初升高数学暑假衔接（人教版）第05讲 全称量词与存在量词（学生版）

第05讲全称量词与存在量词1．理解全称量词、全称量词命题的定义，存在量词、存在量词命题的定义；2．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假；3．正确地对含有一个量词的命题进行否定。一、全称量词与全称量词命题1、全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示．【注意】（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定；（2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”2、全称量词命题（1）定义：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．（2）符号表示：通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为【注意】（1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题；（2）一个全称量词命题可以包含多个变量；（3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行”。二、存在量词与存在量词命题1、全称量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示．【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等；2、存在量词命题（1）定义：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。（2）符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为【注意】（1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题；（2）一个存在量词命题可以包含多个变量；（3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题三、全称量词命题与存在量词命题的真假判断1、判断全称量词命题真假若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；若为假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可；2、判断存在量词命题真假只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个命题为真，否则为假。四、命题的否定1、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定．2、全称量词命题的否定：一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：．3、存在量词命题的否定：一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：．4、命题与命题的否定的真假判断：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假．即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然．5、常见正面词语的否定：正面词语等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意所有至多有n个否定至少有两个一个都没有某个某些至少有n+1个考点一：全称量词命题与存在量词命题的判断例1．下列命题中是存在量词命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．同位角相等C．任何实数都存在相反数D．存在实数没有倒数【变式训练】（多选）下列命题是全称量词命题的是（）A．负数的绝对值大于0B．所有的菱形都是平行四边形C．负数的平方是正数D．考点二：全称量词命题与存在量词命题的真假例2．（多选）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（）A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数，使C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数，使【变式训练】能说明全称量词命题“”为假命题的例子是（）A．B．C．D．考点三：含有一个量词的命题的否定例3．已知命题，则为（）A．B．C．D．【变式训练】命题“，”的否定为（）A．B．C．，D．，考点四：由全称量词命题的真假求参数例4．已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；【变式训练】已知命题，.若为假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．考点五：由存在量词命题的真假求参数例5．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（）A．1≤a≤3B．－1≤a≤3C．1<a<3D．0≤a≤2【变式训练】（多选）已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（）A．B．0C．D．1．下列命题是全称量词命题的个数是（）①任何实数都有平方根;②所有素数都是奇数;③有些一元二次方程无实数根;④三角形的内角和是．A．0B．1C．2D．32．下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（）A．所有菱形的四条边都相等B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈NC．任意x∈R，x2+2x+1>0D．π是无理数3．已知命题；命题，则下列说法正确的是（）A．为存在量词命题且为假命题，为全称量词命题且为假命题B．为全称量词命题且为假命题，为存在量词命题且为假命题C．为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题D．为全称量词命题且为真命题，为存在量词命题且为真命题4．设非空集合，满足，则下列选项正确的是（）A．，有B．，有C．，使得D．，使得5．已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p的否定是（）A．某班至多有一个男生爱踢足球B．某班至少有一个男生不爱踢足球C．某班所有的男生都不爱踢足球D．某班所有的女生都爱踢足球6．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．（多选）关于命题“”，下列判断正确的是（）A．该命题是全称量词命题B．该命题是存在量词命题C．该命题是真命题D．该命题是假命题8．（多选）下列命题为真命题的是（）A．“”是存在量词命题B．C．D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题9．（多选）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．10．写出下列命题的否定：（1）正方形的四边相等；（2）能被5整除的整数，末位数字都是0；（3）有的三角形是直角三角形；（4）至少存在一个实数x，使；（5）存在一个四边形，它的对角线互相垂直平分．1．下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（）A．B．菱形的两条对角线相等C．D．一次函数的图象是直线2．下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（）A．锐角三角形的内角都是锐角B．至少有一个实数x，使C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使3．不能说明存在量词命题“”为真命题的例子是（）A．B．C．D．4．设是奇数集，B是偶数集，则“”的否定是（）A．B．C．D．5．若命题p的否定为：，则命题p为（）A．B．C．D．6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a2B．a3C．a5D．a57．（多选）若“，或”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（）A．B．C．D