2025版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.2对数的运算第1课时对数的运算导学案新人教A版必修第一册

4．3.2对数的运算第1课时对数的运算【学习目标】(1)驾驭积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件．(2)能娴熟运用对数的运算性质进行化简求值．题型1对数运算性质的正用【问题探究1】类比指数运算性质能得出其相应对数运算性质，并写出推导过程．例1(1)求值：log2(25×32(2)用lnx，lny，lnz表示ln3xy(3)已知lg2＝a，lg3＝b，试用a，b表示lg1.2.学霸笔记：正用对数运算性质化简求值关键是熟记积、商、幂的对数运算公式．跟踪训练1(1)用logax，logay，logaz表示logaxyz(2)已知lg2＝a，lg3＝b，试用a，b表示lg2518题型2对数运算性质的逆用例2计算下列各式的值：(1)lg2(2)(log62)2＋(log63)2＋3log62×(log6318-1学霸笔记：逆用积、商、幂的对数运算公式求值时，严格依据公式的要求去运用．跟踪训练2计算下列各式的值：(1)2log32＋log316－log3(2)lg8＋lg125－lg2－lg5.题型3对数运算性质的综合应用例3计算下列各式的值：(1)12lg3249-43(2)lg2题后师说利用对数运算性质求值的2种策略跟踪训练3计算下列各式的值：(1)12log23＋3log22－log26(2)lg52＋23lg8＋lg5lg20＋(lg2)2随堂练习1.log416＝()A．12C．4D．82．2lgA．10B．1C．2D．lg53．已知5a＝2，b＝log53，则log518＝()A．a＋3bB．a＋2bC．2a＋bD．3a＋b4．2lg5＋lg12－lg3＝________．课堂小结1.在各对数有意义的前提下才能应用运算性质．2．依据不同的问题选择公式的正用、逆用．第1课时对数的运算问题探究提示：(1)设M＝am，N＝an，(a>0，且a≠1)∵aman＝am＋n，∴MN＝am＋n，由对数与指数的关系可得logaM＝m，logaN＝n，loga(MN)＝m＋n，∴loga(MN)＝logaM＋logaN.(2)设M＝am，N＝an，(a>0，且a≠1)∵aman＝am∴MN＝am－n∴loga(MN)＝m－＝logaM－logaN.(3)设M＝am，(a>0，且a≠1)∵(am)n＝amn，∴Mn＝amn，∴logaMn＝mn＝nlogaM.例1解析：(1)log2(25×32)＝log225+(2)ln3xy4z＝ln(3xy4)－lnz＝ln3x＝13lnx＋4lny－12ln(3)lg1.2＝lg3×2210＝lg3＋2lg2－1＝2跟踪训练1解析：(1)logaxyz＝logax－loga(yz)＝12logax－logay－loga(2)lg2518＝lg25－lg18＝lg52－lg(32×2)＝2lg5－lg32－lg2＝2lg10＝2lg10－2lg2－2lg3－lg2＝2－3a－2b.例2解析：(1)原式＝lg2×5(2)原式＝(log62)2＋(log63)2＋3log62×log63＝(log62)2＋(log63)2＋3log62×log63＝(log62)2＋(log63)2＋2log62×log63＝(log62＋log63)2＝1.跟踪训练2解析：(1)2log32＋log316－log36＝log3(22×16÷6)＝log319(2)lg8＋lg125－lg2－lg5＝(lg8＋lg125)－(lg2＋lg5)＝lg(8×125)－lg10＝lg100010例3解析：(1)原式＝1＝12＝52lg2－lg7－2lg2＋1＝12lg2＋1＝12lg(2×5)＝1(2)lg＝lg＝lg＝lg＝lg＝-76lg跟踪训练3解析：(1)12log23＋3log22－log2＝log2312＋log2(2)＝log23×22(2)lg52＋23lg8＋lg5lg20＋(lg2)＝2lg5＋2lg2＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋1＝3.[随堂练习]1．解析：log416＝log442＝2log44＝2，故选B.答案：B2．解析：2lg5-lg4-1答案：B3．解析：因为5a＝2，所以a＝