24．如图，在中，，，以C为圆心，为半径作圆.点D为AB上的动点，DP、DQ分别切圆C于点P、点Q，连结PQ，分别交AC和BC于点E、F，取PQ的中点M.（1）当时，求劣弧PQ的度数；（2）当时，求AD的长；（3）连结，.①证明：.②在点D的运动过程中，BM是否存在最小值？若存在，直接写出BM的值；若不存在，请说明理由.

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】2a12．【答案】13．【答案】14．【答案】3015．【答案】16．【答案】①②④17．【答案】解：小州同学的解题过程是错误的．5x﹣3＜3（1+x），5x﹣3＜3+3x，5x﹣3x＜3+3，2x＜6，∴x＜3．18．【答案】（1）解：∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE∥BD，且AE=BD．∴AE=CD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．在Rt△ABC中，AD为BC边上的中线，∴AD=BD=CD．∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，AD为BC边上的中线，tan∠B=，AB=3，∴AC=．∵四边形ABDE是平行四边形．∴DE=AB=∴S菱形ADCE=AC×DE=××3=19．【答案】（1）解：∵二次函数y＝x2﹣ax+b在在x＝-1和x＝5函数值相等，∴对称轴为直线x＝2．（2）解：由（1）得，又因为二次函数y＝x2﹣ax+b的图象与x轴只有一个交点所以，解得，20．【答案】（1）85；77.5（2）解：乙得分的方差S乙2＝×[2×（75﹣75）2+2×（80﹣75）2+2×（70﹣75）2+（85﹣75）2+（65﹣75）2]＝37.5；（3）解：①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲的成绩稳定，所以选乙参赛较好；②从平均数和中位数相结合看，甲、乙的平均数相等，甲的中位数大于乙的中位数，所以选甲参赛较好．21．【答案】解：延长BA交CD于点E，由题意得：BE⊥CD，BE＝120m，设CE＝xm，在Rt△ACE中，∠ACE＝37°，∴AE＝CE•tan37°≈0.75x（m），在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴DE＝＝0.75x（m），∵CE+DE＝CD，∴x+0.75x＝140，解得：x=80，∴AE＝0.75x=60（m），∴AB＝BE﹣AE＝120﹣60=60（m），∴铁塔AB的高度约为60m．22．【答案】（1）9；6；6.5（2）解：通过描点发现，S与b符合一次函数.设S=kb+m(k≠0)，将(6，6)和(7，6.5)代入，解得k=0.5，m=3所以S=0.5b+3（其中b为大于等于3的整数）（3）解：存在，如图所示23．【答案】（1）解：扣球：y=-0.4x+2.8.吊球：设y=a(x-1)2+3.22.8=a+3.2a=-0.4y=-0.4(x-1)2+3.2.（2）解：①当x=3时，y=2.8-1.2=1.6.②-0.4(x-1)2+3.2=0x1=1+，x2=1-（舍）落地点到球网的距离：1+-3=-2（3）解：接球点为（6，2.8）时，若最大高度为5.8，a为最小设y=a1(x-3)2+5.8a1=接球点为（8，2.8）时，若最大高度为4.8，a为最大设y=a2(x-4)2+4.8