新教材2024-2025学年高中数学第二章圆锥曲线2双曲线2.1双曲线及其标准方程分层作业北师大版选择性必修第一册

其次章§2双曲线2.1双曲线及其标准方程A级必备学问基础练1.[2024河南郑州四中高二期末]已知曲线C的方程为x22-k-y22k-5=1(kA.-1<k<5 B.k>5C.k≠-1或5 D.2<k<52.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,若|PF1A.x24-y2=1 B.xC.x2-y24=1 D.x3.已知双曲线x216-y29=1上的点P到点(5,0)的距离为15,则点A.7 B.23C.5或25 D.7或234.已知双曲线x24-y25=1上一点P到左焦点F1的距离为10,则PF1的中点A.3或7 B.6或14 C.3 D.75.与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆P的圆心在()A.一个椭圆上 B.一个圆上C.一条直线上 D.双曲线的一支上6.已知双曲线方程x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),7.已知△ABP的顶点A,B分别为双曲线C:x216-y29=1的左、右焦点,顶点P在双曲线B级关键实力提升练8.(多选题)[2024黑龙江齐齐哈尔第八中学高二期末]若方程x23-t+yA.若C为椭圆,则1<t<3B.若C为双曲线,则t>3或t<1C.曲线C可能是圆D.若C为椭圆,且焦点在y轴上,则1<t<29.已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0),动点M满意|MA|-|MB|=6,则点M的轨迹方程是()A.x216B.x216-yC.x29D.x29-y10.已知双曲线C:x216-y248=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上一点,F1Q=QP,O为坐标原点A.10 B.1或9 C.1 D.911.若双曲线x2n-y2=1(n>1)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满意|PF1|+|PF2|=2n+2,则△PF1F2A.1 B.1212.已知左、右焦点分别为F1,F2的双曲线C:x2a2-y2=1(a>0)过点15,-63,点P在双曲线C上,若|PF1|=3,则|PF2|=(A.3 B.6 C.9 D.1213.若曲线C:mx2+(2-m)y2=1是焦点在x轴上的双曲线,则m的取值范围为.

14.已知点A(0,2),B(0,-2),C(3,2),若动点M(x,y)满意|MA|+|AC|=|MB|+|BC|,则点M的轨迹方程为.

15.已知△ABC的两个顶点A,B分别为椭圆x2+5y2=5的左焦点和右焦点,且三个内角A,B,C满意关系式sinB-sinA=12sin(1)求线段AB的长度;(2)求顶点C的轨迹方程.C级学科素养创新练16.已知△OFQ的面积为26,且OF·FQ=m,其中O(1)设6<m<46,求OF与FQ的夹角(2)设以O为中心,F为右焦点的双曲线经过点Q,|OF|=c,m=64-1c2,当|OQ|取得最小值时,求此双曲线的标准方程.

参考答案§2双曲线2.1双曲线及其标准方程1.D若曲线C是焦点在y轴上的双曲线,则2k-52.C3.D设F1(-5,0),F2(5,0),F1,F2正好为双曲线的焦点,则由双曲线的定义知||PF1|-|PF2||=2a=8,而|PF2|=15,所以点P到点(-5,0)的距离|PF1|=7或23.4.A5.D由x2+y2-8x+12=0,得(x-4)2+y2=4,画出圆x2+y2=1与(x-4)2+y2=4的图象如图,设圆P的半径为r,∵圆P与圆O和圆M都外切,∴|PM|=r+2,|PO|=r+1,则|PM|-|PO|=1<4,∴点P在以O,M为焦点的双曲线的左支上.6.12,22由c2=a2+b2,且a>0,b>0,c>0,得a+b2c2=a2+b2+2ab4c2=a2+7.45在△ABP由条件可知,c2=16+9=25,∴|AB|=2c=10,且||PB|-|PA||=2a=8,∴8.BC对于A,若C为椭圆,则3-t>0,t-1>0,3-t≠t-1,解得1<t<2或2<t<3,A错误;对于B,若C为双曲线,则(3-t)(t-1)<0,解得t<9.D10.D由双曲线C:x216-y248=1,得a=4,由双曲线的定义知,||PF1|-|PF2||=2a=8,又|PF1|=10,所以|PF2|=18或|PF2|=2(舍去).又P为双曲线C上一点,F1Q=QP,所以Q为线段11.A不妨设点P在双曲线的右支上,则|PF1|-|PF2|=2n,已知|PF1|+|PF2|=2n+2,解得|PF1|=n+2+n,|PF2|=n+2-n,|PF1|·|PF2|=2.又|F1F2|=2n+1,则|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∴△PF1F2为直角三角形,∠F1PF2=90°,∴S△PF12.C13.(2,+∞)14.y2-x23=1(y≤-1)因为|MA|+|AC|=|MB|+|BC|,|AC|=(3-0)2+(2-2)2=3,|BC|=(3-0)2+(2+2)2=5,所以|MA|-|MB|=2<4,故点M的轨迹是以(0,2),(0,-2)为焦点的双曲线的下支.此时a=1,c=15.解(1)∵椭圆的方程可变形为x25+y2=1,∴a2=5,b2=1,c2=4.∴c=∵A,B分别为椭圆x25+y2∴A(-2,0),B(2,0).∴|AB|=4.∴线段AB的长度为4.(2)在△ABC中,依据正弦定理,得|AB|sinC=|BC|sinA=|AC|sinB=2R(R为△ABC外接圆半径),∴sinA=|BC|2R,sinB=|AC|2R,sinC=|AB|2R.∵sinB-sinA=12sinC,∴|AC|2R-|BC∴顶点C的轨迹方程为x2-y23=1(x>16.解(1)由题可得1所以tanθ=4又6<m<46,所以1<tanθ<4,即tanθ的取值范围为(1,4).(2)设双曲线的标准方程为x2a2-y2Q(x1,y1),则FQ=(x1-c,y1),所以S△OFQ=12